历年中考数学平行四边形题合集

1、.1. 在abcd中， e、f 分别是 ab、cd的中点，连接 af、 ce(1) 求证： bec dfa；(2) 连接 ac，当 cacb时，判断四边形 aecf是什么特殊四边形？并证明你的结论adefbc2. 已知：如图，在正方形 abcd中，点 e、 f 分别在 bc和 cd上， ae = af（1）求证： be= df；（ 2）连接 ac交 ef于点 o，延长 oc至点 m，使 om= oa，连接 em、fm判断四边形 aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论adfobecm3.已知：如图，在 yabcd 中， ae 是 bc 边上的高，将 abe 沿 bc 方向平移，使点 e 与点

2、c 重合，得 gfc （ 1）求证： be dg ；（ 2）若 b 60，当 ab 与 bc 满足什么数量关系时，四边形 abfg 是菱形？证明你的结论agdbefc4. 已知：如图，在正方形 abcd 中，g 是 cd 上一点，延长 bc 到 e ，使 cecg ，连接 bg 并延长交 de 于 f （ 1）求证： bcg dce ；（ 2）将 dce 绕点 d 顺时针旋转 90o 得到 dae ，判断四边形 e bgd 是什么特殊四边形？并说明理由adefgbec5. （2014 枣庄）如图，四边形 abcd的对角线 ac、bd交于点 o，已知 o是 ac的中点， ae=cf，dfbe（

3、1）求证： boe dof； （2）若 od=1/2ac，则四边形 abcd是什么特殊四边形？请证明你的结论;.6.如图，平行四边形abcd 的对角线 ac、bd 交于点 o ， ac ab，ab=2 ，且ac：bd=2 ：3 （ 1）求 ac 的长；（ 2）求aod 的面积7.如图，平行四边形abcd 中，ab ac，ab=1 ，bc=对角线 ac ，bd 相交于点 o ，将直线 ac 绕点 o 顺时针旋转，分别交bc，ad 于点 e，f（ 1）证明：当旋转角为90 时，四边形 abef 是平行四边形；（ 2 ）试说明在旋转过程中，线段 af 与 ec 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边

4、形bedf 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时ac 绕点 o 顺时针旋转的度数 8. 如图，在平行四边形 abcd中，过点 a 作 aebc，垂足为 e，连接 de，f 为线段 de上一点，且 afe b. (1)求证：adf dec(2)若 ab4,ad 3 ,ae 3, 求 af 的长 .;.9、将平行四边形纸片abcd 按如图方式折叠，使点c 与 a 重合，点 d 落到 d处，折痕为 ef（ 1）求证： abead f；（ 2）连接 cf，判断四边形aecf 是什么特殊四边形？证明你的结论1如图，在 abc 中， abc=90 ，过点 b 作 ac 的平行线交

5、 cabc的平分线于点 d，过点 d 作 ab 的平行线交 ac 于点 e，交 bcf于点 f ，连接 be，交 ad 于点 ged（ 1）求证：四边形 abde 是菱形；（ 2）若 bd =14，cos gbh= 7，h8g求 gh 的长ab2如图：在平行四边形abcd 中，用直尺和圆规作bad 的平分线交bc 于点 e（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接 ef（ 1）求证：四边形 abef为菱形；（ 2） ae， bf 相交于点o，若 bf=6，ab =5，求 ae的长;.3如图， 四边形 abcd 是矩形， 点 e 在 bc 边上，点 f 在 bc 延长线上， 且 cdf = bae（

6、1）求证：四边形aefd 是平行四边形；becf（2）若 df =3， de =4， ad =5，求 cd 的长度ad4. 如图，在 abcd 中，bad 的平分线交 bc 于点与 bf 相交于点 o，连接 ef（ 1 ）求证：四边形abef 是菱形； （ 2 ）若 ae= 6，bf = 8 ，ce = 3 ，求abcd 的面积e，abc 的平分线交ad 于点 f ，aeafdo5如图，矩形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 beco，过点 b 作 ac 的平行线交 dc 的延长线于点 e.（ 1）求证： bd=be ； （ 2）若 be=10 ，ce=6，连接 oe，求 tan oe

