函数与方程专题

1、.函数与方程一、选择题错误 !未指定书签。（ 2012年高考（天津理） 函数 f (x)=2x +x32 在区间(0,1)内的零点个数是（）a 0b 1c 2d 3错误 ! 未指定书签。（ 2012年高考（新课标理） ） 设点 p 在曲线 y1 ex 上 , 点 q 在曲线2y ln(2 x) 上 , 则 pq 最小值为（）a 1 ln 2b2(1 ln 2)c 1 ln 2d2(1ln 2)错误 ! 未指定书签。（ 2012年高考（重庆理） ）已知 f ( x) 是定义在 r 上的偶函数 , 且以 2 为周期 , 则“ f (x) 为 0,1上的增函数”是“f (x) 为 3,4上的减函数”

2、的（）a既不充分也不必要的条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d充要条件错误 ! 未指定书签。（ 2012年高考（四川理） ）函数 yax1 (a 0, a 1) 的图象可能是a错误 ! 未指定书签。（ 2012 年高考（上海春） ）记函数 yf ( x ) 的反函数为 yf1 ( x ). 如果 函 数 yf ( x ) 的 图 像 过 点 (1,0), 那 么 函 数 y f1 ( x ) 1 的 图 像 过 点 答（）a (0,0) .b (0, 2).c (1,1).d (2,0) .错误 ! 未指定书签。（ 2012 年高考（陕西理） ） 下列函数中 , 既是奇函数又是增函数

3、的为（）a y x 1b yx2c y1d y x | x |x错 误 ! 未 指 定 书 签 。 （ 2012年高 考 （ 山东 理 ） ）设 函 数.f (x)1 , g (x) ax2 bx(a, b r, a 0) , 若 y f ( x) 的图象与 y g(x) 图象有且x仅有两个不同的公共点a( x1, y1 ), b( x2, y2 ) , 则下列判断正确的是（）a当c当a0 时 ,x1x20, y1y20a0 时,x1x20, y1y20b当d当a 0 时 ,x1x20, y1y20a 0 时 ,x1x20, y1y20错误 ! 未指定书签。（ 2012 年高考（山东理） ）

4、函数 ycos6x的图像大致为2x2 x错误 ! 未指定书签。（ 2012年高考（山东理）定义在r 上的函数f ( x) 满足f (x6)f ( x) .当3x1时 ,f (x)(x 2)2 ,当1 x3时 ,f (x)x. 则f (1)f (2)f (3)f (2012)（）a 335b 338c 1678d 2012错 误 !未 指 定 书 签 。（ 2012 年 高 考 （ 辽 宁 理 ） 设 函 数 f ( x) ( xr)满 足f(x)=f(x),f(x)=f(2x),且当x 0,1时 ,f(x)=x3. 又函数()=|xcos(x)|, 则函g x数 h (x)= g( x)- f

5、 ( x) 在 1 , 3 上的零点个数为（）22a 5b 6c 7d 8错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（江西理） ）若函数f(x)=x21,x1 , 则 f(f(10)=lg x, x1（）a lg101b bc 1d 0错误 ! 未指定书签。 （2012年高考（江西理） ） 下列函数中 , 与函数 y=1 定义域相同的函数3 x为（）a y=1b y= 1nxc y=xexd sin xsin xxx错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（湖南理）已知两条直线l1 : y=m 和 l 2 : y=8(0),l12m1m与函数 ylog 2x 的图像从左至右相交于点a,b ,

6、l2 与函数 ylog2x 的图像从左至.右相交于 c,d . 记线段 ac和 bd在 x轴上的投影长度分别为a ,b ,当 m 变化时 , b 的最a小值为（）a 16 2b 8 2c 8 4d 4 4错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（湖北理） 函数 f (x)x cosx2在区间0,4上的零点个数为（）a 4b 5c 6d 7错误 ! 未指定书签。 （2012年高考（广东理） ( 函数 ) 下列函数中 ,在区间0,上为增函数的是（）1x1yx 1ydy xa y ln x 2bc2x错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（福建理） 函数 f (x) 在 a, b 上有定义 ,

