四川省2016年高考模拟数学(文)试题

1、.2016 年高考模拟试题（四川卷）数学（文科）本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 150 分，考试时间120 分钟第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 u xn |0 x 6 ，集合 a 1 ， 3， 5 ， b2 ， 4， 6 ，则（）a 0 a i bb 0 ( e u a ) i bc 0 (a) i( eu b )d 0 ( e u a ) i( eu b )2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a 10113b 422c 143正视

2、图侧视图d 61 212俯视图3要得到函数 y sin(2x)的图象，只需将函数y cos2x 的图象（）4a 向左平移8个单位长度b 向右平移个单位长度8c向左平移4个单位长度d 向右平移个单位长度4uuuruuuruuur4设 m 是 y abcd 的对角线的交点，uuro 为任意一点，则oaobocod（）uuuruuuruuuruuura omb 2 omc 3 omd 4 om5函数 y cos2 x3 sinxcosx( x0,) 为增函数的区间是（）a 0, b ,3c ,d ,312366.6如图， 有一块半径为1 的半圆形钢板， 计划剪裁成等腰梯形abcd 的形状， 它的下底

3、 ab是 o 的直径，上底cd 的端点在圆周上，则梯形面积y 和腰长 x 间的函数的大致图象是（）yyyydc1111o1xo1xo1 xo12 xaoba b cd 7曲线 x2 y2 |x| |y|围成的图形的面积是（）a 2b 1c2d 1228函数 f(x) (1)xlog 1 x，g(x)(1)xlog 2x， h(x)2x log 2x 的零点分别为a， b， c，则222（）a a b cb c b ac b a cd c a b9运行如下程序框图，如果输入的x7, 11 ，则输出 y 属于（）a (20, 12b (20, 16开始c 20, 12d 20, 16输入 xx 0

4、,n 010. 已知 x，y 满足不等式组y 0,当 3 s 5 时，x 3是xy s,否y2x 4.n n 1，xx 4目标函数 z 3x2y 的最大值的变化范围是（）输出 ya 6, 15b 7, 15c 6, 8d 7, 8结束.第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上11. 双曲线 y2x21 的焦点到其渐近916线的距离是12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出100 人作进一步调查，则月收入在 2

5、500, 3000) （元）内应抽出人 .13.把复数 z1 在复平面内的对应点p 绕原点逆时针旋转90得复数 z2 在复平面内的对应点q，z2 i，则 z z11214.已知 x0， y 0，且 4xy x2y 4，则 xy 的最小值为15. 正方体 abcd a1b1c1d1 中， p， q 分别是线段 ac， b1d1 上的动点现有如下命题：（ 1）p，q，使得 aq c1p；d1c1（ 2）p，q，使得 aq c1p；qa1b1（ 3） p，q，使得 aq bp；（ 4） p，q，使得 aq bpdcp其中的真命题有（写出所有真命题的序号）ab三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，

6、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示甲组乙组990x891110( ) 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为35 ，求 x 及乙组同学投篮命中次数的方差；4( ) 如果x 9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为 19 的概率.17.（本小 分12 分）已知 snn396成等差数列是等比数列 a 的前 n 和， s ， s ， s( ) 求 ： a2， a8， a5 成等差数列；( ) 若 a1 a43，求 a1a4 a7

7、a3118.（本小 分12 分）（文科）如 ，在直三棱柱abc a1b1c1 中， ac bc， bc bb1， d 为 ab 的中点( ) 求 ： bc1平面 ab 1c；acd( ) 求 ： bc1平面 a1cd bac11b119. （本小 分 12 分）已知 ad 是 abc 的角平分 ，且abd 的面 与 acd 的面 比 3: 2( ) 求 sin b 的 ；sin c( ) 若 ad32 ， c 2b，求 bc 的 20.（本小 分13 分）22如 ， c: x2y2 1 ( a b 0) 点 p( 2, 3) ，离m yabl心率 e1 ，直 l 的方程 y4bp2( ) 求

8、c 的方程；( )ab 是 ( 0, 3) 的任一弦（不 点 p） 直 abox与直 l 相交于点 m， pa，apb，pm 的斜率分 k1 ，k2，k3 ：是否存在常数，使得 11？若存在，求的 k1k2k321.（本小 分14 分）直 x b 与函数 f( x)x lnx 的 象交于两个不同的点a，b，其横坐 分 x1， x2，且x1 x2( ) 求函数f( x) 的 区 和最小 ；( ) 明： x1x222.2016 年高考模拟试题（四川卷）数学（文科）一、选择题1. d因为 0a， 0b，所以 0( e u a ) i ( eu b )。2. a由三视图可知该几何体上方是一个底面为边长

