机械-间隙估算

1、精品 料推荐汽车传动系间隙估算的应用摘要汽车传动系中，间隙引发的对控制质量和汽车驾驶性的影响众所周知。间隙补偿的高性能控制器对传动系的当前状态需要高质量的测量。关于间隙大小的信息也是必要的。在这篇论文中， 对间隙的大小和状态的非线性估计利用卡尔曼滤波理论被开发出来。一个对轮子和引擎的快速及准确的估算的线性估计方法也被描述出来。它利用标准引擎速度传感器和防抱死刹车系统速度传感器，并且对传感器的每个脉冲进行基于事件的采样。通过对一个真实的汽车进行的试验，结果表明， 估算器的估算是高质量及高准确性的，因此， 能够有效地减少传动系的间隙引发的负面作用。索引词汽车传动系，间隙，基于事件的采样，扩展卡尔曼

2、滤波，非线性估计，参量估计，状态估计。一.引言间隙常常在汽车传动系中出现，例如齿轮之间的间隙。当传动系在可控状态下时，控制回路受限的原因之一是间隙的补偿能力。为了设计一个高性能的间隙补偿控制系统，间隙大小和系统的当前状态的信息都是必要的1-3 。 间隙大小知识对状态估计同样很重要。司机在刹车至加速及加速至刹车时的跟踪记录横向间隙的可能性极其重要。在这些所谓的刹车和驱动的实践中，间隙现象反复出现，并可能有“分流和洗牌”（指控制线路的震荡引发的结果和接触带来的影响）的现象出现。因此，发动机的控制必须补偿间隙作用1 ，4 。有关旋转系统的间隙估计的文章很少被发表。状态估计的报告几乎没有。经由卡尔曼滤

3、波的无间隙旋转系统的速度和加速度的估计在5 和 6 。在 7 里，间隙大小的估计作为具体系统结构的自适应控制方法和系统的输入和输出的间隙的一部分。在这些结构中， 间隙的输出面不影响输入面。 在旋转系统中， 轴的转矩同时影响间隙处的两侧，这些模型结构不能够被适用。在 8 和 9里呈现了一个决定间隙大小的流程，这个流程里运用正弦曲线信号来激活系统。在 2 里，间隙的大小被一个机器人手臂所测量。一个离线方法被描述，轴的转矩绕组被估算为轴的位移函数，也就是说轴的一个部位的刚度和侧隙数据被测得。在3 里，一个适合旋转系统的方法被描述，在控制信号中加入了一个正弦信号。一个缺口大小的参数被加入来调整模式设备

4、和物质设备一致其相吻合。在汽车传动系中， 间隙大小因为车的平台与磨损以及温度变化而不同。因此，大小的估计需要持续运行，并且不能够进行实验，例如加入正弦信号等。唯一需要的激励措施（既系统的输入变化） 就是正常的驾驶， 也包括加速和刹车。 如果引擎弹性悬置作为传动系间隙的一部分，那么温度依赖性就会变得清晰。然而这里并没有明确的运用到传动系模型中。估算器设计用的模型其实是分段线性系统，也就是在不同模式之间相互切换的系统，每一个都是由非线性动力学描述的。这种系统的状态估计在离散模式的案例得知的前提下在13 有涉及。当不得知时，如同这里的调查结果一样，有限的结果存在于这个模型结构中，如见 14-19 。

5、类似 1，本文的目的是描述一个可以对间隙补偿控制器实施的估算器。1精品 料推荐图 1. 传动系模型因此，估算器的数据来源于间隙补偿控制器，在20 对全状态信息案例有所描述。一个试验车辆的实验数据同样被用来评估这个估算器。第二部分描述了整个传动系模型并且定义了本文中的符号。第三部分和第四部分呈现了所用的估计和获得的模拟结果。第五部分用的数据来自于一个真实的汽车上的传感器，用于实验验证。本文结尾部分总结了一些结论并对未来研究做了一些指示。二.系统模型本节中传动系及其间隙模型代表了“真实” 的系统， 也就是说该系统被用来生成估算器所用的实验数据。传感器模型被用来生成杂乱（量化）的测量数据。该模型还用

