第2 章-线性系统的数学模型(王恒迪).ppt

1、第二章 线性系统的数学模型,2.1 列写系统的微分方程 2.2 传递函数 2.3 系统动态结构图 2.4 信号流程图 2.5 脉冲响应函数,2.1 列写系统的微分方程 人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。 建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。 机理分析法是通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所遵循的物理规律来编写；实验辨识法是给系统输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。 本章着重讨论机理分析法。

2、机理分析法的操作步骤 ： 目的：确定输出量与输入量之间的函数关系。 （1）确定系统的输入量和输出量。 （2）从输入端开始，按信号遵循的物理规律(电学、力学等)列原始方程。 （3）消去中间变量，写出输出量与输入量之间的微分方程。 （4）整理，输出项（一般在左侧）=输入项（一般在右侧） 。,例 编写RC 电路的微分方程。 （1）确定输入量、输出量为ui 、u0 （或写为ui(t)、u0(t)）。 （2）假设中间变量i，根据电路原理列微分方程 （3）消去中间变量i，可得电路微分方程,例 编写RLC 电路的微分方程。 解： （1）确定输入量、输出量为ui(t)和u0(t)。 （2）根据电路原理列微分方

3、程 （3）消去中间变量i，可得电路微分方程,例 具有质量弹簧阻尼器的机械位移系统，写出外力F与质量块的位移y之间的动态方程。其中弹簧的倔强系数为k，阻尼器的阻尼系数为f(粘性摩擦阻力与速度成正比)，质量块的质量为m。 （1）确定输入、输出量为F 、y 。 （2）根据力学、运动学原理列微分方程 （3）消去中间变量，可得系统的微分方程,以上两例中的物理系统不尽相同，但它们的数学模型却是相同的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。 数学模型（微分方程）为研究系统提供了理论分析方法； 相似系统揭示了不同系统之间的内在联系； 利用相似系统的概

4、念，我们可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系统的理论出现了仿真研究法。 对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出的数学模型却是不同的。,2.2 传递函数 求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。 一、传递函数的概念及意义 （1）传递函数的定义： 线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变 换之比。 线性定常系统微分方程的一般表达式: 其中 为系统输出量， 为系统输入量。 在初始条件为零时，两端取拉氏变换：,零

5、初始条件： 测体温时先甩甩体温计 平衡电桥使用之前先调平衡，使输出为0,移项后得系统的传递函数： 上式中Y(s)为输出量的拉氏变换；R(s)为输入量的拉氏变换；G(s)为系统或环节的传递系数。称为n阶系统（即阶次由n确定）。 （2）关于传递函数的几点说明 a.传递函数的概念只适应于线性定常系统。 b.传递函数只与系统本身的特性参数有关，而与输入量变化无关。 c. 传递函数是描述系统动态特性的一种数学模型，但它是在系统工作在某个相对静止状态（初始条件为0）时得出的。因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的运动规律。 d. 对于物理可实现系统，分子的次数m 分母的次数n ，且所有系数均为

6、实数。因为实际的物理系统总是存在惯性，输出不会超前于输入。 e.一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系， 不能表征内部所有状态的特征。,（3）传递函数的两种表达形式 a.传递函数的零极点表示形式 zi：传递函数的零点；pj：传递函数的极点； Kg：传递系数 s的最高次项系数=1 b.传递函数的时间常数表示形式 i：各分子项的时间常数；Tj：各分母项的时间常数； K：放大系数、放大倍数 常数项=1,与教材不一样,电路微分方程,两端拉氏变换,传递函数,电路微分方程,两端拉氏变换,传递函数,补充知识：复阻抗阻抗的一种表示方式，复阻抗在电路中（串联、并联）的等效阻抗计算和一般电阻电路完全一样。复

7、阻抗遵循欧姆定律和基尔霍夫定律。通过复阻抗的概念可以省掉微分方程的推导和计算过程，直接写出一个电路的传递函数，非常方便。 电阻的复阻抗,电容的复阻抗,电感的复阻抗,利用复阻抗列方程,传递函数,或者发现流过R和C的电流相等，所以电压之比就等于对应的复阻抗之比：,传递函数,传递函数,或者发现流过R、L和C的电流相等，所以电压之比就等于对应的复阻抗之比：,利用复阻抗列方程,传递函数,抛砖引玉：集成运算放大器：检测两个输入端的电压信号差值,并将该差值乘以数值A后在端口3输出。其中A为差模增益，也称为开环增益。 反相输入端：表示由该端电压v1与输出电压v3反相，用“-”号表示； 同相输入端：表示由该端电

