2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文C卷第02期

1、学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（卷，第期）考试时间：分钟；总分：分第卷（选择题）一、选择题（每小题分，共分）已知 l ， m 是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“m，l 与 m 无交点”是“l / / m，l”的（）.充分而不必要条件.必要而不充分条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件【答案】设有下面四个命题：p1 : 抛物线 y1 x2 的焦点坐标为0, 1 ；22p2: mR ，方程 mx2y2m2表示圆；p3: kR ，直线 y kx23k22与圆 x 2y 18 都相交；p4 : 过点3,33 且与抛物线 y 29x 有且只有一个公共点的直线有2 条 .那么，下

2、列命题中为真命题的是（）. p1 p3.p1 p4 .p2p4 .p2p3【答案】【解析】对于p1 ：由题意可得，命题p1 为真命题；对于 p2 ：当 m1时，方程为 x2y21 ，表示圆，故命题p2 为真命题；对于 p3 ：由于直线 y kx 2 3k 过定点（），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题p3 为假命题；1 / 20对于 p4 ：由题意得点3,3 3 在抛物线 y29x 上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。所以命题p4 为真。综上可得p1p4 为真命题，选。某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半

3、圆，则该几何体的表面积为（）.19 cm2.224 cm2.10 6 2 4 cm2.13 6 2 4 cm2【答案】2 / 20点睛： () 以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系() 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理() 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和已知函数yfx 的图象如图所示，则其导函数yf x 的图象可能为.【答案】【解析】 x0 时 , 函数单调递增 , 导函数为正 , 舍去 ;x

4、0 时 , 函数先增后减再增 , 导函数先正后负再正 , 舍去 ; 选 .【届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的体积为（）.【答案】【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，3 / 20利用公式，求得球的半径 .已知 F1, F2 为椭圆 x2y21 a b0 的两个焦点，P 为椭圆上一点且 PF1 PF2c2 ，则此椭圆离a2b2心率的取值范围是（）.1 , 1.0, 2.3 ,1.3 ,2322332【答案】点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于，的方程或不等式， 再根据，的关系消掉

5、得到，的关系式，建立关于，的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 .4 / 20已知点 P x, y是直线 kxy 40(k 0) 上一动点，、是圆 C : x2y22y 0 的两条切线， 、为切点，若四边形面积的最小值是，则k 的值是2122.2 . .2【答案】【解析】【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值

6、不等式法.【届河南省漯河市高级中学月模拟】已知F1 ， F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且F1 PF22），则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（3.1，.01， .(0, 2) .2,【答案】5 / 20【解析】设椭圆方程中的定长为2a1 ，双曲线方程中的定长为2a2 ，由题意可得：已知双曲线x2y21 （ a0， b0）的右焦点为F ，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的a2b2右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）. 1,2.1,2.2,.2,【答案】【解析】双曲线x2y21 （ a0 ， b0 ）的右焦点为 F ，a2b2若过点 F 且倾

7、斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b ，a b 3 ，离心率 e2c2a2b24 ，aa2a2，故选点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于，的方程或不等式， 再根据，的关系消掉得到，的关系式，建立关于，的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐6 / 20标的范围等 .已知点 A 在曲线 P : yx2 (x 0) 上， A 过原点 O ，且与 y 轴的另一个交点为M ，若线段 OM ， A和曲线 P 上分别存在点B 、点 C 和点 D ，使得四边形 ABCD （点 A ， B ， C ， D

8、 顺时针排列）是正方形，则称点 A 为曲线 P 的“完美点”那么下列结论中正确的是（）.曲线 P 上不存在”完美点”.曲线 P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1.曲线 P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1 且小于 12.曲线 P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12【答案】抛物线 y22 px （ p0 ）的焦点为 F ，其准线经过双曲线x2y21 ( a 0, b 0) 的左焦点， 点 Ma2b27 / 20为这两条曲线的一个交点，且MFP ，则双曲线的离心率为（）.2 .2 2212 1.2【答案】已知 F 为抛物线 y21x的焦点， 过 F 作两条夹角为450 的直线 l

9、 1 ,l 2 ， l 1 交抛物线于 A, B 两点，l2 交2抛物线于 C, D 两点，则11）AB的最大值为（CD. 1 2.1 2.1 2 .2 242【答案】【解析】设直线l1 的倾斜角为，则 l 2 的倾斜角为+ ，由过焦点的弦长公式 l2 p，可得sin 248 / 201111AB2，CD2，所以可得sin2sin 2ABCD42sin 22sin 242sin 21 2sin 241+2=2+cos2+cos2+=2+2cos2 +2sin 24=2+ 2sin2 +2+112 ，故选 .2 ，的最大值为 24ABCD第卷（非选择题）二、填空题（每小题分，共分）若函数f xx

10、3a x2x 1 在区间3 , 4 上单调递减 , 则实数 a 的取值范围为 .322【答案】17 ,.4. 已知点1,1是椭圆 x2y21 某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为42【答案】 x2 y 3 0【解析】设以（， ）为中点椭圆的弦与椭圆交于（，），（，），（，）为中点，把（，），（，）分别代入椭圆x2y241 ，2可得 x12y121 ， x22y22142429 / 20两式相减，可得（） （）（）（），（）（），y1y21 kx22x1以（，）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：1 （），2整理，得故答案为：点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦所在直线方程的斜率 , 方

11、法一利用点差法，列出有关弦的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程 .若圆 C : x2y 22x4 y3 0 关于直线 2axby6 0 对称 , 过点a, b 作圆的切线 , 则切线长的最小值是 .【答案】点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系, 考查了转化思想. 利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点() 与圆心的距离最小时.【 届广西贵港市高三月联考】已知四面体PABC 中， PA4 ， AC2 7 ， PBBC2 3 ， PA平面 PBC ，则四面体PABC 的内切球半径为【答案】34【解析】由题意，已知PA平面 PBC ，PA4