9、2 的正方形， 高为 1 的正四棱锥； 下方是一个底面为边长 1的正方形，高为 2 的正四棱柱。所以体积为 1221 122 10 。333. by cos2x sin(2x) sin2( x8)，故只需将y cos2x 的图象向右平移个单位长度就得248到 y sin(2x)的图象。44. d由平面向量加法的几何意义知道，uuruuuruuuruuuruuruuuruuuruuur2uuuruuur4uuuroaobocodoaocobodom2omom 。5. cy cos2x1 cos2 x3cos xcossin2x13 sinxcosx2sin2x sin2266sin(2x)1 。

10、62当 x0, 时， 2x,6，要使 ycos2x3 sinxcosx 为增函数，66则需 y sin(2x)为减函数。所以2x,2 ，解得 x,。662366. adc由图可知，腰ad 的长的范围是 ( 0,2 ) ，故排除 d。aob再考虑特殊位置， 当 ad=1 即 x1 时，此时 dab60，面积 y3341。故选 a 。y7. a曲线 x2 y2 |x|y|关于 x 轴、 y 轴对称，图形如图所示。即四个半圆和一个正方形构成，ox所以面积为 41 (2 ) 2(2) 22。228. b.1xlog1 x 0可 变 成log 1 x(1x， (1)xlog2 x 0 可 变 成y( )

11、2)222221)x， 2x2x 0可变成2xx，在同一坐标系中做出这olog x(loglog2ba2些函数的图象如图所示。c因此 f( x) 、 g( x) 、h( x) 的零点分别为图中a、 b、 c 点的横坐标。因此 c ba。9. b因为 x7, 11，所以第一次循环之后，x3, 7， n1。当 x3 时，计算出 y 21(4 3 32)。当 x(3, 7，进行第二次循环，运行后x( 1, 3， n 2，计算出 y 22(4xx2)。当 x( 1, 3 时，54xx2 4，此时 y(20, 16 。综上， y (20, 16 。10. dyx 0,ay 0,当 3s 4 时，区域如图

12、所示，xy s,oy2x 4.z 3x2y 在两直线 xy s 和 2x y 4 的交点处 ( 4 s,y4 2s) 取得最大值。此时 z 3( 4s) 2( 42s) 4 s，此时 z 的最大值变化范围是 7, 8。当 s 4 时，区域如图所示，xxz 3x 2y 在点 ( 0,) 取得最大值。ox此时 z 8，综上， z 的最大值变化范围是 7, 8。二、填空题11. 422双曲线 yx的焦点是( 0, 5) ，其渐近线为 y 3x，即 3x 4y 0。91614因此距离是 | 3 04(5) |4。324212. 25各组的频率 /组距分别为0.0002， 0.0004， 0.0005，

13、 0.0005， 0.0003， 0.0001。组距为500，所以频率为0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05。故月收入在 2500, 3000)（元）的频率为0.25，因此应抽出0.25 100 25（人）。13.43iz 2 i， z1 2i ，z z 2i1 2i4 3i。121214. 2因为 x 2y 22xy ，又 4xyx 2y 4，所以 4xy 22xy 4，解不等式，得xy 2（舍去）或xy 2 。2.所以 xy 的最小值为 2。d1c1q15. a1b1当 q 为 b1d 1 中点， p 为 ac 中点时，d此时 aq c1 p，故正确；cp此时 aq bp

14、，故正确；ab因为 q 平面 abc ，所以 a， b， p， q 四点不共面，因此不存在p， q，使得 aq bp，故错误。以 a 为坐标原点， ab，ad ， aa1所在直线为坐标轴建立坐标系。uuuruuur则 p(a, a, 0)， q(b, 1 b,1)， c1(1, 1, 0)所以 aq =( b, 1 b, 1)， c1p =(a 1,a1,1)，uuuruuuruuuruuurb(a1) (1b)( a1) 1ab2aq c1 p所以 cos=uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur，| aq | |c1p | aq | | c p | aq | | c p |1

