重修材力孙版第4次课.ppt

1、1,材料力学,主讲单位： 力学教研室,（4）,2,一、连接部分的强度计算 二、压杆稳定 三、能量法 四、动荷载 五、交变应力,材料力学 第 4 讲,3,一、连接部分的强度计算,主要知识点: 连接件的剪切面和挤压面 剪切与挤压强度条件,重要内容: 1.连接件剪切与挤压的实用计算 2.铆钉连接的计算,4,1. 连接件剪切与挤压的实用计算,一、连接部分的强度计算,重要内容,连接件：在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉，螺栓，键等。,工程实例：,5,连接件：在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉，螺栓，键等。,工程实例：,钢结构中的焊缝连接,一、连接部分的强度计算,重要内容,1. 连接件剪切与挤压的实用

2、计算,6, 剪断(连接件与连接板), 挤压破坏(铆钉、连接件与连接板), 连接板拉断,一、连接部分的强度计算,重要内容,7,一、连接部分的强度计算,重要内容,1. 连接件剪切与挤压的实用计算,铆钉剪切,8,剪切面,一、连接部分的强度计算,重要内容,1. 连接件剪切与挤压的实用计算,9,剪切面,一、连接部分的强度计算,重要内容,1. 连接件剪切与挤压的实用计算,10,剪切受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的 横向外力的作用。,变形特征：使构件的两部分沿外力的作用面发生错动。,一、连接部分的强度计算,重要内容,1. 连接件剪切与挤压的实用计算,11,(1) 剪切的实用计算,剪力 F

3、s = F,假设受剪面上各点的切应力相等。,12,(1) 剪切的实用计算,13,剪切的强度条件为, 为材料的许用切应力。且,极限切应力,安全因数,(1) 剪切的实用计算,14,(2) 挤压的实用计算,挤压应力在承载的情形下，连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压，因而在二者接触面的局部区域产生较大的接触应力，用符号bs表示。,挤压应力是垂直于接触面的正应力。这种挤压应力过大时，亦将在二者接触的局部区域产生过量的塑性变形，从而导致二者失效。,挤压面有效挤压面。,15,A= d,有效挤压面它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。,

4、(2) 挤压的实用计算,16,F,当挤压面为平面时, A为实际接触面面积。,F,(2) 挤压的实用计算,17,挤压的强度条件为,Fbs 总挤压力,bs 为挤压许用应力,A 有效挤压面面积,钢材bs=（1.7-2.0）,(2) 挤压的实用计算,18,铆钉挤压,(2) 挤压的实用计算,19,冲压剪切,(2) 挤压的实用计算,20,D,d,h,F,销钉的剪切面面积 A,销钉的挤压面面积 Abs,思考题,21,一、连接部分的强度计算,重要内容,(3) 拉伸的实用计算,螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件

5、的拉伸强度条件为,式中：FN 为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力； A 为同一横截面的净面积，图示情况下 A= (b d ) d 。,22,一、连接部分的强度计算,重要内容,(3) 拉伸的实用计算,当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax可能出现在轴力最大即 FN= FN,max 所在的横截面上，也可能出现在净面积最小的横截面上。,23,一、连接部分的强度计算,重要内容,(3) 拉伸的实用计算,当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax可能出现在轴力最大即 FN= FN,max 所在的横截面上，也可能出现在净面积最小的横截面上。,24,2. 铆钉连接的计算,一、连接部分的强度计算,

6、重要内容,铆钉连接的三种主要方式,a. 搭接, 铆钉受单剪；,c.双盖板对接，铆钉受双剪。,b.单盖板对接，铆钉受单剪；,25,2. 铆钉连接的计算,一、连接部分的强度计算,重要内容,（1） 作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心,此情况下每一铆钉所传递的力可认为相等，Fi= F / n。据此进行铆钉剪切强度和挤压强度的计算；对被连接件进行挤压强度计算，并按危险截面进行拉伸强度计算。,26,2. 铆钉连接的计算,一、连接部分的强度计算,重要内容,对于受偏心荷载F的铆钉连接（或螺栓连接）（图a），亦即作用于连接上的力其作用线不通过铆钉组的形心O时，可如图b所示，简化为通过形心O的力和力偶矩 Me

