高中数学第一章推理与证明2综合法与分析法课件北师大版.pptx

1、2综合法与分析法,课前预习学案,你能说明两种证法有什么不同吗？,从命题的_出发，利用_、_、_及运算法则，通过_推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法,1综合法,条件,定义,公理,定理,演绎,用框图可表示为,从求证的_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，我们把这样的思维方法称为分析法,2分析法,结论,充分,用框图可表示为,1综合法是从已知条件、定义、定理、公理出发，寻求命题成立的() A充分条件B必要条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 解析：在不等式的性质一章中我们接触过不等式

2、的解法以及简单的不等式证明，其中不等式的求解过程是等价变形，而不等式的证明，利用综合法证明其实就是寻求必要条件 答案：B,3在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a、b、c应满足的条件是_ 解析：要使A为钝角，只需cos A0，由余弦定理知，只要b2c2a20，即b2c2a2. 答案：b2c2a2,课堂互动讲义,用综合法证明问题,1若sin ，sin ，cos 成等差数列，sin ，sin ，cos 成等比数列，求证：2cos 2cos 2. 证明：sin ，sin ，cos 成等差数列， sin cos 2sin 又sin ，sin ，cos 成等比数列， sin2sin

3、 cos ,用分析法证明不等式,(1)分析法是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法具体说，即先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证用分析法证题时，常用到一些显然成立的结论，如(xy)20，x20,12等，有了以上这些结论，即可说明被证成立 (2)在用分析法证明问题的过程中，“要证”、“只要证”、“即证”这些词语一般不可少，否则容易犯错误,如图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AFSC.,用分析法证

4、明几何问题,证明：要证AFSC，只需证SC平面AEF， 只需证AESC(因为EFSC) 只需证AE平面SBC， 只需证AEBC(因为AESB)， 只需证BC平面SAB， 只需证BCSA(因为ABBC)， 由SA平面ABC可知，上式成立AFSC.,在立体几何问题证明中，由于垂直、平行关系较多，不容易确定如何在证明过程中使用条件，因此利用综合法证明比较困难这时，可用分析法,3.如图，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心 求证：平面MNG平面ACD.,证明：要证平面MNG平面ACD， 只需证MNCD，MGAD， 连结BM并延长交AC于点E，连结BN并延长交AD于点F， 由于M、N分别是ABC，ABD的重心， E、F分别是AC、AD的中点，故EFCD， 易证MNEF，故MNCD， 同理可证MGAD，故结论得证,综合法与分析法的综合应用,在用分析综合法证明时，可先分析再综合，也可以先综合再分析本题证明的前半部分用的是综合法，而后半部分用的是分析法，解题的关键是根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q，再根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若PQ或