2.5.2圆的切线.ppt

1、第二章 圆,直线与圆的位置关系有哪些？ 怎么判断？ 这些判断是从哪些角度来思考的？,知识回顾,如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？ 能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？,圆的切线的判定、性质和画法,工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？,观察,垂线段是_,画一个圆O和一条半径OA， 过点A作直线l与OA垂直，如图,圆心O到直线l的垂线段是什么？,圆心O到直线l的距离等于多少？,直线l与圆O的位置关系怎样？,A,O,l,距离等于,直线l是圆O的 ,OA,OA,切线,探究,由此得出：,切线的判定： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的

2、切线.,1.经过半径的外端；,2.与半径垂直,应用格式(几何语言):,OA是O的半径,OAl于A,l是O的切线.,根据作图,直线l是O切线满足两个条件：,直线l就是所求作的切线,如图,O, A,l,过圆O上一点A画圆O的切线.,过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系?,据切线的性质定理, l OA,由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直,据切线的判定定理,L 就是圆O的切线.,作法:,连结OA;,过点A作直线l与OA垂直.,分析:,做一做,直线BC是圆O的切线.,已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D, 并且AB=AC, BAD=CAD.,求证: 直线BC是圆O的切线.,证明:

3、 AB=AC, (已知),BAD=CAD.,ADBC.,又OD是圆O的半径,且BC经过点D,例2,1.判断：（1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?,（2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?,答：不一定（可能是直径）,不一定,2.点O是DPC的角平分线上的一点，O与PD 相切于A， 求证：PC与O相切.,练习,无交点，作垂直，证半径,3.ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.,4.如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30. 求证：

4、直线AB是O的切线.,证明：连结OB,OB=OC,AB=BC,C=30 OBC=C=A=30 AOB=C+OBC=60 ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切线.,题目中“半径”已有， 只需证“垂直”,即可 得直线与圆相切.,如图,如果直线I是O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?,A,B,O,切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.,直线I切O于点，,l,I,动脑筋,圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d,从而它等于半径r.,由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是 半径.,例

5、3,如图AB是O的直径.C是O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直,垂足为D.求证BC平分ABD,D,A,B,C,O,证明：连结OC。 CD为0的切线, OCCD BDCD，BDOC， OCB=CBD。 OC=OB。 OCB=OBC OBC=CBD。 BC平分ABD。,因此l1l2.,O,l1,l2,B,A,求证:经过直径两端点的切线互相平行.,已知:如图,AB是圆O的直径, l1 分别是经过点A,B的切线.,求证:,OA是圆O的半径,l是过点A的切线,l1 OA.,同理l2 OB,从而l1AB, 且l2AB.,l1l2,证明:,例4,1.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C

6、点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,随堂练习,2.如图，AB是O的直径, O交BC于点D,过点D作O的切线DE交AC于点E,且DEAC，由上述条件，你能推出的正确结论有_.,ADB=90 B= C AB=AC CD=DB C= EDA EDA= B CAD= BAD,3.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,4、AB是O的直径,CD切O于C， AECD，BC延长后与AE的延长线交于F， AF=BF，求A的度数。,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定：,切线性质：,比较：,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再