8、压v2与输出电压v3同相，用“+”号表示。,这里仅讨论信号从反相输入端输入的情况，运放工作在线性区时： 虚短：输入信号的差值趋于零，即： u+=u-。反相输入端与同相输入端又非真正短路，因此称为“虚短”。 虚断：由于输入端口的输入阻抗为无穷大，因此输入端电流i+=i-=0，但实际上又不是真正的开路，因此称为“虚断”。,虚地：输入端口的电压近似为0，u+=u-=0，即电压为0但不是实际接地。,求传递函数Uo(s)/Ui(s)： 基尔霍夫电流定律（i+=i-=0） ，i1=i2； 欧姆定律（u+=u-=0）， 拉氏变换，求传递函数,ui,uo,求传递函数Uo(s)/Ui(s)： 复阻抗的基尔霍夫电

9、流定律（i+=i-=0） ，I1=I2； 复阻抗的欧姆定律（u+=u-=0）， 求传递函数,+,R1,R2,C,i2,ui,uo,求传递函数Uo(s)/Ui(s)： M点基尔霍夫电流定律 两式联立，求传递函数,+,R1,R2,R4,R3,i3,M,利用虚地，则如图短接，R2和R3并联。,二、典型环节的传递函数及其暂态特性 无论什么样的系统，它的传递函数都是一些基本因子组合而得到的。这些基本因子就是典型环节对应的传递函数。把复杂的物理系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和框图来进行研究，这是研究系统的一种重要方法。 （1）比例环节（放大环节/无惯性环节） 特点：输入量与输出量的关系为一种固定的

10、比例关系。,（2）惯性环节 特点：只包含一个储能元件，对突变的输入，其输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间上的延迟（时间常数T），输出无振荡。,输入信号为单位阶跃1(t)（拉氏变换为1/s）时，输出,查拉氏变换表，可知阶跃响应是按指数规律上升的曲线。,（2）惯性环节,输入信号为单位阶跃1(t)（拉氏变换为1/s）时，输出,t=T时，y(t)=0.632，说明什么？ 1、T越大，惯性越大，延迟时间越长。 2、求出y(t)=0.632r(t)的时间，可知道该环节的表达式。,0.632,T,惯性环节的传递函数有一个负实极点/，无零点。 何为极点(p)？何为零点(z)？ 在坐标图（复平面）中如何表

11、示（）？,按指数规律上升,（3）积分环节 特点：输出量与输入量的积分成正比，当输入消失，输出具有记忆功能（保持不变）。,当积分环节的输入信号为单位阶跃1(t)（拉氏变换为1/s）时，则输出为t，随着时间直线增长。,（4）振荡环节 特点：其输出量和输入量的关系，由下面的二阶微分方程式来表示。 环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡，振荡的程度与阻尼系数有关。,T：时间常数；：阻尼比、阻尼系数（0 1）； n ：固有频率（ n =1/T ）。,振荡环节的两个极点为,振荡环节对阶跃输入的响应具有振荡，振荡的程度与阻尼系数有关。若 1，输出不再振荡，此时不再是振荡环节，而等价于两

12、个惯性环节的串联。,（5）微分环节 特点：是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变化趁势。按传递函数的不同，微分环节可分为三种： 纯微分环节（理想微分环节），实践中难以实现 一阶微分环节（比例加微分环节） 二阶微分环节,（实际微分环节,T21时）,（6）延迟环节 （时滞环节、滞后环节、时延环节） 特点：输出信号经过一段延迟时间后，可完全复现输入信号。时域表达式： y(t)= r(tt),齿轮啮合时有侧隙，主动齿轮正反转的转速是输入，从动齿轮正反转的转速是输出，该系统是不是延迟环节？ 主动齿轮正转后反转，转过侧隙时的转速为n1，之后齿面接触，转速为n2，从动齿轮只能体现n2，无法体现n1，

13、是死区（非线性环节）。,典型环节数学模型注意三点：,（1）典型环节是按数学模型的共性去建立的，它与系统中采用的元件不是一一对应的。 （2）分析或设计控制系统必先建立系统或被控对象的数学模型，复杂系统可看作是多个典型环节的组合，将其各部分与典型环节的数学模型对比后，即可知其由什么样的典型环节组成。将有助于系统动态特性的研究和分析。 （3）典型环节的概念只适用于线性定常系统的数学模型描述。,2.3 系统动态结构图 一、概念 1.动态结构图：又称为框图，是将系统的所有环节用方框表示，方框两端为输入和输出，用箭头线表示信号传递的方向。 动态结构图可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系以及信号在系统