7、=Fe。,（2） 作用于连接上的力其作用线不通过铆钉组形心,27,一、连接部分的强度计算,重要内容,若铆钉组中各铆钉的材料和直径都相同，则由于力F 引起的作用在任意铆钉i 上的力 均为,(1) 其方向垂直于该铆钉中心与铆钉组形心O的连线；,(2) 其大小与该连线的长度成正比（将连接板视为刚体），即,而由于力偶矩 Me 引起的作用在铆钉i上的力,28,一、连接部分的强度计算,重要内容,于是由静力关系可导得：,即,故,29,一、连接部分的强度计算,重要内容,作用在铆钉i上总的力Fi 则为 的矢量和 。进行铆钉的剪切强度和挤压强度计算时，应对受力最大的铆钉进行。,30,二、压杆稳定,主要知识点: 临

8、界压力 稳定计算,重要内容: 1.基本概念 2.欧拉公式计算临界压力 3.临界应力总图 4.稳定性条件,31,32,压杆稳定的工程实例,33,压杆稳定问题的提出,第二章中，轴向拉，压杆的强度条件为,例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 1mm 。 钢的许用应力为=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能 承受的轴向压力为,F = FNmax = A = 3.92 KN,实际上，当压力不到 40N 时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯 有关。,34,1.压杆稳定性的基本概念,(1)平衡状态构件在压缩载荷作用下发生 变形，最终在某位置保

9、持平衡。,(2) 稳定性平衡当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离平衡状态。外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡状态，则称初始的平衡是稳定的。反之，构件不能回复到初始平衡状态，则称初始的平衡是不稳定的。,(3) 失稳不稳定的平衡状态在任意微小外界 扰动下，将转变为其他平衡状态。,(4) 坍塌压杆丧失稳定性后，将导致结构发生的后果， 常为灾难性的。,35,失稳的严重性,-脚手架中的压杆,36,平衡状态的稳定性和不稳定性判断,37,临界状态与临界载荷,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,临界平衡状态,1.压杆稳定性的基本概念,38,（5）临界状态 介于稳定平衡与不稳定平衡状态之间 的平衡状态。,

10、（6）临界压力 使杆件处于临界状态的压缩荷载。,临界压力：Fcr,1.压杆稳定性的基本概念,（7）临界应力 压杆受临界压力作用时横截面上的 压应力。,39,三种类型压杆的不同临界状态, 细长杆 发生弹性屈曲。, 中长杆 发生弹塑性屈曲。, 粗短杆 不发生屈曲，可能发生屈服或断裂。,1.压杆稳定性的基本概念,40,2.欧拉公式计算临界压力,两端铰支的细长压杆,临界压力,最小临界压力,n=1,2,41,其他刚性支承细长压杆临界压力通用公式,这一表达式称为欧拉公式。,式中： l 称为有效长度； 称为长度系数，反映了不同支承的影响。,公式适用范围 弹性范围,2.欧拉公式计算临界压力,42,一端自由，

11、一端固定 2.0,两端固定 0.5,一端铰支， 一端固定 0.7,两端铰支 1.0,其他刚性支承细长压杆临界压力通用公式,2.欧拉公式计算临界压力,43,压杆横截面上的正应力小于或等于材料的比例极限,3. 临界应力总图,44,称为柔度又称长细比。,其中，I 为压杆横截面的惯性半径：,柔度反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。,3. 临界应力总图,45,用柔度表示的细长杆临界应力公式,3. 临界应力总图,三类不同压杆的区分,(1) 细长杆,(2) 中长杆,(3) 粗短杆,46,三类压杆的临界应力公式,(1) 细长杆,(2) 中长杆,a，b与材料有关,(3) 粗短

12、杆,3. 临界应力总图,47,临界应力总图与P、 s的确定,（细长杆）,（中长杆）,（粗短杆）,(s p),( s),( p),3. 临界应力总图,48,4. 压杆稳定性计算,压杆稳定性计算步骤:,(1) 确定临界压力,(2) 稳定性校核,当杆件的几何尺寸与材料性能已知时，根据压杆的材料，以及压杆的柔度，可以选择压杆的临界应力计算公式，从而确定压杆的临界压力。,当外加载荷、杆件各部分尺寸以及材料性能均为已知时，验证压杆是否满足稳定性设计准则。 压杆的稳定性安全校核一般采用安全因数法与稳定因数法。,49,nW 工作安全因数,nst,规定安全因数,其中：,F压杆的工作压力,A 压杆的横截面面积,4

