2017最新高一数学优秀教案-单调性(讲课教案)

1、课题： 1.3.1 函数的单调性教学目的：（ 1）通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（ 2）理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；（ 3）能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性；（ 4）通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题.教学重点： 函数单调性的定义及单调函数的图象特征教学难点： 利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性教法与学法： 启发式教学，充分发挥学生的主体作用教学用具： 黑板、计算机多媒体、投影

2、仪教学过程：一情景引入：1在第 23 届奥运会上中国首次参加就获得15 枚金牌，第 24届奥运会中国获得 5 枚金牌，第 25 届和第 26 届奥运会中国都获得了16 枚金牌，第 27 届奥运会中国获得了28 枚金牌，第28 届奥运会中国获得了32 枚金牌，第 29 届北京奥运会中国获得51 枚金牌的好成绩 . 画出散点图，由图象很清晰的可以看到，从1996年第 26 届奥运会开始，中国所获得的金牌数不断增加，这充分说明了我们祖国的繁荣富强也大大的促进了体育事业的飞速发展.2德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕100%100 （百分数）20 分钟之后58

3、.2%1 小时之后44.2%8-9 小时之后35.8%1 天后33.7%2 天后27.8%8060406 天后2025.4%一个月后21.1%123456天数0,将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线.观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小.第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢.这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆.象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的.观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化

4、，函数值是如何变化的.这就是我们今天要研究的函数的单调性.1二学习新课：观察下列函数的图象, 回答当自变量x 的值增加时 , 函数值 f(x)是如何变化的？（学生回答）(1) f (x)x 1(2) f ( x)x2yy41-1ox11-2 - 10 12x（ 1）函数 f ( x)x1的图象从左到右上升, 即当 x增大时f(x) 随着增大 , 所以称函数f ( x)x1 在 R 上是增函数 .（ 2）函数 f (x)x2在对称轴 y 轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(- ,0上当 x 增大时 f(x)随着减小，在区间（0,+ ) 上当 x 增大时 f(x)随着增大 .所以称函数f ( x )

5、x 2 在(- ,0上是减函数，在（0,+ ) 上是增函数 .那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？考察函数 f ( x)x2在（ 0,+) 上任取 x1、x2 , 则 f ( x1 )x12 ， f (x2 )x22，对任意0x12，都有x2x2 2，所以在区间（0,+)上，对任意x12,都有 f ( x1 )f (x2 ) ，x1x即 f (x)x2在（ 0,+ ) 上 ,当 x 增大时 ,函数值 f (x) 相应地随着增大 . 这与观察图象所得结果是一致的 .所以 f (x)x2 在区间（ 0,+ ) 上是增函数 .由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.定

6、义：一般地，设函数f( x) 的定义域为 I:如果对于定义域I内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1x2 时，都有 f ( x1 )f ( x2 ) ，那么就说函数f( x) 在区间 D 上是 增函数 .如果对于定义域I内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1 、x2，当 x1x2时，都有 f ( x )f ( x2) ，那么就说函数f( x) 在区间 D 上是 减函数 .1分析定义可得：（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.（2） x1、 x2 的三大特征：属于同一区间；任意性；有大小：通常规定x1 x2 .根据定义判断：函数f( x )1 在 (-

7、 ,0)和 (0 ，+ ) 上都是减函数 .x问：能否说函数f ( x )1 在区间 (- ,0) (0 ，+ ) 上也是减函数？x答：不能 .因为不是对任意的x1、 x2 ，当x1x2时，都有12) .f ( x )f ( x反例如：1 1 1f(-1) f (1) 1.，如果函数 y=f ( x) 在区间 D 上是增函数或减函数， 那么就说函数y=f( x) 在区间 D 上具有( 严格的 ) 单调性 ，区间 D 叫做函数 f( x) 的 单调区间 .2三概念应用：例 1如图是定义在闭区间- 5， 5 上的函数y=f (x)的图象，3yf x21根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间

8、上，- 3 - 2 - 1x函数是增函数还是减函数？（学生活动）- 5 - 4o 1 2 3 4 5- 1解：函数 y=f( x) 的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5.- 2其中 y=f ( x) 在区间 -5, -2）,1 ， 3) 上是减函数；在区间 - 2， 1)， 3，5 上是增函数 .注意：（ 1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合中的“”连接.（ 2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可.例2证明函数f ( x)2x3在 R 上是单调减函数 . （学生分组讨论、分别演板展示）证明：设 x1、x2是 R上任意两个值，且x1x2 ，

9、设值则 f ( x1)f ( x2 ) (2 x13)( 2 x23)2( x1 x1)作差变形 x x,x x20,2( x1 x2 ) 0121判断差符号 f ( x1) f ( x2 ) 0, 即 f ( x1 ) f ( x2 )函数 f ( x) 2x 3 在 R 上是单调减函数 .下结论总结证明函数单调性的步骤 ：1. 设值 : 设任意 x1、x2 属于给定区间，且 x1 x2；2. 作差变形 : 差 f ( x1 ) f ( x2 ) 变形的常用方法有 : 因式分解、配方、有理化等；3. 判断差符号 : 确定 f ( x1 ) f ( x2 ) 的正负；4. 下结论 : 由定义得出函数的单调性 .四课堂练习：证明函数f()k（ k 为负的常数）在区间（0,+ ）上是增函数 . （学生演练）xx五课堂小结1. 增函数、减函数的定义；2. 图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.3. （定义法）证明函数