高中数学必修五知识点整理【经典最全版】

1、.必修五知识点整理第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理abc1、正弦定理： 在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等，即sin A sin B.abcsin C正弦定理推论：sin B2R （ R 为三角形外接圆的半径）sin Asin Casin A ,bsin B ,asin A a2R sin A, b 2R sin B, c2R sin Cbsin Bcsin Ccsin C a : b : c sin A :sin B :sin Cabcab csin Bsin Csin A sin Bsin Csin A2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他

2、们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边( a, b, c) 和三个内角( A, B,C ) .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。3、正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解 的 个 数 ab sin A一 解 abA为两 解b sin A a b锐角ab sin A无 解A为ab一 解钝角或直ab无 解角;.4、任意三角形面积公式为：SVABC1 bc sin A1 ac sin B1 ab sin Cabc2224Rp ( p a)( pb)( pc)r (abc)2R2 sin A sin B sin C1.1.2余弦定理25、余弦定理：三

3、角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即a2b2c22bc cos A， b2a2c22ca cos B ， c2a2b22ab cosC .余弦定理推论：cos Ab2c2a2a2c2b2a2b2c22bc， cosB2ac， cosC2ab6、不常用的三角函数值1575105165sin626262624444cos626262624444tan232323231.2应用举例（浏览即可）1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东

4、）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（ 1）方位角（ 2）方向角（ 3）仰角和俯角（ 4）视角4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。5、铅直平行：与海平面垂直的平面。6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直h高度与水平宽度的比叫坡比i.l（5）坡角与坡比;.第二章数 列2.1数列的概念与简单表示法1、数列的定 ：按照一定 序排列的一列数称 数列。数列中的每一个数都叫做 个数列的 。数列中的每一 和它的序号有关，排在第一位的数称 个数列的第1

5、（也叫首 ），排在第二位的数称 个数列的第2 ，排在第 n 位的数称 个数列的第n 。所以，数列的一般形式可以写成a1 ， a2 ， a3 ， an ， an .2、数列的通 公式：如果数列an 的第 n 与序号 n 之 的关系可以用一个式子来表示，那么 个公式叫做 个数列的通 公式。3、数列的 推公式：如果已知数列的第1 （或前几 ），且从第2 （或某一 ）开始的任一 an 与它的前一 an1（或前几 ）（n2 ） 的关系可以用一个公式表示，那么 个公式叫做 个数列的 推公式。定 式 an2an 11（ n1）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集1, 2, 3, 4,

6、 , n ） 定 域的函数 anf n ，当自 量按照从大到小的 序依次取 ，所 的一列函数 。通 公式可以看成函数的解析式。5、数列的 性：若数列an 足： 一切正整数n ，都有 an1an （或 an1an ）， 称数列an 增数列（或 减数列）。判断方法： 化 函数，借助函数的 性，求数列的 性；作差比 法，即作差比 an 1 与 an 的大小；2.2等差数列1、等差数列的定 ：一般地，如果一个数列从第 2 起，每一 与它的前一 的差等于同一个 常数 ，那么 个数列就叫做等差数列， 个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d表示。定 式 an an1 d （ n 2 ， n N* ）或

7、an 1and （ nN * ）2、等差中 ：由三个数a ， A ， b 成的等差数列可以看成最 的等差数列。 ，A叫做 a 与 b 的等差中 。A 是 a ， b 的等差中 a b2 A a bAabA .A23、等差中 判定等差数列：任取相 的三 an 1 ， an ， an 1（ n 2,nN * ）， an 1 ， an ， an 1 成等差数列2anan 1 an 1 （ n2 ）an是等差数列。;.4、等差数列的通项公式an a1n 1 d ，其中 a1 为首项， d 为公差。变形为： dana1 .n15、通项公式的变形： anamnm d ，其中 am 为第 m 项。变形为 d

8、anam .nm6、等差数列的性质 ：（ 1）若 n ，m ， p ，qN * ，且 m n p q ，则 amanapaq ；（相同数量下，项数之和相等，项之和相等）（2）若 mn 2p ，则 am an2ap ；（3）若 m ， p ， n 成等差数列，则am ， ap ， an 成等差关系；（等距等差）（4）若 an为等差数列， Sk, S2 kSK , S3kS2k , 也成等差数列（片段等差）（5）若 an成等差数列anpn q （公差为 p ，首项为 p q ）；（ 6）若 cn 成等差数列，则 an 也成等差数列；（ 7）如果 an bn 都是等差数列，则 pan q ， pan

9、 qbm 也是等差数列。2.3等差数列的前 n 项和1、一般数列 an 与 sn 的关系为 anS1 n1.SnSn1 n22、等差数列前n 项和的公式： Snn a1anna1n n1 d223、等差数列前 n 项和公式的函数特征：（1）由 Snna1n n1 dd n2a1dn ，令222Ad ，Ba1 d ，则 an为等差数列SnAn2Bn（ A、 B 为常数， 其中 d2 A ，22a1a b ）.若 A 0 ，即 d0 ，则 Sn 是关于 n 的无常数项的二次函数。若 A0 ，即d0 ，则 Snna1 .（2）若 an为等差数列，Sn也是等差数列，公差为dn2（3）若 Snm ， S