7、d 的值 .adobce6、如图，在 y abcd 中，过点 a 作 aedc 交 dc 的延长线于点 e ，过点 d 作 df pea交 ba 的延长线于点 f （ 1）求证：四边形 aedf 是矩形；（ 2）连接 bd ，若 abae 2 ，tan fad2，求 bd 的长5fadbce;.已知： o是正方形 abcd对角线的交点，ae为 bac的平分线，交bc于 e，dh ae于 h，交 ab于 f，交 ao于 g求证： bf=2og如图 1，矩形纸片 abcd中， ab 3厘米， bc 4厘米现将 a， c重合，使纸片折叠压平，设折痕为 ef试确定重叠部分 aef的面积在四边形 abc

8、d中， adc abc 90， ad cd， dp ab于 p若四边形 abcd的面积是18，求 dp的长abc是等腰直角三角形，acb 90， m， n为斜边 ab上两点，如果 mcn45求222证 am bn mnbbnnmmacac abc是等腰直角三角形，acb 90， m， n为222斜边 ab上两点，满足 am bn mn 求 mcn的度数在正方形 abcd中， 1= 2求证： ae=bf de a2d1ebcf正方形 abcd的边长为 1,e 、 f分别在 bc和cd上，0点 o为正方形abcd内一点，如果oa:ob:oc=1:2:3, 求aob的度数adad在正方形 abcd中

9、， 1=2求证： of1 be提示：注意到基本图形中的ae=af.21，两次应用内角平分线定理和ce=cf;.oobcbcdaea12eo2ffb1ccebade2fg1bdc.可证2，过点 o作 ogde和 co=cg,cf=ce可证 .3，过点 o作 ohbe, of= oh= 1 be2例 11 在正方形 abcd中， 1= 2 ae df,求证： og1 ceda（提1 2 g2 倍这两者的位置关系有哪两种）2示：一条线段的一半或ehocfb例 12 在正方形abcd中, 点 e、 f 分别为 bc和 ab 的中点求证： am=adadfmbeceadbc;.例 13 正方形 abcd

10、中 , 点 e 为 ad的中点， bd和 ce相交于点f， 求证： afbe如图 13，点 e 为正方形abcd对角线 bd上一点 , ef bc, eg cd 求证：延长 ae交 gf于点 m， dc,使 ch=dg,连接 hf,证四边形对角互补, 法 2：延长 fe， ae证全等三角形）如图， 等腰直角 abc 中， ac =bc, 点 e 在 bc 上，以 ae 为边长作正方形ab 于 f, 连 bm.求证： bm abcaedgfbcae fg（提示：agedbfc13aemn ，em 交e点 e 为正方形 abcd的边 bc上一点 , mn de分别交 ab、 cd于点 m、 n.

11、求证： mn=deabfmnadcnm正方形 abcd中 ,0交 bd于点 e.becdaf=25,afd求bec的度数 .a图15efbc图16ad正方形 abcd的边长为 1cm, bce 是等边三角e形 求 bce 的面积 。以正方形 abcd 的 cd边长作等边 dce,ac 和 be相交于点 f，连ad接 df.（ 1）求afd的度数 (2) 求证： af=ef.bce图17bf;.c.已知：点e、 f 分别正方形abcd中 ab和 bc的中点，连接af 和 de相交于点 g,ghad于点h.（ 1）求证： af de （ 2）如果 ab=2,求 gh的长（ 3）求证：cg=cd (