6、于卡尔曼滤波器的设计。a 传动系模型传动系模型（见图.1）代表了一个客车的第一节低速齿轮，这个部位最容易受到间隙影响。一个双惯性模型被使用，其中一个惯性矩代表引擎飞轮（马达）。另一个惯性矩代表来自车轮和车（载荷） 。变速箱靠在引擎惯性矩旁。传动系中的所有间隙在反冲作用下合成一个间隙，这是一个合理的假设，因为旋转所造成的混乱影响微不足道。下面的符号被使用（参见图 1）。m 和 i 分别代表电机和负载。jm, jlkg ? m2 是瞬时惯性和 b m ，bm ,bl n?m? (rad ? s)是粘滞摩擦常数。 kn ?m?rad 是轴弹性， cn?m? (rad ? s) 是轴的阻尼。 tm ,

7、tg, ts 和 tl n?m分别是引擎输出扭矩， 变速箱输入， 变速箱输出和路载。 tmref n?m是引擎转矩需求。 irad ?rad 是齿轮箱比率 （一个正数） 。2rad 是间隙大小尺寸。 ,ml rad ，m ,l rad ?s 是角位置，电机转速和负载。1, 2 和 3 rad 是轴上指定位置的角。接下来，将讨论估量变值。变速箱和惯性方程如下j +b =t-tmmmmmgjl l+bl l=ts-tlt stg =i = = m3l1i齿轮箱和负载惯量由一个有间隙的弹性轴联接。统的不动间隙模型更精确。轴的转矩如下所示t =k( - )+c( - )sdbdb(1)(2)(3)轴转

8、矩如 【 21】所模拟， 这个模型比传(4)2精品 料推荐max (0, d +k ( d - b ) , b=- cb =d + k ( d - b ) , | b | ?(5)cmin (0, d +k (d - b ) ) , b = c这个方程组表明 只能在间隙之中变化并且能够不受界限限制。当在界限处卡住时， 轴b的位置变化角度 必须足够大才能够和轴的扭量相结合，这样才能使 进入到间隙距离之db内。注意到对一个有内部阻尼的轴来说，理论上是正确的，在快速瞬变时，这个间隙在轴扭变为零之前可以进入。这个引擎在输入 tref 转矩时，可以被当做理想化扭矩发生器。它的动态由时间常数 和meng时

9、间延迟 leng 来确定（这些参量只能够模糊确定，相关联的较强的事件在本文中一些模拟中有所强调）tmref (t-leng )-tm (t)(6)tm =eng道路载荷由一个伴随 vt1 白噪音的随机行走过程所模拟tl =vtl(7)所用过的模型有两个需要注意的限制。第一，车轮惯性矩和车辆的质量直接相关。在车辆中，在传动系瞬时产生的一些能量会随着车轮打滑和轮胎偏转消退。这种效应在这里不予考虑。第二，认为引擎牢固的安装在引擎机舱里。真实的引擎是有弹性的，能够随着引擎转矩有微小度数的旋转。 包含引擎悬置的模型是三维度模型，引擎阻碍是第三度， 引擎选址是额外的自由度，大概会伴随额外的间隙。请参照第四

10、部分关于这些事例的分析。b 传感器模型传动系中经常能够见到的传感器是引擎飞轮上的速度传感器和防抱死系统（abs）用的车轮转速传感器。 每一个传感器都包括了和旋转轴想啮合的轮。磁性拣选器探测到齿数，所得到的脉冲序列被过滤并用作速度测量量。然而在本文的某些部分，假设脉冲信号可以直接获得。当前角度位置可以由以下计算2i=n ini ,il,m(8)其中 ni 是每转的齿数， ni是相应的脉冲计数器的值。l 和 m 分别代表车轮（载荷）和飞轮（引擎）。应该标明典型的abs传感器的角分辨率比间隙尺寸小。本文中，使用的分辨率是 0.13rad，间隙值是 2 0.06rad ，即因子为 2.2。参照变速箱靠