10、m n ，则 Sm nm n（5）若 SmSn ，则 Sm n0（4）若 anbn 是均为等差数列，前n 项和分别是 An 与 Bn ，则有 amA2 m 1bmB2 m 1（5）等差数列an 中， a10 ， d0 ，则 Sn 有最大值， a10 ， d0 ，则 Sn 有最小值。;.2.4等比数列1、等比数列：一般地如果一个数列从第2 起，每一 与它前一 的比等于同一常数，那么 个数列叫做等比数列， 个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示 q0 .定 式：anq ，( n2 , an0 , q0 ).an 12、等比中 ：如果在 a 与 b 中 插入一个数G ，使 a ， G ，

11、b 成等比数列，那么G 叫做 a与 b 的等比数列。a ， G ， b 成等比数列GbG2abGab .aG两数同号才有等比中 ，且有2 个互 相反数。3、通 公式：ana1qn 1a1qn其中首相 a1 ，公比 q .q4、等比数列的性 ： anamqnm （ n ， mN * ） .2.5等比数列的前 n 项和na1q 11、等比数列的前n 和的公式： Sna1 1qn1qa1an qq11q2 、等比数列的前n 和的函数特征：当q1 ， Sna11qna1a1 qn. 记1 q1q 1qAa1，即 SnAqnA .（帮助判断等比数列）1q3、等比数列的前n 和的性 ：在等比数列中：（1）

12、当 S ， S2kSk ， S3 kS2 k ，均不 零 ，数列成等差数列。公比 qk .k（2） Sn mSnqn SmSmqmSn（3） amqm n 或 aman qm n （ m 、 nN * ）an（4）若 m n p q ， am anap aq（5）若 an 等差数列， C an 等比数列（6）若 a 正 等比数列， logCa 是等差数列nn;.（7）若 an 、 bn均为等比数列， 则anan0 、 an、ank、an bn、 an等bn仍是等比数列。公比分别为：1k、q1.、 、 、q qqqq1q2q2（8）等比数列an 的增减性： 当a10，或a10时， an为递增数列

13、； 当a10q10q10 q 1a10为递增减数列。或时， anq14、由递推公式求数列通向法：（具体步骤参考金字塔教材）（1）累加法： an 1anfn变形： an 1anf n（2）累乘法： an 1anfn变形：an1fnan（3）取倒数法： an1panpqan（4）构建新数列法：an1panq （其中 p ， q 均为常数，pq( p1) 0 ）设 an 1 kp an kank为等比数列。;.第三章不等式3.1不等式关系与不等式1、不等式定义：用不 等号（、）表示不等关系的式子叫不等式，记作f xgx ， fxgx等。用“”或“ ”连接的不等式叫严格不等式，用不“ ”或“”连接的不

14、等式叫非严格不等式。2、实数的基本性质a ba b 0 ； a ba b 0 ； a ba b 0 .实数的其他性质a0ab0, aba0a b 0,ab0 ；a0ab0b00 ；0b0b3、不等式的基本性质（1）对称性： abba（ 2）传递性： ab, bcac（3）可加性： abacbc推论 1： abcacb （移向法则）abacbd （同向不等式的相加法则）推论 2：dcabacab（4）可乘性：0bc ；ac bccc0（5）同向相加：abacbd ；异向可减：abadb ccddc（ 6）同向可乘：（ 7）乘方法则：ab0acab0abcd0bd ；异项可除：dcdc0a b 0

15、anbn （ nN ， n 1）（8）可开方性法则：a b0n an b （ nN ， n2 ）ab11（9）倒数法则：0abab3.2一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。2、二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者之间的关系;.b24ac00ax2bxc0a0 的图像ax2bxc0两个不相等的实数根两个相等的实数根a0 的根x1x2x1 x2ax2bxc0x x x1或xx2bx

16、 xa0的解集2aax2bxc0x x1xx2a 0 的解集附：韦达定理在函数 ax 2bx c 0 a0 ，则 x1 x2b ， x1x2c .aa.0没有实数根R3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域1、平面区域：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0 表示直线AxByC0 某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式AxByC0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。2、平面区域的判定：一般地，当ykxb 时，表示 ykxb 的上方区域；当 ykxb 时，表示 ykxb 的下方区域。3.3.

17、2简单的线性规划问题3、线性规划有关概念：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称线性规划问题。若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则成为线性约束条件。要求最大（小） 值所涉及的关于变量 x ， y 的一次解析式叫做线性目标函数。满足线性约束条件的解（ x ， y ）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。;.3.4基本不等式 ：aba b21a ，b R，则a2b22ab（当且仅当ab时取“=”）、主要不等式：设2、基本不等式：设a0 ， babab （当且仅当ab 时取“ =”）0 ，则2即两个整数的算术平均数不小

18、于它们的几何平均数。变形：ab2 ab .2aba ba2b2a b2a2b23、应用：abab（ a ， bR ）a b2222（调几算方）4、基本不等式的应用（1）如果和 x y 是定值 S ，那么当且仅当 xyS 时，积 xy 有最大值 S2；24（2）如果积 x y 是定值 P ，那么当且仅当 xyP 时，和 xy 有最小值 2P .应注意以下几点：各项或各因式必须为整数；各项或各因式的和（或积）必须为常数；各项或各因式能够取相等的值；多次使用均值不等式时必须同时取等号。以上三个条件简称为“ 一正，二定，三相等，四同时”;.其他补充内容P x1, y1P x, y2PPx1x221、两点间的距离公式：设，则y1 y2.1221222、点到直线的距离公式：设 Px0 ,y0，直线