3.3圆心角（2）.ppt

1、3.4 圆心角(2),圆心角定理逆定理,圆的对称性,圆的轴对称性 （圆是轴对称图形）,垂径定理 垂径定理逆定理,圆的中心对称性 （旋转不变性）,圆心角定理,温故知新,？, AOB=COD,（1）若 则AOB=COD吗？,？,圆心角定理,在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。,AB=CD,OE=OF,（2）若AB=CD, 则AOB=COD吗？,（3）若OE=OF, 则AOB=COD吗？,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,圆心角定理的逆定理

2、,练一练： 已知：如图，AB，CD是O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学填空：,A,B,C,F,D,E,O,（2）如果OE=OF，那么 ， ， ；,（4）如果AB=CD，那么 ， ， 。,(1)如果AOB=COD，那么 ， ， ;,AOB=COD AB=CD OE=OF,1、判断： （1）等弦所对的弧相等。 （ ） （2）等弧所对的弦相等。 （ ） （3）圆心角相等，所对的弦相等。( ） （4）弦相等，所对的圆心角相等。（ ）,练一练,（5）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（ ）,O,A,B,C,D,E,F,已知AB和CD是O的两条弦，OE的长和OF的长分别是AB

3、和CD的弦心距，如果ABCD,那么OE和OF有什么关系？为什么？,想一想？,已知：如图，在中，弦 求证：,练一练,例3、如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC, AOB 、COB、 AOC分别为多少度？,判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。,若O的半径为r,求等边三角形ABC的边长为多少？,若等边三角形ABC的边长x,求O的半径为多少？,当x = 时求圆的半径?,O,例4：已知，如图，ABC为等边三角形，以AB 为直径的O分别交AC,BC于点D,E, 求证：AD=DE=EB,A,B,C,D,E,课堂小结：,1.圆心角定理逆定理。,2.运用关于上述逆定理解决应用性问题

4、。,(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？,如图, AB、CD是O的两条直径。,(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？,(2)若直径为10cm，AOD=1200，求四边形ACBD的周长和面积。,（4）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？,（5）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？,解：（1）如图，所得的四边形是矩形，理由如下：,AC，BD是O的直径,AO=OC=OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,四边形ABCD是矩形,（3）当ACBD时，四边形ABCD是正方形,（4）AC=BD=30cm,AO=BO=