13、. 压杆稳定性计算,(1) 安全因数法,50,稳定安全条件,其中：,F压杆的工作压力,A 压杆的横截面面积,4. 压杆稳定性计算, 压杆的稳定因数,st,稳定许用应力,(2) 稳定因数法,51,例 题 1,两根直径均为d 的压杆，材料都是Q235钢，但 二者长度和约束条件各不相同。试；,2.已知： d =160 mm、 E =206 GPa , 求：二杆的临界压力,1.分析: 哪一根压杆的临界压力比较大；,1.分析:,计算压杆的柔度，柔度小者，临界压力大。,4. 压杆稳定性计算,52,例 题 1,1.分析: 哪一根压杆的临界压力比较大,计算压杆的柔度，柔度小者，临界压力大。,4. 压杆稳定性计

14、算,53,例 题 1,2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 求：二杆的临界压力.,Q235钢 p=101,二者都属于细长杆，采用欧拉公式。,4. 压杆稳定性计算,54,例 题 2,两端球铰约束的压杆，横截面有如下不同形式 ，请分析确定临界压力时，惯性矩I 应该怎样确定？,4. 压杆稳定性计算,(a) 过 O 点任意轴,(b)过 O 点任意轴,取 I min轴,(c) I y 轴,(d) I y 轴,55,提高压杆稳定性的措施,选择合理的截面形状 改变压杆的约束情况 改变压杆的长度,56,三、能量法,主要知识点: 能量方法 线弹性材料杆件应变能 卡氏第二定理,

15、重要内容: 1.杆件应变能的计算 2.卡氏第二定理公式表达式,57,三、能量法,1.线弹性杆件应变能的计算,能量方法：利用功能原理 Ve = W 来求解可变形固体 的位移、变形和内力等的方法。,可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将作功。 对于弹性体，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于 积蓄在物体内的应变能。,Ve = W,注意：,(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的别。,(2) 应变能 Ve 只与外力的最终值有关，而与加载过程和加载次序无关。,58,三、能量法,基本变形在弹性范围内变形量与外力(内力)均呈线性关系,弯曲,扭 转,轴向拉，压,（FN为轴力）,（ 为相对扭

16、转角，T 为扭矩）,（ 为转角，M 为弯矩）,59,三、能量法,（2）扭转杆内的变形能,（1）轴向拉压杆内的变形能,Ve = W,1.线弹性杆件应变能的计算,（3）弯曲梁内的变形能（略去剪力的影响）,60,三、能量法,Ve = W,1.线弹性杆件应变能的计算,（4）组合变形的变形能,（5）平面桁架的变形能,61,三、能量法,2.卡氏定理,卡氏第一定理,卡氏第二定理,（1）卡氏第一定理均适用于 线性 或 非线性 弹性杆件及杆系。,说明：,(2) 卡氏第二定理适用于 线性 弹性体,(3) Fi 为广义力，i 为相应的位移。,62,三、能量法,2.卡氏定理,卡氏第二定理公式表达式,（2）扭转杆,（1

17、）轴向拉压杆,（3）弯曲梁（略去剪力的影响）,（4）平面桁架,63,三、能量法,2.卡氏定理,卡氏第二定理公式表达式,（5）组合变形杆,64,三、能量法,2.卡氏第二定理的应用,注意：,(1) 当计算位移处无相应作用力时，可虚加力，积分运算前令其等于零；,当作用于杆件上外力名称与待求位移处的力相同时,应取不同名字加以区别。,65,例题1： 已知：如图所示悬臂梁受力情况，抗弯刚度 EI 求：自由端的挠度（用卡氏第二定理）,三、能量法,66,解：因自由端没有与所求位移对应的集中力，需加一虚设外力 P,三、能量法,列出内力方程,67,三、能量法,68,例题2 ：外伸梁受力如图所示，已知弹性模量EI。