14、中的传递过程。也是计算系统传递函数的工具。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。,2.结构图的组成：,方框（环节） 方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入环节的传递函数。系统的输出等于输入乘以方框中的传递函数。,分支点（引出点、测量点） 表示同一信号传输到几个地方。可以有多路输出，但只能有一路输入。,信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边可以注出信号的时间函数或象函数。,综合点（比较点、相加点） 比较点表示对两路或以上的信号进行加减运算，“”表示相加（可以省略），“”表示相减（不可以省略）。可以有多路输入，但只能有一路输出。,3 .动态结构图的绘制步骤： （1）

15、确定系统输入量与输出量。 （2）将复杂系统划分为若干个典型环节。 （3）求出各典型环节对应的传递函数和相应的结构图。 （4）按变量的传递顺序，依次将各环节的结构图连接起来。 例 绘制两级RC滤波电路的动态结构图,假设一些中间变量。 列写原始方程:,1、电阻R1,2、电容C1,3、电阻R2,4、电容C2,电阻R1,电容C1,电阻R2,电容C2,1、两级RC网络并不等于两个单级RC网络的简单组合，负载效应：后一级网络作为前一级网络的负载，对前级网络的输出产生影响。 2、如何求取传递函数？,二、结构图的简化法则 常用的结构图变换方法可归纳为两类：一类是环节的合并，另一类是信号的分支点或相加点的移动。

16、 结构图的变换必须遵循的原则是：变换前后的数学关系保持不变，因而也称为结构图的等效变换。,（一）环节的合并 法则一 环节串联，前一个环节的输出是后一个环节的输入。传递函数相乘。,法则二 环节并联，各环节的输入相同，输出相加减。传递函数相加（考虑相加点的正负性）。,法则三 反馈连接的等效传递函数。 若反馈信号B(s)与给定信号R(s)相减，称为负反馈（更常用）；若反馈信号B(s)与给定信号R(s)相加，称为正反馈。,E(s)：偏差信号，可以看出，闭环控制对输出产生直接影响的是偏差信号。 若反馈环节的传递函数H(s)=1，称为单位反馈。,（二）信号相加点及分支点的移动 法则四 相加点从环节输入端移

17、到输出端 。,在移动的之路上串入具有相同传递函数的方框，保持相加点符号的不变性。 R2(s)原来要经过G(s)环节的，移动后不经过原来的G(s)环节，必须弥补这种损失，再串入G(s)环节。,法则五 相加点从环节输出端移到输入端。,在移动的之路上串入具有相同传递函数倒数的方框，保持相加点符号的不变性。 R2(s)原来没有经过G(s)环节的，移动后要经过原来的G(s)环节，必须消除多余的部分，再串入1/G(s)环节。,法则六 分支点从环节输入端移到输出端 。,在移动的之路上串入具有相同传递函数倒数的方框。 R(s)下面的分支原来没有经过G(s)环节的，移动后要经过原来的G(s)环节，必须消除多余的

18、部分，再串入1/G(s)环节。,法则七 分支点从环节输出端移到输入端 。,在移动的之路上串入具有相同传递函数的方框。 Y(s)进行了分支，即R(s)G(s)进行了分支，相当于移动前经过了G(s)环节，移动后没有经过G(s)环节，必须弥补这种损失，再串入G(s)环节。,法则八 多个相邻的分支点之间可以随意交换位置。 多个相邻的相加点之间可以随意交换位置。 相加点和分支点之间一般不能换位。,还可以画成,法则九 负号在支路上的移动。,例 系统动态结构图如下，试求传递函数Y(s)/R(s)。,例 系统动态结构图如下，试求传递函数Y(s)/R(s)。,这是一个多回路结构图，且有分支点、相加点的交叉。为了

19、从内回路到外回路逐步化简，首先要消除交叉连接，变换为单回路系统。,单回路系统,将相加点2后移，然后与相加点3交换。,内反馈环节等效变换,串联环节等效变换,串联环节等效变换,内反馈环节等效变换,其他解题方法,将相加点前移，然后与相加点交换。,分支点A后移,例 化简两级RC网络结构图，求传递函数Uc(s)/Ur(s)。,结构图化简步骤小结,确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到

20、所求的传递函数。,三、闭环系统的开环传递函数Gk(s) 注意：是闭环系统的开环传递函数，非开环系统的传递函数。 根本性定义：闭环系统反馈信号的拉氏变换B(s)与偏差信号拉氏变换E(s)之比。,对于图示的单回路系统，闭环系统的开环传递函数又等于前向通路的传递函数乘以主反馈通路的传递函数。,四、闭环传递函数G(s)或(s) 1.闭环传递函数：在初始条件为零的情况下，系统输出量的拉氏变换Y(s)与输入量的拉氏变换【R(s)或N(s)】之比。,例 试求系统的开环传递函数和闭环传递函数。,解法一,系统的开环传递函数,系统的闭环传递函数,解法二,系统的开环传递函数,系统的闭环传递函数,系统的开环传递函数,