11、近引擎的一侧，与引擎旋转相应的间隙大小大概为 46。“正确”运用脉冲编码器来测量速度的方法是计算一个取样周期内对脉冲数量的统计，然后乘以速度。 通过这个方法， 一个脉冲总会有一个数值分配错误。通过信号来计算速度可以通过延长取样间隔时间来提高精度，但这样会给这项应用带来过长的取样延迟。为了提高测试信号的质量，三-b 部分提供了一个角度位置，速度和加速度的状态估计器。它直接建立在（ 8）测量方法的不连续增量上并且特别适合车轮传感器。引擎传感器分辨率得到提高，因为有更多的齿，并且在低级齿上，引擎转速比车轮转速更高。三间隙状态估计3精品 料推荐二 -a 部分的传动系模型是非线性的。扩展型卡尔曼过滤器（

12、ekf）对非线性系统是一个不错的观察器。在这一部分中，开始探讨针对传动系间隙的ekf。间隙尺寸 被作为一个已知量，这是一个大胆的假设。在第五部分，讨论间隙大小估算器。a 持续状态估算器非线性传动系模型可以写为x?=f(x,u,v)y=g(x,w)(9)其中 u=tref是需求引擎转矩，以下状态和测量矢量被运用：m t t t(10)x= m mlll mby= m l t(11)在此处键入公式。状态和测量噪音矢量被定义为v=v 1?v 7 t , = 1 2t(12)一个持续时间ekf用非线性过程模型（ 9）来预测，其对协方差基数p 和过滤器增益 k的线性测量【 22】x?=f(x?,u)+k

13、(y-g(x?,u)(13)k=pg(x?) t r-1(14)pt-pg(x?)t r-1g(x?)p+q(15)=f(x?)p+pf(x?)其中?f?gf(x?)=?x |x?,g(x?)=?x |x?(16)而且 q 和 r 分别是过程噪音和测量噪音协方差。可以清楚的看到（ 1） -（ 7）的传动系模型的线性是必要的，有一个唯一的非线性来自于间隙动力影响，在这里写作max ( 0, ex) ,b = - ex,| | ?b =min ( 0, ex) ,bb =其中 e 向量为k1kke=cii -c-1 00 -c (17)(18)利用这个特定的非线性间隙模型结构可以让我们把传动系模型

14、表达为一个在两个线性模式之间来回转换的系统；其中一个是接触模式（ co）一个是间隙模式（ bl）。这两个模式可以表达为co:|b|=且 ?ex 0bbl: |b |或（ | b |=且 b ?ex0） .(19)这个方程的意思是“ bl”对应开放间隙（无接触），或有接触但调整为接触模式。 “ co”对应的是持续接触。通过这两个模式，间隙动态方程（17）可以写成4精品 料推荐0, co 模式（20）b =ex， bl 模式得到的状态空间模型是这么一个系统，在两个模式之间相互切换，这两个模式分别由线性动力方程确定x?= a co x + bu + v, co 模式（ 21）a bl x + bu

15、+ v, bl 模式y=cx+w(22)矩阵如下所示a 矩阵最后一行的不同的原因是间隙动力（20）的影响。因为 b 出现在 m 和l 的状态方程中（通过轴扭矩 ts），a 矩阵第二和第四行也有不同。a 矩阵的其他行在两个模式中都相同， b 矩阵和 c 矩阵也一样。运用转换的模型（ 21）-（ 22），我们可以通过使用两个对应这两个模式的固定增益值 替 换 随 时 间 变 化 的 卡 尔 曼 增 益k来 简 化 ekf （ 13 ） - （ 15 ）：x?= aco x? + bu + kco ( y -cx?) ,co 模式（ 27）a bl x? + bu + k bl ( y -cx?)，