12、, AC27, PB2 3 ，所以，由勾股定理得到AB27, PC23 ，即PBC 为等边三角形，10 / 20ABC 为等腰三角形，可求得四面体的体积为V1 S PBCPA13 12 4 4 3334根据等体积法有：VA PBCVO ABCVO PBCVO PABVOPAC1 S r ，3几何体的表面积为S12 3 4231212 35163242所以 4 31 163r ，可解得 r3.34点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题（共个小

13、题，共分）（分）已知 m0 ，命题 p : 椭圆：x2y 2y 轴上的椭圆，命题q :对 kR ，直m1 表示的是焦点在3线 2kx y 10 与椭圆：2x2y2m2恒有公共点 .（）若命题“ p q ”是假命题，命题“ pq ”是真命题，求实数m 的取值范围 .（）若 p 真 q 假时，求椭圆、椭圆的上焦点之间的距离的范围。【答案】（） m, 10,13,；（） d2 , 3 2解得 m1或 m1 ，命题“ pq ”是假命题，命题“ pq ”是真命题，命题 p 和命题 q 一真一假。11 / 20当 p 真 q 假时，0m3则有 ，解得 0m1；1m1当 p 假 q 真时，则 fm 在 0,

14、1 上单调递减，所以 f 1 f mf 0, 即2f m3 。2所以的取值范围为2 ,3 。2点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法() 求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；() 判断命题，的真假性；() 根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围12 / 20（分）如图 , 四边形 ABCD 中 ,ABAD , AD / / BC , AD6, BC 2 AB4, E, F 分别在 BC , AD 上 ,EF / / AB , 现将四边形ABCD 沿 EF 折起 , 使 BEEC .() 若 BE1 , 在折叠后的线段AD 上是否存在一点P , 使得 CP

15、/ / 平面 ABEF ?若存在 , 求出 AP 的值 ; 若不PD存在 , 说明理由 ;() 求三棱锥ACDF 的体积的最大值 , 并求出此时点F 到平面 ACD 的距离 .【答案】（）见解析；（）点 F 到平面 ADC 的距离为3 .则有 MPAP 3 ,FDAD 5 BE 1, 可得 FD 5 ,故 MP 3 ,又 EC3, MP / /FD / / EC ,故有 MPEC ,故四边形 MPEC 为平行四边形 , CP / / ME ,13 / 20又 CP平面 ABEF , ME平面 ABEF ,故有 CP / / 平面 ABEF 成立 .点睛：这个题目考查了线面平行的证明和判定性质，

16、棱锥体积的求法；对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。求棱锥体积时当原椎体的底面积或者高不好求时，可以考虑等体积转化，求点面距时，也经常考虑等体积14 / 20转化。（分）设函数fxax34x4 过点 P 3,1 （）求函数的极大值和极小值（）求函数fx 在1,3 上的最大值和最小值【答案】 ( )fx 的极大值 28 , 极小值433( ) f x min4f x max23f 2f 133【解析】试题分析：当 2x2时，fx0 ， fx 单调递减。 当 x2时，fx有极大值，且极大值为f212888 4，

17、33当 x2 时，fx有极小值，且极小值为f21 88 44 33（）由（）可得：函数 fx在区间1,2上单调递减，在区间2,3上单调递增。 fxf24min，3又f114423f3 9124，33115 / 20 f x maxf2313（分）设动点M 是圆 x2y29 上任意一点，过M 作 x 轴的垂线，垂足为N ，若点 P 在线段 MN 上，且满足 NP2PM（）求点 P 的轨迹 C 的方程；（）设直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，点 Q 坐标为0,2 ，若直线 QA ， QB 的斜率之和为定值，求证：直线 l 必经过定点，并求出该定点的坐标22【答案】（） xy1 （）见解析

18、.94（）当直线的斜率不存在时，设直线的方程为：xx0 ，设，两点的坐标分别为( ， ) 、 ( ，) ，由题意 kk3y0 2y0 23，解得x04QA，得，QBx0x034所以直线的方程为：x当直线的斜率存在时，3设直线的方程为，与联立，消元得 4 9k 2 x218bkx 9 b24 0 设，两点的坐标分别为( ， ) 、 ( ， ) ，16 / 20则 x1 x218bkx1x2 =（24) （ * ），9b4 9k 249k2由题意 kQAkQB3y12y223 ，得x2x1将和代入上式，可得2k （ b2)（ 11 ） 3,x1x2所以 2k （ b2) x1x23（ *）x1 x

19、2将（ * ）代入（ * ），化简得 2k32bk，解得 k（）3 b+2，b24y（）bb3 x13 x 代入直线方程，得3 b+2x442不论怎么变化，当3 x1 即4时，y243综上所述，直线恒过定点4 ,23点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现 .（分）如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.（）求抛物线的方程及准线的方程；（）过焦点的直线（不经过点

20、）与抛物线交于两点， 与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】 ()抛物线方程为 , 准线的方程为.()存在常数, 使得成立17 / 20试题解析：() 把点 () 的坐标代入 , 解得 ,所以抛物线方程为,准线 的方程为 .() 由条件可设直线的方程为() .由抛物线准线, 可知 ().又 (),所以,由消去整理得 (),显然，点睛：存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化其步骤为： 假设满足条件的元素( 点、直线、曲线或参数 ) 存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素( 点、直18 / 20线、曲线或参数 ) 存在；否则，元素( 点、直线、曲线或参数) 不存在（分）已知椭圆 C : x2y21(a b 0)的长轴长是短轴长的倍，且过点3, 1a2b22求椭圆 C 的方程；若在椭圆上有相异的两点A,