7、 若对任意x1 , x2 a,b ,有 f ( x1x2 )1 f ( x1)f (x2) ,则称 f (x) 在 a, b 上具有性质p . 设22f (x) 在 1,3 上具有性质 p , 现给出如下命题 : f ( x) 在 1,3上的图像时连续不断的 ;f ( x) 在 1, 3 上具有性质 p ;若 f ( x) 在 x2 处取得最大值 , 则 f (x)1, x 1,3 ;对任意 x1 , x2 , x3 , x4 1,3 , 有 f (x1x2x3x4 )1 f (x1 )f (x2)f (x3 ) f (x4)44其中真命题的序号是（）abcd1, x为有理数错误 ! 未指定书

8、签。 （ 2012年高考（福建理） ）设函数 d( x),则下列结论错0, x为无理数误的是（）a d (x) 的值域为 0,1b d ( x) 是偶函数c d (x) 不是周期函数d d (x) 不是单调函数错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（安徽理） ） 下列函数中 , 不满足 f (2 x)2 f ( x) 的是（）a f ( x)xb f ( x)xxc f ( x)xd f (x)x二、填空题.错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（天津理） ）已知函数 y= |x21| 的图象与函数 y=kx2的x1图象恰有两个交点, 则实数 k 的取值范围是 _.错误 ! 未指定书签

9、。 （ 2012年高考（四川理） 记 x 为不超过实数x 的最大整数,例如 ,22 ,1.51 , 0.31. 设 a为 正 整 数 ,数 列 xn满 足xn a xa , x1xn( nn ) , 现有下列命题 :1n2当 a5 时 , 数列 x 的前 3 项依次为 5,3,2;n对数列 xn 都存在正整数 k , 当 nk 时总有 xnxk ;当 n1时, xna1;对某个正整数k , 若 xx , 则 xna .k 1k其中的真命题有 _.( 写出所有真命题的编号 )错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（上海理） ） 已知 yf (x)x2 是奇函数 , 且 f (1)1 . 若g

10、 (x)f ( x) 2 , 则g(1)_ .错误 ! 未指定书签。 （2012年高考（上海理） ） 已知函数 f ( x)e| x a | ( a 为常数 ). 若 f (x) 在区间 1,+) 上是增函数 , 则 a 的取值范围是 _ .错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（上海春） ）函数 y log 2 x4( x 2,4) 的最大值log 2 x是 _.错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（上海春） ） 若 f ( x )( x 2)( x m )x为奇函数 , 则实数m _.错误 ! 未指定书签。 （2012年高考（上海春） ）方程 4x2x 10 的解为 _.错误 !

11、 未指定书签。 （2012年高考（上海春） ） 函数 yx1 的定义域为 _.错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（江苏） ） 设 f (x) 是定义在 r 上且周期为2 的函数 , 在区间 1，1上 ,ax1， 1 x 0 ，13f ( x) ， 其中 a ，b r . 若 ffbx2 ，x22 , 则 a3b 的值为 _.x011错误 ! 未指定书签。 （2012年高考（江苏） ） 函数 f ( x)12log 6 x 的定义域为 _.错 误 !未 指 定 书 签 。（ 2012年 高 考 （ 福 建 理 ） 对 于 实 数 a 和 b , 定 义 运 算“ ”:a * ba2ab,

12、ab, 设 f (x) (2 x 1)*( x 1) ,且 关 于 x 的 方 程 为b2ab,abf (x) m( m r) 恰 有 三 个 互 不 相 等 的 实 数 根 x1 , x2 , x3 , 则 x1 x2 x3 的 取 值 范 围 是_.错 误!未指定书签。 （2012年高 考 （ 北京理） ） 已 知f (x)m( x2m)( xm 3) , g ( x)2x2 . 若同时满足条件 :xr, f ( x)0 或 g (x)0 ; x(, 4) , f ( x) g(x)0.则 m 的取值范围是 _.三、解答题错误 ! 未指定书签。 （2012年高考（上海理） ） 已知函数 f

13、 (x) lg( x1) .(1)若0f (12x)f ( x)1 , 求 x 的取值范围 ;(2)若 g (x) 是以 2 为周期的偶函数 , 且当 0x1时 , 有 g( x)f ( x) , 求函数yg (x) (x1, 2) 的反函数 .错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（上海春） ）本题共有3 个小题 , 第 1小题满分 3 分 , 第 2 小题满分 6分, 第 3小题满分9 分.uuuur(a, b) 的“相伴函数”为f ( x )a sin x b cos x; 函数定义向量 omf ( x )a sin xbcos x 的“相伴向量”为uuuurom (a, b) (

