直线和圆锥曲线的参数方程 (2).ppt

1、圆的参数方程,圆的参数方程,教学目标:(1)知识目标:圆的参数方程,学会运用参数方程 求最值或取值范围. (2)能力目标:理解圆的参数方程,会求圆心在原点, 半径为r的圆的参数方程,理解圆心不在原点的圆的参数方程. (3)情感目标:提高学生的知识迁移能力. 教学重点:圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,圆心不在原点的圆的参数方程.学会参数方程的运用。 教学难点:参数方程的概念，学会运用参数方程求最值。,1、若以（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为：,(x-a)+(y-b)=r,圆的标准方程的 优点：,明确指出圆的圆心和半径,2、圆的一般方程：,x+y+Dx+Ey+F=0 (D+E-4F0

2、),这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点.,问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？,复习回顾,引例:如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动的角速度为w.经过t秒，M的位置在何处?,圆x2+ y2=r2对应的参数方程：,复习回顾,说 明： 参数的几何意义是OM与x轴正方向的夹角. 在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围.,(a,b),r,又,所以,探究二： 推广到一般情况，圆心为 ，半径为r的圆的参数方程是：_,探究三： 对于圆的参数方程的形式，怎样和同角三角函数基本关系式 来类比考虑？,思考探究,

3、思考交流,给定参数方程 讨论下列问题： （1）,说出下列圆的圆心和半径,( 为参数),牛刀小试,例二、求出下列圆的参数方程,（1）已知圆的方程为 ，则它的参数方程为： （2）已知圆的方程为 ， 则它的参数方程为：,典型例题,例1、已知点P(x,y)是曲线C： 上的动点。求： （1）x+y的最值 （2）求 的最值 （3）求 的取值范围 （4）求点P到直线x+y-1=0的距离d的最值。,典型例题,x,P,A,y,O,（1）求x+y的最值,典型例题,典型例题,（2）求 的最值,法一、因为 = 表示圆上的点（-1,0）这个点的距离的平方减1 所以设圆心到（-1,0）的距离为d,则最大值为d+r, 最小

4、值为d-r 最大值= 最小值=,典型例题,法二、,典型例题,（3）求 的取值范围,该表达式表示圆上的任意一点(x,y)到点(3，-2)所成的斜率： 法一、设 =k,则y+2=k(x-3) 化简得： y-kx+3k+2=0 则直线与圆相切时取得最值则圆心到直线的距离等于半径得：,典型例题,法二：,利用参数方程： =,典型例题,O,d,r,p,典型例题,典型例题,变式： , 点P(x,y)为该曲线上的任意一点，求：(1)求 的最值（2）求 的范围。,（3）求 的最值。,典型例题,变式： , 点P(x,y)为该曲线上的任意一点，求：(1)求 的最值（2）求 的范围。,典型例题,(1)求 的最值,法一、该曲线为圆心在原点，半径为1的在x轴上半轴的半圆 利用参数方程,法二、,典型例题,（2）求 的范围,典型例题,法一、参数方程法,法二、利用几何意义,典型例题,（3）求 的最值,典型例题,解：参数方程法,课堂小结:,(1)圆心在原点,半径为r的圆的参数方程是:,(2)圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:,当堂检测：,1、参数方程 表示的图形是以原 点为圆心，半径为3的（ ）