16、 bl 模式kco 和k bl 分别代表他们的事件，a，b 和 c 矩阵来自（ 23） -（ 26）。注意到控制信号应5精品 料推荐该适用 (6)里的 leng 延迟。同样，注意要适用切换的估算器（ 27） -（28），接触和间隙模式之间的切换有（ 19）的方程确定，但是用估算的数值来替换真实变量。该估算器的模拟结果一会将做展示， 但先要继续描述一个利用传感器信号特征的可替换的估算器。b 基于事件的状态估算器持续过滤器，三 -a 部分的（ 27）和（ 28），视为加入白噪音的连续的量化位置信号。如果，相反的，测量信号的本质是被利用的，并且脉冲的瞬时信息被适用，结果可以得到一个更加精确地估算值（

17、cf.二 -b 部分有所讨论） 。这个估值来自于基于事件的采样方法：利用一个连续的汽车传动系模型来预测，在不均等时间间隔测得的脉冲后，一个不连续的状态得到升级。在【 23】运用了同样的方法，但目的不同。普通的卡尔曼滤波器【 22】可以一般化为基于事件的估算器。连续-离散卡尔曼滤波连续时间线性系统的离散时间测量可归结为如下（使用和三-a 部分相同的符号并且作为p 的估计误差协方差意思相同） 。在时间 t k ,k=1.的脉冲，在脉冲观察器看，系统状态x?和估计误差协方差p，有下列式子更新x?k |k = ?xk |k-1+kk | k-1 (y k -cx?k |k-1 )(29)pk |k =

18、pk | k-1 -k k |k-1 cpk |k-1(30)其中卡尔曼增益k 由下式给出kk | k-1 = pk | k-1ct (cpk |k-1ct + r) -1(31)r 现在是一个离散时间的测量噪声方差。在脉冲观察器间 (tk t tk+1), x,? 和 p(t)在x? |到 ?xk+1|和p |到 pk+1|之间持续发展k kkk kkx?=ax?+bu(32)p = ap + pat + q(33)运用基于时间的估算器来完成切换模式（21）和（ 22）会导致估算器过于复杂，我们来做一个简化的策略来替换。 先观察到基于事件的估算器大部分的性能改善都来自于角度估算，因为这些事件

19、都来源于角度位置测量。这表明， 脱钩的估算器能够这样使用： 两个基于事件的角度估算器被用来估算和 。这些角度随后被用作持续估算器（27）和（ 28）的测量lm信号。这个基于事件的角度估算器，对于引擎和车轮都可适用，基于下列模型i= i+vi(34)i= ai+vi(35)a?= vai(36)iyi,k =i,k +i,k(37)其中（ 8）里的 i m, l 和输出量 yi,k 由 k 索引来强调测量值是不连续获得的。输入被假设为白噪音 vai ，以随机漫步过程来模拟加速。噪音也可以添加到其它状态，同样也有一个离散时间的测量噪音。注意，当估算一个恒定的加速度是，如果加速状态是被忽略的，会出现

20、一个固定的错误。上述方程可以放在状态空间形式中x?i= ai xi + vi(38) yi,k =ci xi,k + wi,k(39)6精品 料推荐其中xi = iiai t , vi = v vwivat(40)ii基于事件的估算器（29）-（ 33）被适用到模型（?38）和（ 39）里，得到估算结果 和m? 。过程噪音 v的噪音协方差 q被选为对角矩阵liiqi= diag(0 1 1)(42)测量噪音 i 的协方差 rm 和 rl 是过滤器调节参数。完整的动力总成的估计是通过两个过滤器的联结完成的，如图二所示。 基于事件的角度过滤器被用作连续估计器，如（27）和（ 28）所示。因此后者的

21、投入就是? 和 的前置滤ml波器的估算，控制信号u 同样如此。应注意到角度估算器可以独立使用。轴的摆动的总角度 ? i -考虑控制驱动线路d=ml7精品 料推荐的震荡效应，但不考虑间隙【24】，【 25】。c.模拟结果首先，角度估算器的表现，在三-b 部分运用的基于事件的估算器的过程表现，在图三有所展示，显示了轴的整体位移?i - 。在图四中，过滤器的启动的预测测量更新过d =ml8精品 料推荐程被可视化。注意，这里只展示了角度估计；过包含了过滤器对和 a 还有 p 循环的估算，如（ 30）和（ 33）所示。结论是车轮和引擎的角度位置和 能被精确估算。lm基于事件的角度估算器和传动系持续估算器

