第十讲 Poisson分布.ppt

1、Poisson分布,泊松分布,Poisson 分布的意义,盒子中装有999个黑棋子，一个白棋子 在一次抽样中，抽中白棋子的概率 1/1000 在100次抽样中，抽中1，2，10个白 棋子的概率分别是,放射性物质单位时间内的放射次数 单位体积内粉尘的计数 血细胞或微生物在显微镜下的计数 单位面积内细菌计数 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数,特点：罕见事件发生数的分布规律,Poisson分布应用范围,主要内容,Poisson的概念 Poisson分布的条件 Poisson分布的特点 Poisson分布的应用,Poisson的概念,常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机

2、分布规律。 罕见事件的发生数为X，则X服从Poisson分布。 记为：X（）。 X的发生概率P(X)： Poisson分布的总体均数为() Poisson分布的均数和方差相等。 2 ,Poisson分布的条件,由于Poisson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Poisson分布的适用条件。 另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合Poisson分布。,Poisson分布的特点,Poisson分布的图形 Poisson分布的可加性 Poisson分布与正态分布及二项分布的关系。,Poisson分布的可加性,观察某一现象的发生数时，如果它呈Poisson

3、分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。 如果X1（1）, X2（2）, XK（K），那么X=X1+ X2+ +XK ， 1 2 k ,则X（）。,Poisson分布与正态分布及二项分布的关系,当较小时， Poisson分布呈偏态分布，随着 ()增大，迅速接近正态分布，当20时，可以认为近似正态分布。 Poisson分布是二项分布的特例，某现象的发生率很小，而样本例数n很大时，则二项分布接近于Poisson分布。 n （应用： Poisson替代二项分布）,据以往经验，新生儿染色体异常率为0.01，求100名新生儿中发生X例（X=0，1，2，）染色体异常的概

4、率。 Poisson分布 ,例题：,一般人群食管癌的发生率为8/万。某研究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌,(食管癌患病率为12) 。请问当地食管癌是否高于一般？ 分析题意: 选择合适的统计量计算方法。 二项分布计算方法： Poisson分布的计算方法：,2020/9/22,14,假设检验过程,1.建立假设： H0 ： 0 = H1 ： 0 2.确定显著性水平: =0.05。 3.计算统计量 ： 4.求概率值P：单侧 5.做出推论： 在=0.05的水准上, 若拒绝H0，差别有高度显著性，则可认为当地食管癌发生率高于一般。,Poisson分布的计算,Poisson分布的应用,用Pois

5、son分布来判断某些病是否具有传染性、聚集性? 总体均数的区间估计 样本均数与总体均数的比较 两样本均数的比较,2020/9/22,17,总体均数的区间估计,1. 查表法 将一个面积为100cm2的培养皿置于某病房，1小时后取出，培养24小时，查得8个菌落，求该病房平均1小时100cm2细菌数的95的可信区间。 x=8 上限为3.4, 下上限为15.8 该病房平均1小时100cm2细菌数的95的可信区间为3.415.8个/100 cm2 。,2020/9/22,18,总体均数的区间估计,2. 正态近似法：应用条件: 样本计数X20 (亦即 20 ） 例如: 将一个面积为100cm2的培养皿置于

6、某病房，1小时后取出，培养24小时，查得22个菌落，求该病房平均1小时100cm2细菌数的95的可信区间。 Poisson分布近似正态分布，可用公式：,样本与总体的比较,1. 直接概率法：如前例 2.正态近似法：U-test 例题：某溶液原来平均每毫升有细菌80个，现 想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者 以此剂量照射该溶液后取1毫升，培养得细菌 40个。请问该剂量的辐射能是否有效？,假设检验过程,1.建立假设： H0 ： 0 = H1 ： 0 2.确定显著性水平: =0.05。 3.计算统计量U ： 4.求概率值P：单侧 5.做出推论： 在=0.05的水准上,拒绝H0，差别有高度显著性，可

7、认为该剂量的辐射能是有效的。,两样本均数的比较,两个样本观察单位相同时：计算统计量 两个样本观察单位不同时：,例题：,为研究两个水源被污染的情况是否相同，在每个水源各取10ml水细菌培养，结果甲水源样品中测得菌落890个，乙水源样品测得菌落785个。请问两个水源的污染情况是否不同？,结果：甲水源的污染比乙水源污染要严重些。,例题：,某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度，每次测1升空气，分别测得38，29和36颗粉尘；改革后测取2次，分别有25，18颗粉尘。请问改革前后粉尘浓度是否相同。 三次粉尘浓度的均数为:,2020/9/22,25,甲、乙两市分别用抽样调查了解已婚妇女子宫颈癌的患病情况，甲

8、市调查1万人，患者82例；乙市调查2万人，患者102例，甲乙两市已婚妇女子宫颈癌患病率有无差别？,2020/9/22,26,观察某种治疗菌痢措施的效果，结果如下，问能否据此认为该措施有效？,两组人群菌痢发病率比较（1979年） 分组 人数 菌痢例数 发病率（） 实验组 4118 21 5.0 对照组 5217 72 13.8 该资料为何种分布?用何种方法分析恰当?,二项分布 Poisson分布 ：总体率 n :总体中一定计量 基本符号 n:样本例数 单位内发生某 X：某类事件发生数 事件的总均数 p= X/n:样本率 X或X :样本均数 恰有X 例阳 性的概率 最多有k例 累积概率 至少有k例 正态近似条件 n 与n（1 ）均大于5 20