18、梁材料 为线弹性体。求梁 C 截面和 D 截面的挠度。,解：,三、能量法,69,法一:,AC：,CB：,BD：,三、能量法,70,法二:,AC：,三、能量法,71,CB：,BD：,三、能量法,72,三、能量法,法一:,第二种方法是正确的,73,四、动荷载,材料力学中将动荷载分为以上四类,1. 构件做变速运动时应力与变形的计算,2. 在冲击荷载作用下构件的应力与变形的计算,3. 构件做强迫振动时应力的计算,4. 交变应力,动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中 构件内各质点有较大的加速度。,基本内容:,74,四、动荷载,1.构件做匀变速直线运动和等速转动时应力和变形计算,解题步骤： 除外加

19、荷载外，再在构件的各点加上惯性力， 按求静荷载问题的程序，求得构件的应力与变形。,动 静 法 的 应 用,. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。,. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载，惯性力和约束力， 构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。,75,四、动荷载,1.构件做匀变速直线运动和等速转动时应力和变形计算,（1）构件作匀变速直线运动时,st 为静荷载下杆件中的静应力,当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比。,d 表示动变形, st 表示静变形,强度条件为,或,Kd 动荷因数,76,四、

20、动荷载,1.构件做匀变速直线运动和等速转动时应力和变形计算,结论,只要将静载下的应力，变形，乘以动荷因数 Kd 即得动载下的应力与变形。,77,四、动荷载,1.构件做匀变速直线运动和等速转动时应力和变形计算,（2）构件作匀速转动时,例题: 薄壁圆环以等角速度w 转动，其横截面面积为A，材料的 密度为r 。求圆环横截面上的正应力。,78,四、动荷载,例题: 薄壁圆环以等角速度w 转动，其横截面面积为A，材料的 密度为r 。求圆环横截面上的正应力。,沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为,解: 1. 加惯性力,79,四、动荷载,横截面上的正应力为,由圆环上半部分（图c）的平衡方程得,2. 求

21、sd,80,四、动荷载,2. 在冲击荷载作用下构件的应力与变形的计算,当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，前者的运动将受阻 而在短时间停止运动，这时构件就受到了冲击作用。,在冲击过程中，运动中的物体称为 冲击物,阻止冲击物运动的构件，称为 被冲击物,Ek、EP 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能。,Ved 是 被冲击物 所 增加的 应变能。,机械能守恒定律,81,四、动荷载,2. 在冲击荷载作用下构件的应力与变形的计算,强度条件为,或,Kd 自由落体冲击动荷因数,(1) 自由落体冲击荷载作用下,思考: 1) h=0 时,Kd= 2,2) h 远远大于静变形, 冲击物重量增加一倍时:

22、,82,四、动荷载,(2) 水平冲击荷载作用下,水平 冲击动荷因数,冲击物的重量 P 以 静载方式 作用在冲击点时，冲击点的静位移。,83,五、交变应力,1. 交变应力与疲劳失效 2. 循环特征 应力幅 平均应力 3. 疲劳极限 4. 影响构件疲劳极限的因素 5. 构件的疲劳强度计算 6. 疲劳极限曲线 7. 提高构件疲劳强度的措施,基本内容:,84,五、交变应力,(1) 交变应力,随时间作周期性变化的应力，称交变应力,(2) 疲劳失效,构件在交变应力作用下发生的失效，称疲劳破坏。,(3) 交变应力和疲劳失效实例,齿轮咬合，偏心电机，火车轮轴。,1.基本概念,85,五、交变应力,86,五、交变

23、应力,a 点应力：1-2-3-4-1,87,五、交变应力,2. 疲劳破坏的特点,(1) 破坏时,光滑区,粗糙区,(3) 疲劳破坏表现为脆性断裂,(2) 疲劳破坏要经多次循环,(4) 疲劳破坏断口通常呈现两个 区域，即光滑区和粗糙区。,88,五、交变应力,疲劳源,裂纹扩展,光滑区,粗糙区,脆断,金属材料裂纹,疲劳失效过程的解释,89,3. 交变应力的基本参量,90,注意:,最大应力和最小应力都是代正负号的，这里以 绝对值较大者为最大应力，并规定它为正号，而与正号应力反向的最小应力则为负号。,3. 交变应力的基本参量,91,4. 交变应力分类,(1) 在交变应力下若最大应力与小等值而反号 （ min = - max 或 min = - max ）,r= -1 时的交变应力，称为 对称循环 交变应力。,92,(2) 时的交变应力，称为 非对称循环 交变应力。,1）若 非对称循环 交变应力中的