22、的联合体的表现在图五和图六有引述。为了测试过滤器的牢固程度，它被设计为 和 leng普通值的1.5 倍。图五展示了轴整体位移的eng估算， 和图三相比很相似。 估算曲线在稳定状态下较平滑，但是发动机参数的错误导致在间隙变化过程中的更大的错误。间隙位置估算值 如图六所示。 在这里预过滤器使用的改善的b结果在与没有进行预处理的连续过滤器（27）和（ 28）相比时被引用。四.间隙尺寸的估算本节介绍了反弹的大小估计可单独使用或与在第三部分状态估值的任意组合。对于间隙大小估计的基本思想是利用在发动机和车轮速度传感器位置测量，并以此为衡量的间隙大小的立场差异。该发动机的控制信号也可被探测。为了估计间隙的大

23、小，首先，动力总成无反冲模型推导。 作为第二步， 引进的反弹可以看作是在不同的位置传感器偏移。该模型是线性增加，这导致了一个可以切换的卡尔曼滤波器的设计。这两个步骤如下所述。a.无间隙传动系模型如果轴的模型被建立为无间隙的而不是（4）和（ 5）的见习魔性，那么轴转矩会在引擎和车轮位置及速度上呈线性方式ts =k( 1 -3 )+c( 1 -3).(43)运用传动系模型（1） -（ 3），（ 6）和（ 7），过程模型能被描述为一下状态空间模式x?=ax+bu+v(44)y=cx+w(45)9精品 料推荐其中 u= tref 是引擎转矩需求mx= m tt t(46)m ll lmy= mt(47

24、)l是状态和测量向量，v 和 w 是过程和测量噪音向量，还有表明 b 和 c 矩阵通过一些滥用的符号和对应的三-a 部分的矩阵不同， 如（ 25）和（ 26 ）所示。a适用于有间隙的传动系的可切换卡尔曼滤波器如果卡尔曼滤波器适用于之前的模型，会在引擎和车轮的位置之间出现一个稳定状态错误。对系统来说既不是积极的也不是消极的接触，这个错误会持续并和间隙尺寸相关联，但是可能会和两个传感器零位置差 相抵消。 介绍两个抵消参量： 和 ，分别对积极和00+0-消极接触是事实根据。两个参数的关系是 = + 0+0= - 0-0偏移参数建模为随机游走过程，并包含在增广状态向量x? = t t tmmlllm0

25、+0-增广状态模型变为?x?= a x + b u+ v(51)(52)(53)(54)其中 v?是之前的过程噪音并有10精品 料推荐偏移量减去车轮测得的位置状态（45），新的输出即变为y?ml-0+t , 积极接触（ 57）= - t ,消极接触 lm0-用切换式卡尔曼滤波器来估算参数的偏移量，这样的正偏移参数在积极接触中被估算（并且在测量方程中被使用），相应的，消极接触也是如此。间隙变化是，过滤器不更新抵消参数，因此， 开发了一个等待模式。切换是基于探测到的控制信号的变化，新的估算模式在等待控制信号大小相关的时间后进入的； 这样做是为保证间隙在过滤器切换前被转换。 间隙大小估算变为x?=

26、a?x?+ b?u+ k?y ?- c?x?(58)?(59)?= 0+- 0-2其中卡尔曼增益被线性模型( a?,c+ ) 所计算，通过状态最后的移动来确认系统的可观察性。结果（减少的）的元素k+ 其后被安排到k- 和 k0 里。等待模式（60）表示 c+ 在进入积极估算模式时被使用，相应的，对消极模式同样适用。再次注意，控制信号u 应该和（ 6 ）的延迟leng 相适应。b模拟结果11精品 料推荐估算用的数据来自一个间隙补偿控制器【20】，随后是分步车辆加速参考。图七显示了轴的整体位移 ，展示了间隙是如何变化的。数字表明尺寸在大概六次转换后会收敛。其d余的波动是由于测量噪声（量化）和“碰撞