14、其中 o 为坐标原点 ). 记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为s.(1) 设() 3sin()4sin , 求证 :g xx2xg( x)s;(2) 已知 h( x )cos( x)2cos x, 且 h( x)s, 求其“相伴向量”的模 ;已 知 m (a, b)( b0)为 圆 c : ( x2)2y2uuuur(3)1 上 一 点 , 向 量 om 的 “ 相 伴 函数” f ( x)在 xx0 处取得最大值 . 当点 m 在圆 c 上运动时 , 求 tan 2x0 的取值范围 .错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（上海春） ）本题共有2 个小题 , 第 1 小题满分7

15、分 , 第 2 小.题满分 7 分.某环线地铁按内、外环线同时运行, 内、外环线的长均为30 千米 ( 忽略内、外环线长度差异 ).(1)当 9 列列车同时在内环线上运行时, 要使内环线乘客最长候车时间为10 分钟 , 求内环线列车的最小平均速度 ;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 千米 / 小时 , 外环线列车平均速度为 30千米 / 小时 . 现内、外环线共有 18 列列车全部投入运行 , 要使内、 外环线乘客的最长候车时间之差不超过 1 分钟 , 问 : 内、外环线应名投入几列列车运行 ?错误 ! 未指定书签。 （ 2012年高考（江苏）如图 , 建立平面直角坐标系xoy

16、, x 轴在地平面上 , y轴垂直于地平面 , 单位长度为1 千米 . 某炮位于坐标原点 . 已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx1 (1 k 2 ) x2 (k 0) 表示的曲线上 , 其中 k 与发射方向有关 . 炮的射程是指炮弹20落地点的横坐标.(1) 求炮的最大射程 ;(2) 设在第一象限有一飞行物 ( 忽略其大小 ), 其飞行高度为 3.2 千米 , 试问它的横坐标 a 不超过多少时 ,炮弹可以击中它?请说明理由 .错误 ! 未指定书签。 （2012年高考（湖南理） ） 某企业接到生产 3000 台某产品的 a,b,c 三种部件的订单 , 每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(

17、 单位 : 件). 已知每个工人每天可生产 a 部件 6 件 , 或 b 部件 3 件 , 或 c 部件 2 件 . 该企业计划安排200 名工人分成三组分别生产这三种部件, 生产 b 部件的人数与生产a 部件的人数成正比, 比例系数为 k(k为正整数 ).(1) 设生产 a 部件的人数为 x, 分别写出完成 a,b,c 三种部件生产需要的时间 ;(2) 假设这三种部件的生产同时开工 , 试确定正整数 k 的值 , 使完成订单任务的时间最短 ,并给出时间最短时具体的人数分组方案.2012 年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程参考答案一、选择题错误 ! 未找到引用源。【答案】 b【命题意图】本

18、试题主要考查了函数与方程思想, 函数的零点的概念, 零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法1: 因为 f (0)=1+02=1, f (1)=2+232=8, 即 f (0) f (1)0),y log 2 x 图像如下图 ,2m1888由 log 2 x = m, 得 x1 2 m, x22m , log 2 x =, 得 x3 2 2m 1 , x42 m 12 .2m18依照题意得a2 m2 2m 1 , b2m282 m 12m2, ba2 m 282 m 1882m 1m1 .82m22 2m2 m1q m8m1414131,(b) min8 2 .2m 121222am

19、2ylog2xdy8c2 m 1abymo1x8(m0),ylog2 x 图像 , 结合图像可解得 .【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=2m1错误 ! 未找到引用源。 考点分析 : 本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解 析 :f ( x) 0 , 则x 0 或cos x20 ,x2k,k z , 又2x 0,4 , k 0,1,2,3,4所以共有 6 个解 . 选 c.解析 :a.yln x2 在2,上是增函数 .【答案】 d【解析】正确理解和推断可知错误, 错误【考点定位】此题主要考查函数的概念、图像、性质 , 考查分析能力、推理能力、数形结合思想 , 转化化归思想 .错误 ! 未找到引用源。【答案】 c【解析】 a,b.d均正确 ,c 错误 .【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性, 全面掌握很关键.错误 ! 未找到引用源。【解析】选cf (x)kx 与 f ( x)k x 均满足 : f (2 x)2 f (x) 得 : a, b, d 满足条件二、填空题错误 ! 未找到引用源。【答案】 (0,1) u (1,4)【命题意图】 本试题主要考查了