21、系统的闭环传递函数,解法一,解法二,解法二,B(s)？,2.闭环传递函数的求法 典型结构的闭环控制系统中有两个输入量给定输入R(s)和扰动输入N(s)，它们同时作用于系统。对于线性系统而言，可通过分别讨论在不同输入信号作用下的系统传递函数和相应的输出，再通过叠加得到总的输出。,（1）给定输入R(s)单独作用下的闭环系统，此时令N(s)=0。,（2）扰动输入N(s)单独作用下的闭环系统，此时令R(s)=0。,（1）给定输入R(s)单独作用下的闭环系统，此时令N(s)=0。,输入或输出不一样，则闭环传递函数不一样，但是分母一样。闭环传递函数的分母又称为特征多项式，令分母=0，又称为特征方程。常写为

22、D(s)=0。,（2）扰动输入N(s)单独作用下的闭环系统，此时令R(s)=0。,给定输入和扰动输入同时作用下闭环系统总的输出（叠加性）：,3.误差传递函数：误差信号E(s)的拉氏变换与输入信号【R(s)或N(s)】的拉氏变换之比，相当于【R(s)或N(s)】是输入，E(s)是输出。 （1）给定输入R(s)单独作用下的闭环系统，此时令N(s)=0。,方法一：,（1）给定输入R(s)单独作用下的闭环系统，此时令N(s)=0。 方法二：,（2）扰动输入N(s)单独作用下的闭环系统，此时令R(s)=0。,方法一：,叠加性,（2）扰动输入N(s)单独作用下的闭环系统，此时令R(s)=0。,方法二：,给

23、定输入和扰动输入作用下的闭环系统总的偏差输出量（叠加性）：,2.4 信号流程图 一、基本概念及常用术语 信号流程图简称信号流图，是一种用图线表示线性方程组的方法。信号流图和框图类似，都可用来表示系统结构和信号传送过程中的数学关系，因而信号流图也是数学模型一种表示形式。 对于信号流图，可利用梅逊公式，不需作变换而直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。,信号流图的绘制方法：例如一个线性方程为,信号流图采用的基本图形符号有三种： 节点：系统中的一个变量（或信号）称为节点，用小圆圈“。”表示。 支路：连接两节点的线段称为支路，用“”表示，其中的箭头方向表示信号的传递方向。 增益：标注在支路旁的两个

24、变量之间的数学关系，称为支路的增益(即传递函数)，也称为传输。当增益为时，可以省略。,下面举例说明信号流图绘制的步骤，设一系统的线性方程组为：,箭头线的画法,信号流图只适用于线性系统。 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号传送到所有的输出支路。,常用术语： 源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点。对应于系统的输入信号，又称为输入节点或源点。 汇节点：只有输入支路，没有输出支路的节点。对应于系统的输出信号，或称为输出节点或汇点。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 出支路：离开节点的支路。 入支路：进入节点的支路。 通路/通道/路径：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各

25、相连支路到另一节点（或同一节点）所构成的路径，其间每个节点只通过一次。 前向通路：从源节点出发到汇节点终止的通路，一个系统可不止一条前向通路。,开通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（非该通路的起点）所构成的路径。 闭通路/回路/回环：如果通路的终点就是通路的起始点，则称为闭通路。 自回环：如果一个通路从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点，则称为自回环。 不接触回路/不接触回环：如果一个信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回路，反之称为接触回环 。 通路增益：通路中所有支路增益之积，又叫通路传输。 回环增益：又称为回环传输，指闭通路中各支路增

26、益的乘积。,二、如何作信号流图 方法一：按代数方程方法进行。 例 绘制二级RC滤波电路的信号流图。,i2,综合作出系统信号流图,方法二：由系统动态结构图变形得来。 变形原则：信号线变为节点，传递函数变为支路增益。,G,H,-,Y(s),R(s),Y,三、由梅逊公式求传递函数（总传输） 梅逊公式： T闭环传递函数（总传输） 信号流图的特征式 其中 为所有不同回路的增益之和 每两个互不接触回路增益乘积之和 每三个互不接触回路增益乘积之和 每m个互不接触回路增益乘积之和 n前向通路的条数 第K条前向通路的增益 第K条前向通路的余因子，在中除去与第K条前向通路相接触的回路增益后剩余的值,例 用梅逊公式

