6-1+连续时间信号与系统的S域分析.ppt

1、1,连续时间信号与系统的S域分析,连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟,2,连续时间信号的复频域分析,从傅立叶变换到拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换及其存在的条件 常用信号的拉普拉斯变换 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯变换反变换,3,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,f (t) = eat u(t) a 0的傅里叶变换？,将 f(t) 乘以衰减因子e -t,不存在!,若 ,4,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,推广到一般情况,令s= +j,定义：,对 f(t)e-t求傅里叶反变换可推出(s= +j ),拉普拉

2、斯正变换,拉普拉斯反变换,5,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,拉普拉斯变换符号表示及物理含义,符号表示：,物理意义：,信号f(t)可分解成复指数est的线性组合,F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是密度函数。,s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。,6,二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件,关于积分下限的说明：,积分下限定义为零的左极限，目的在于分析 和计算时可以直接利用起始给定的0-状态。,单边拉普拉斯变换,7,二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件,单边拉普拉斯变换存在的条件,对任意信号f(t) ，若满足上式，则 f(t)应满足,(0),充要条件为：,8,二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件,

3、单边拉普拉斯变换存在的条件,0称收敛条件,0称绝对收敛坐标,S平面,右半平面,左半平面,9,例1 计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。,分析：求收敛域即找出满足,的取值范围。,收敛域为全s平面,不存在,10,三、常用信号的拉普拉斯变换,1.指数型函数e tu(t), 是实数,同理：,11,三、常用信号的拉普拉斯变换,1. 指数型函数 e t u(t),正弦信号,12,三、常用信号的拉普拉斯变换,2.阶跃函数u(t),13,三、常用信号的拉普拉斯变换,3.,14,三、常用信号的拉普拉斯变换,4.t的正幂函数tn，n为正整数,根据以上推理,可得,15,常用信号的单边拉氏变换,16,常用信号的单边拉氏

4、变换,17,常用信号的单边拉氏变换,18,常用信号的单边拉氏变换,19,四、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,1）当收敛域包含j 轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。,2）当收敛域不包含j 轴时，拉普拉斯变换存在而傅里叶变换均不存在。,3）当收敛域的收敛边界位于j 轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。,20,五、拉普拉斯变换的性质,1.线性特性,若,则,21,五、拉普拉斯变换的性质,2.展缩特性,若,则,22,五、拉普拉斯变换的性质,3.时移特性,若,则,23,五、拉普拉斯变换的性质,4.卷积特性,24,五、拉普拉斯变换的性质,5.乘积特性,25,五、拉普拉斯变换的性质,5. 乘积特性,乘积

5、性质两种特殊情况：,1）指数加权性质,若,则,2）线性加权性质,26,五、拉普拉斯变换的性质,6.微分特性,证明：,27,五、拉普拉斯变换的性质,6. 微分特性,重复应用微分性质，求得：,若 f(t) = 0, t0, 则有f r(0 -) = 0，r=0,1,2,.,28,五、拉普拉斯变换的性质,7.积分特性,29,五、拉普拉斯变换的性质,7. 积分特性,证明：,其中， 右边第一项,第二项按分部积分，得,30,五、拉普拉斯变换的性质,8.初值定理和终值定理,31,五、拉普拉斯变换的性质,8.初值定理和终值定理,32,五、拉普拉斯变换的性质,8.初值定理和终值定理,33,例4 试求如图所示周期信号的单边Laplace变换。,分析：周期为T的单边周期信号f(t)可以表示为第一个周期信号f1(t)及其时移f1(t-kT)的线性组合，即,若计算出f1(t)的Laplace变换F1(s)，利用Laplace变换的时移特性和线性特性，即可求得单边周期信号的Laplace变换为,Re(s) 0,34,例4 试求如图所示周期信号的单边Laplace变换。,