12、作 cm dg,证 dm=ag=0.5dg)ahdegbfc如图 , 已知正方形 abcd的边 ab 与正方形 aefm的边 am在同一直线上，直线 be与 dm交于点n.求证： bn dmcdnefbam;.如图，在正方形 abcd中，取 ad、cd边的中点 e、 f，连接 ce、 bf 交于点 g，连接 ag。试判断 ag与 ab是否相等，并说明道理。de已知 q是正方形 abcd中 cd边上一点 ,p 是 bc边上一点 ; （ 1）若 a daq= paq,求证 :ap=bp+qd（ 2）若 ap=bp+qd,则 daq= paq成立吗？为什么？f cgbadqbpc如图，正方形abcd

13、中对角线ac、 bd相交于bd于 f。说明 oe=of的道理；在（ 1）中，若ag、 bd的延长线交于f，其他条件不变，如图由。o，e 为 ac上一点， ag eb 交 eb 于 g， ag交 e 为 ac延长线上， ag eb 交 eb的延长线于 g，2，则结论：“oe=of”还成立吗？请说明理adadogcfoebbgcfe已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图（1），易证（ 1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3 的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想;.

14、1、如图，在三角形 abc 中， ab ac ， d 、 e 分别是 ab 、 ac 上的点， ade 沿线段 de 翻折，使点 a 落在边 bc 上，记为 a 若四边形 ada e 是菱形，则下列说法正确的是 ( )a.de 是 abc 的中位线b.aa 是 bc 边上的中线c.aa 是 bc 边上的高d.aa 是 abc 的角平分线adebac2已知：如图，在 yabcd 中， ae 是 bc 边上的高，将 abe 沿 bc 方向平移，使点 e 与点 c 重合，得 gfc （ 1）求证： be dg ；（ 2）若 b 60，当 ab 与 bc 满足什么数量关系时，四边形abfg 是菱形？证

15、明你的结论agdbefc3、将平行四边形纸片abcd 按如图方式折叠，使点c 与 a 重合，点d 落到 d处，折痕为 ef（ 1）求证： abe ad f；（ 2）连接 cf，判断四边形 aecf 是什么特殊四边形？证明你的结论dafdbec4.如图， abc 中， ac 的垂直平分线 mn 交 ab 于点 d，交 ac 于点 o， ce ab 交 mn 于e，连结 ae、cd ;.（ 1）求证： ad ce；（ 2）填空：四边形adce 的形状是admoenbc5.两个完全相同的矩形纸片 abcd 、bfde 如图 7 放置， ab bf ，求证：四边形 bndm 为菱形ambefdnc6.

16、 如图，在 abc中， ab=ac， d 是 bc的中点，连结 ad，在 ad的延长线上取一点 e，连结 be， ce.（ 1）求证： abe ace（ 2）当 ae 与 ad 满足什么数量关系时，四边形abec 是菱形？并说明理由.7.如图，将矩形abcd 沿对角线 ac 剪开，再把 acd 沿 ca 方向平移得到 a c d （ 1）证明 a ad cc b ；（ 2）若acb，试问当点c在线段ac上的什么位置时，四边形abc d是菱30d形，并请说明理由daac8在菱形 abcd 中，对角线 ac 与 bd 相交于点 o ，abc5， ac6 点 d 作 de ac交 bc 的延长线于点

17、e ;.（第 19b题）.（ 1）求 bde 的周长；（ 2）点 p 为线段 bc 上的点，连接po 并延长交 ad 于点 q 求证： bpdq aqdobepc9如图，在 abc 和 dcb 中， ab = dc， ac = db，ac 与 db 交于点 m（ 1）求证： abc dcb ；（ 2）过点 c 作 cn bd ，过点 b 作 bn ac， cn 与 bn 交于点 n，试判断线段 bn 与 cnad的数量关系，并证明你的结论mbcn10 如图，在 abc中， a、 b 的平分线交于点 d， de ac交 bc于点 e， df bc交 ac 于点 f（1）点 d是 abc的 _心；