27、”切换时的估计模式。图八显示了切换逻辑的本质。当相应的估算模式是活跃的时候，偏移参量会被估计，这是由控制信号决定的。这可以被看作是和轴的位移高度相关。这样会导致轴的位移在异乡间隙时，协方差的估算会被扰乱。当轴移动到被挡到的状态来保证稳定的接触时，估算会继续。12精品 料推荐要检验模型错误的牢固性，估算模型的轴的稳定性k 增加 10% （相对于被用作数据产生的标称模型）。在图九中，估算测得间隙尺寸大概增长10% 。这是意料之中的结论，因为在稳定状态， 我们所知的扭矩的性质可以知道轴的偏转由轴的稳定性优先确定，由此一来，便决定了间隙尺寸测量值的大小。通过估算轴在接触模式的稳定性，可以提高尺寸间隙的

28、测量效果。以下两个 和 leng的值同样也上升了 50% ，但并不影响估算。 这是理所当然的， 因为这两eng个量并不影响模型的静态属性，如间隙尺寸。五实验验证第三部分的状态估算和第四部分的尺寸估算被安装在一个真实的汽车上的标准传感器所验证。此项实验的目的是验证车可以用传感器来估算，并且来验证估算值的质量。a实验阶段本文的测量所使用的数据收集在一台沃尔沃的原型车上。该车配备了发动机的控制系统（ecs）的开发版本，以便收集数据。其他信号中，ecs 通过测得的的发动机转速和一个具有 10 毫秒的时间间隔采样获得的信号来计算出发动机的扭矩。与 ecs 数据相平行的，取样示波器连接到发动机转速传感器，

29、并在驱动车轮上安装有转速传感器。这些事取数据的源头传感器，通常运用在这种车型上。引擎传感器有每转58个齿和一个去了两个齿的缺口。这个缺口是为了ecs 来测量引擎活塞的确切位置的。车轮传感器有48 个齿，没有缺齿。速度传感器以2- s的间隔来取样信号。汽车的配置如前所述， 用来进行了一系列实验。 在每个测量序列中， 一些伸出和伸入的现象被处理。 标准的分流和洗牌补偿被打开或关闭。 这里提出的结果大部分是从没有这些补偿的实验得来的。作为手动测算间隙大小的一个方法，驱动轮之一被提离地面，用手来旋转。 在第一级齿轮上，间隙尺寸测得为2 0.048rad 。如果只有脉冲从车轮传感器传来时 才被绘制，这d

30、样得到的信号图看起来很不错， 如图 10 所示。但是，如果在引擎传感器传来信号时也绘制，与（ 8）相比，车轮传感器幅度递增会有一个量化误差。除了量化误差， 无噪音和其他干扰可以显现出来。 同样， 没有可以获得的间隙位置的客观事实。为了模拟低质量的测量，随机误差，模拟传感器缺齿位置，被加入到测量信号中。量化的干扰和信号作为输入到这里描述的估计，而采取的高品质的测量（在车轮瞬间） 被称为“真正的 ”总轴位移 。d13精品 料推荐b状态估算结果第三部分的状态估算器被用来处理测量数据， 轴的整体位移测量如图十一所示。 间隙估算位置如图十二所示。因为没有可获得的真实数据，下列估算值用来比较：1b,true =min( ?,max (- ?, d,true )(67)也就是说， 轴的整体位移是由间隙尺寸的 （最终） 估算值所确定的。估算误差比间隙尺寸少 10%, 接触时间的误差大概是 1ms 。14精品 料推荐c尺寸估算结果第四部分的尺寸估算是用来描述前面的测量数据的反弹大小的。在图十三中，的结果有所显示。由于估算器需要一系列的间隙数据来进行估算，33s内的同样的测算序列重复运行了六次。估算值有残余的波动，来源于模型的不确定性。对三个不同的测量序列，间隙尺寸?的值被测为“0.025 ， 0.026 ，和 0.027 弧度。这些序列的差别在 5% 内。被测得的间隙的尺寸应