15、1因为 a， b0,1 ，所以 a b 2 不可能为0，所以不存在p， q，使得 aqc1p，故错误。三、解答题16. 解 : ( ) 当平均数为35 时，由茎叶图可知，乙组同学的投篮命中次数是x， 8，9， 10，4所以 xx89 1035 ，所以 x 844方差 s21 (835 )2(935 )2(10 35 )2 11 444416( ) 记甲组四名同学为a1 ，a2， a3， a4，他们投篮命中次数依次为9， 9， 11， 11；乙组四名同学为 b1， b2， b3 ，b4，他们投篮命中次数依次为9， 8， 9， 10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16 个，它们

16、是：( a1, b1 ) ，( a1, b2) ，( a1, b3) ， ( a1, b4) ，( a2, b1 ) ，( a2, b2) ，( a2, b3) ， ( a2, b4) ，( a3, b1 ) ，( a3, b2) ，( a3, b3) ， ( a3, b4) ，( a4, b1 ) ，( a4, b2) ，( a4, b3) ， ( a4, b4) ，用 c 表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一事件， 则 c 中的结果有4 个，它们是： ( a1, b4) ，( a2, b4 ) ， ( a3, b2) ， ( a4, b2) 故所求概率为 p( c)41 16

17、417.解 : ( ) 当 q 1 时，显然不满足条件 s ， s ， s 成等差数列，因此q 1396所以 s3a1 (1q3 ) ， s9a1 (1q9 ) ， s6a1 (1 q6 ) ，1q1q1 q由 s396成等差数列，知a1 (1 q9 ) a1 (1 q 3 )， s， s21 q1 q显然 a9q36，1 0，化简得 2qqa1 (1q6 )1，q.所以 2q7q q4，又 a2a1q， a8a1q7， a5a1q4，所以 2a825a a ，所以 a2， a8 ， a5 成等差数列( ) 由解得 q31，由 a1a4 3，可得 a1 a1q33，解得 a122所以 a14

18、31211 )9a +a( 1) (221 1121() 1 ( 1 ) 2683 51218. 解 : ( ) 因 在直三棱柱 abc a1b1c1 中，所以 cc1平面 abc，因 ac 平面 abc，所以 cc1 ac，又 ac bc， cc1 i bc c，所以 ac平面 b1c1cb，因 bc1 平面 b1c1cb，所以 bc1 ac又因 bc，所以 b1 c1cb 是正方形，所以bc1 b1 c，又 b1c i ac c，所以 bc 1平面 ab1c( ) 在正方形 a1c1ca 中， ac1 i a1cg，则 g 为 ac1 中点， d 为 ab 的中点， dg ，在 abc1

19、中， bc1 dg ，因 dg 平面 a11111cd ， bc平面 a cd，所以bc平面 a cd19. 解 : ( ) 由 s abd : s adc3: 2，得1 ab ad sin bad : 1 ac ad sin cad3: 2，22因 bad cad，所以 ab: ac 3: 2，所以 sin bac2 sin cab3( ) 由 c2 b 得 sinc sin2b2sinbcosb，由( ) 知 sin b2 ，所以 cosbsin c3 ， sinb7 ，sin c32sin b44所以 cosccos2b2cos2b 11 ， sinc 37 ，83设 bd 3m， ab

20、 3n， cd 2m， ac 2n在 abd 中，由余弦定理有ab 2 bd 2 2ab bd cosb ad 2，即 9m2 9n2 27 mn 18，2同理，在 acd 中，有 4m2 4n2 mn 18，.所以 9m29n227 mn 4m24n2mn，2所以 m 2n（由 ab+ac bc 知 nm，故舍去），或 n 2m代入得， m 1所以 bc 5m 549，a2b2120.解 : ( ) 由已知得 a 2b2c2 ,解得 a4，b3 ， c 2c1a,222所以椭圆 c 的方程为 xy11612( ) 当直线 ab 不存在斜率时， a( 0,3 ) ， b( 0,3 ) ， m(

21、 0,) ，此时 k12 3 3 32 3 ， k22 323 3 2 3 ， k34 31 ，02202022114，可得2k1k2当直线ab 存在斜率时，可设为k( k 0) ，则直线 ab 的方程为 y kx 3设 a( x1, y1) ，b( x2, y2) ，联立直线 ab 与椭圆的方程，得x2y21,161224kx120，消去 y，化简整理得， ( 4k2 3) x2ykx3,所以 x24k ， x12，1x231x24 k34 k22而 11 x12 x22 x12 x22 2 x1 x22( x1x2 )k1k2y13 y23kx1kx2kx1 x224k k11121 2k又 m 点坐标为 (, 4)，所以kkk34 3k故可得2因此，存在常数2，使得 11恒成立k1k2k321.