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文档简介

1、4.5用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型,主要内容 重点：用拉氏变换分析电路 难点：S域元件模型的等效变换,用拉氏变换分析电路 S域元件模型概念及应用,一. 用拉氏变换分析电路,用拉氏变换法分析电路的基本步骤：,求起始状态 列写微分方程 取拉氏变换 求逆变换,例题1,（4）求反变换,采用0-系统,采用0+系统,两种方法结果一致。 使用0-系统使分析各过程简化。,(3)对微分方程两边取拉氏变换,采用0-系统,采用0+系统,(4)原方程取拉氏变换,例题2,(1),(2),(3) 列方程,解：,（4）求极点,故,（5）求逆变换,设,则,第一种情况：,阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。,

2、第二种情况：,引入符号,所以：,第三种情况：,第四种情况：,以上四种情况的波形如下,二、 S域元件模型概念及应用,1. 电阻元件(R) 设线性时不变电阻R上电压u(t)和电流i(t)的参考方向关联， 则R上电流和电压关系(VAR)的时域形式为,电阻R的时域模型如图 4.5-1(a)所示。设u(t)和i(t)的象函数分别为U(s)和I(s)，对式(4.5-3)取单边拉普拉斯变换， 得, (a) 时域模型； (b) S域模型,2. 电感元件(L) 设线性时不变电感L上电压u(t)和电流i(t)的参考方向关联， 则电感元件VAR的时域形式为,电感L的时域和零状态S域模型 (a) 时域模型； (b)

3、零状态S域模型,电感L的时域模型如图(a)所示。设i(t)的初始值i(0-)=0(零状态)，u(t)和i(t)的单边拉普拉斯变换分别为U(s)和I(s)， 取单边拉普拉斯变换，根据时域微分、积分性质， 得,若电感L的电流i(t)的初始值i(0-)不等于零，取单边拉普拉斯变换，可得,电感元件的非零状态S域模型 (a) 串联模型； (b) 并联模型,（b),（a),3. 电容元件(C) 设线性时不变电容元件C上电压u(t)和电流i(t)的 参考方向关联， 则电容元件VAR的时域形式为,电容元件的时域模型如图 (a)所示。若u(t)的初始值u(0-)=0(零状态)，u(t)和i(t)的单边拉普拉斯变换分别为U(s)和I(s)， 取单边拉普拉斯变换，得,若电容元件C上电压u(t)的初始值u(0-)不等于零，取单边拉普拉斯变换， 得,电容元件的时域和零状态S域模型 (a) 时域模型； (b) 零状态S域模型,电容元件的非零状态S域模型 (a) 串联模型； (b) 并联模型,（a),（b),把电路中的每个元件都用它的s域模型来代替，将信号用其变换式代替，于是就得到该电路的s域模型图。对此模型利用KVL和KCL分析可以得到所需求解的变换式，这样就用代数运算代替了求

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