27、求下图中信号流图的传递函数。 解：（1）找出上图中所有的前向通路：只有一条前向通路 （2）找出系统中存在的所有的回路： 共有三个回路，三个回路的传输之和为 （3）这三个回路都存在公共节点，即不存在不接触回路。故系统的特征方程式为：,（4）由于这三个回路都与前向通路相接触，故其余因子1=1。 （5）故该系统的传递函数为：,例 用梅逊公式求下图中信号流图的传递函数。,解 首先确定信号流图中由源节点到汇节点间的前向通路数： 从图中可知前向通路数n = 2,第一条前向通道的传输为T1=acegi。第二条前向通道的传输为 T2=kgi。 几条回路？ 5条，其增益之和L1=abcdefghijkfdb,几

28、组每两个互不接触的回路？其增益乘积之和 L2=abef + abgh + abij + cdgh + cdij + efij + kfdbij 几组每三个互不接触的回路？其增益乘积之和 L3=abefij 特征式=1-L1+L2-L3 第一条前向通路与所有回环均有接触，所以1=1 第二条前向通路与回环cd不接触，所以2=1-cd,第一条前向通道的传输为T1=acegi。第二条前向通道的传输为T2=kgi。 不同回路的增益之和L1=abcdef ghij kfdb L2=abef + abgh + abij + cdgh + cdij + efij + kfdbij L3=abefij =1-L

29、1+L2-L3 1=1 ，2=1-cd,2.5 脉冲响应函数 单位脉冲信号： 分析： ，其拉氏变换R(s)=1。 由 可知 结论：系统或环节的单位脉冲响应函数的拉氏变换即为系统或环节的传递函数。,补充1：控制系统的反馈特性,闭环控制系统(一般是负反馈)又名反馈控制系统。这类系统之所以被广泛应用，其原理是它有着开环系统所没有的特性。,反馈能减小参数变化对系统的影响,上图分别为开环和闭环系统的方框图。开环系统的输出,其输出的变化量,对于闭环系统，其输出,由于,于是得,对比可知，由于G(s)的变化，闭环系统输出的变化量仅是开环系统输出变化量的1/(1+GH)倍。,复习：拉氏变换 设函数f(t)满足：

30、 1、f(t)为实函数； 2、当t0时 ， f(t)=0； 3、当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛。,拉氏变换的几个重要定理,（2）微分定理,0初始条件下有：,在初始条件为0的前提下，原函数的 阶导数的拉氏变换等于其象函数乘以 。,拉氏变换的几个重要定理,（3）积分定理,0初始条件下有：,在初始条件为0的前提下，原函数的 重积分的拉氏变换等于其象函数除以 。,拉氏变换的几个重要定理,（4）终值定理,常见函数的拉氏变换,拉氏变换重要定理,（1）线性性质,（2）微分定理,（3）积分定理,（4）实位移定理,（5）复位移定理,（6）初值定理,（7）终值定理,自动控制原理国家精品课程 浙江工业

31、大学自动化研究所,97,2.6 控制系统数学模型的MATLAB表示,MATLAB是由美国Mathworks开发的大型数学软件包，在自动控制、图象及信号处理等许多领域得到广泛应用。 MATLAB的安装、启动等与一般软件相同。 启动MATLAB后进入标准的Windows命令窗口。在MATLAB命令窗口里，用户可以直接输入命令程序，单击菜单栏按钮，就可以进行计算，其结果也在命令窗口中显示。 程序较长时，可以打开一个新窗口，在新窗口里编写和修改程序。然后为这个程序命名，并保存在同一子目录下。此后在命令窗口打入程序名并回车，就执行该程序。 Simulink是用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建

32、模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合用于控制系统的仿真。 MATLAB只能作为辅助的分析与设计系统的工具，不能代替控制理论分析与设计方法。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,98,2.6.1 传递函数模型的MATLAB表示,1有理分式形式的传递函数,在MATLAB中表示为,在MATLAB窗口中键入,按回车键，命令窗口输出如下结果,Tramsfer function：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,99,2.6.1 传递函数模型的MATLAB表示,2零极点形式的传递函数,在MATLAB中表示为,在MATLAB窗口中键入,按回车键，命令窗口输出如下结果,Zero/pole/gain：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,100,2.6. 2 结构图的MATLAB表示,两个环节的并联,两个环节的串联,反馈连接,第八节 用MATLAB处理控制系统的数学模型,自动控制理论,传递函数模型,控制系统常用的数学模型有以下4种形式。,传递函数模型(tf对象) 零、极点增益模型ZPK对象 状态空间模型(SS对象) 动态框图,本节主要介绍传递函数模型和建立零、极点形式的传递函数。,令系统的传递函数为