18、（2）求证：四边形decf为菱形11、如图 , 已知 : 在四边形abfc中，acb =90 , bc 的垂直平分线ef 交 bc于点 d, 交 ab于点 e, 且 cf=ae;.(1) 试探究 , 四边形 becf是什么特殊的四边形 ;(2) 当a 的大小满足什么条件时, 四边形 becf是正方形 ?请回答并证明你的结论.( 特别提醒 : 表示角最好用数字)12、如图，矩形 abcd 中， o 是 ac 与 bd 的交点，过 o 点的直线 ef 与 ab，cd 的延长线分别交于 e，f （ 1）求证： boe dof ；（ 2）当 ef 与 ac 满足什么关系时， 以 a，e，c，f 为顶点

19、的四边形是菱形？证明你的结论fadobce13、如图，四边形abcd 中， ab cd ， ac 平分bad ， ce ad 交 ab 于 e （ 1）求证：四边形 aecd 是菱形；（ 2）若点 e 是 ab 的中点，试判断 abc 的形状，并说明理由14、如图 8，在 yabcd 中， e，f 分别为边ab， cd 的中点，连接de， bf， bd （ 1）求证： ade cbf （2）若 adbd ，则四边形 bfde 是什么特殊四边形？请证明你的结论;.fdcabe15、如图，四边形 abcd是菱形， de ab交 ba的延长线于 e， df bc，交 bc的延长线于 f。请你猜想 d

20、e与 df 的大小有什么关系？并证明你的猜想题型二：正方形的证明题1、四边形abcd 、defg 都是正方形，连接ae、 cg;.（ 1）求证： ae=cg；（ 2）观察图形，猜想 ae 与 cg 之间的位置关系，并证明你的猜想2、如图 8-1，已知 p 为正方形abcd 的对角线ac 上一点 (不与 a、 c 重合 )， pe bc 于点 e， pf cd 于点 f .(1) 求证： bp=dp ；(2) 如图 8-2，若四边形 pecf 绕点 c 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有bp=dp ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形 abcd 的两个顶点，分别

21、与四边形 pecf 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形 pecf 绕点 c 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图 8-1图 8-23、把正方形 abcd 绕着点 a ，按顺时针方向旋转得到正方形 aefg ，边 fg 与 bc 交于点 h （如图）试问线段hg 与线段 hb 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想cdghfabe（第 5 题）4、如图 12， b、c、 e 是同一直线上的三个点，四边形abcd与四边形cefg是都是正方形.连接 bg、 de.（1）观察猜想bg与 de之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角

22、形？若存在，请指出，并说出旋转;.过程；若不存在，请说明理由.adgfbce图 125如图，四边形abcd 是正方形 , 点 g 是 bc 上任意一点， de ag 于点 e，bf ag 于点 f.(1) 求证： de bf = ef (2) 当点 g 为 bc 边中点时 , 试探究线段ef 与 gf 之间的数量关系，并说明理由(3) 若点 g 为 cb 延长线上一点， 其余条件不变 请你在图中画出图形， 写出此时 de、bf 、 ef 之间的数量关系（不需要证明）6如图，abcd 是正方形 g 是 bc 上的一点， de ag 于 e，bf ag 于 f （ 1）求证： abf dae ；（

23、 2）求证： deeffb adefbgc7、已知：如图，在正方形 abcd中， g是 cd上一点，延长 bc到 e，使 cecg，连接 bg并延长交 de于 f（ 1）求证： bcg dce；（ 2）将 dce绕点 d顺时针旋转 90得到 dae，判断四边形 ebgd是什么特殊四边形？;.并说明理由adegfbec8. 如图， l1、l 2、l3、l 4 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形 abcd 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形abcd 的面积是25。（ 1）连结 ef ，证明 abe、 fbe 、 edf 、 cdf 的面积相等。（ 2）求 h

24、 的值。9 如 图 ： 已 知 在 abc 中 ， abac ， d 为 bc 边 的 中 点 ， 过 点 d 作de ab， df ac ，垂足分别为e， f .（ 1） 求证： bed cfd ；（ 2）若a90，求证：四边形dfae 是正方形 .aefbcd题型五：矩形的证明题1. 如图，在 abc 中， d 是 bc 边上的一点， e 是 ad 的中点，过 a 点作 bc 的平行线交 ce的延长线于点f ，且 af=bd，连结 bf 。（ 1） 求证： bd =cd；（ 2）如果ab=ac，试判断四边形afbd 的形状，并证明你的结;.论。2. 如图，在梯形 abcd 中， ad bc

25、，ab de，af dc， e、 f 两点在边 bc 上，且四边形 aefd 是平行四边形（ 1） ad 与 bc 有何等量关系？请说明理由；（ 2）当 ab dc 时，求证： y abcd 是矩形adbefc3.如图，四边形abcd 是矩形， pbc 和 qcd 都是等边三角形，且点p 在矩形上方，点q 在矩形内求证：（1） pba= pcq=30 ；（ 2） pa=pqpadqbc4.如图， abc 中，ab=ac，ad 、ae 分别是 bac 和 bac 和外角的平分线， be ae（ 1）求 证 ： da ae ； （ 2 ） 试 判 断 ab 与 de 是 否 相 等 ？ 并 证 明

26、 你 的 结 论 论;.bdecaf5、如图，在 abc中，点 o是 ac边上的一个动点，过点 o作直线 mn bc，设 mn交 bca的角平分线于点 e，交 bca的外角平分线于点 f（ 1）求证： eo=fo；（ 2）当点 o运动到何处时，四边形 aecf是矩形？并证明你的结论ameof nb(第19题图）c6、如图，在 abc 中， d 是 bc 边上的一点，e 是 ad 的中点，过点a 作 bc 的平行线交 be 的延长线于 f ，且 af dc ，连接 cf （ 1）求证： d 是 bc 的中点；（ 2）如果 ab ac ，试猜测四边形 adcf 的形状，并证明你的结论afebdc7

27、、已知 : 如图 , 在矩形 abcd中 ,e 、 f 分别是边bc、 ab上的点 , 且 ef=ed,ef ed.求证 :ae 平分 bad.ebcfad（第 23题）8、如图，矩形abcd中，点 e 是 bc上一点， ae ad，df ae于 f，连结 de，求证： df dc;.adfbec9、在矩形abcd中， ad 2ab，e 是 ad的中点，一块三角板的直角顶点与点板绕点 e 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与ab、bc分别相交于点测量 bm与 cn的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。e 重合，将三角m，n 时，观察或10.如图，在等腰梯形 abcd 中， c=60 ，a

28、d bc，且 ad=dc，e、f 分别在 ad 、dc 的延长线上，且 de=cf， af 、 be 交于点 p（ 1）求证： af=be；（ 2）请你猜测 bpf 的度数，并证明你的结论adepbc（第 22 题）f11如图（七） ，在梯形 abcd 中，长至点 f ，使 bfcd （ 1）求ad bc ， ab abc 的度数；（addc ， ac2）求证： cafab ，将 cb 延为等腰三角形dacbf图七12.）如图 9，梯形 abcd 中， ad bc ， abdc ，p 为梯形 abcd 外一点， pa、 pd分别交线段 bc 于点 e、f ，且 pa pd （ 1）图中除了 abe dcf 外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）（2）求证： abe dcf ad;.bcef.题型六：综合证明题1. 如图，在rtabc 中， acb=90 , b =60， bc=2点 0 是 ac 的中点，过点0的直线 l 从与 ac 重合的位置开始， 绕点 0 作逆时针旋转， 交 ab 边于点 d . 过点 c 作 ce ab 交直线 l 于点 e，设直线 l 的旋转角为 .(1) 当 =_度时，四边形edbc 是等腰梯形，此时ad 的长为 _；当 =_ 度时，四边形ed