不等式组解决方案设计问题(1)

1、.用一元一次不等式组解决方案设计问题一、进货方案设计型1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料， 已知这两种原料中的维生素 c 含量及每千克原料的价格如下表所示：原料项目甲种原料乙种原料维生素 c 含量 （单位 /kg）600100原料价格（元 /kg）84现配制这种饮料10kg ，要求至少含有4200 单位的维生素c，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元，请根据以上条件解答下列问题：（ 1）设需用 xkg 甲种原料，写出 x 所满足的不等式组；（ 2）若按上述条件购买甲种原料的质量为整 kg 数，有几种购买方案，请写出购买方案解：（ 1） 600x+100(10- x) 42008x+

2、4(10- x) 72（2）由（ 1）解得6.4 x8若按上述的条件购买甲种原料的质量为整kg 数，所以x 取整数 7、8有两种购买方案：方案一：甲种原料为7kg ，乙种原料为 3kg ；方案二：甲种原料为8kg ，乙种原料为 2kg .2、某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李（ 1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（ 2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请

3、你选择最省钱的一种租车方案解：（ 1）由租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车（ 8-x）辆，由题意得： 40x+30(8- x) 29010x+20(8- x) 100解得： 5x6共有 2 种租车方案：第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆（ 2）第一种租车方案的费用为 52000+31800=15400 元；第二种租车方案的费用为 62000+21800=15600 元第一种租车方案 租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；更省费用.3、某工厂要用图 1 所示的长方形和正方形纸板， 经过组合加工成竖式，横式两种长方体形状的无盖纸盒（1

4、）设加工竖式纸盒x 个，横式纸盒 y 个，根据题意完成下列表格：纸盒竖式纸盒（个）横式纸盒（个）纸板xy正方形纸板（张）x2y长方形纸板（张）4x3y（ 2）若该厂购进正方形纸板 1000 张，长方形纸板 2000 张问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完（ 3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 50 张，长方形纸板 a 张，全部加工成上述两种纸盒，且120a 136，试问在这一天加工这两种纸盒时， a 的所有可能的值解：（ 1）正方形纸板 x 张，长方形纸板 3y 张；（2）设加工竖式纸盒 x 个，加工横式纸盒 y 个，依题意，得x+2y=100

5、0x=200解得：4x+3y=2000y=400答：加工竖式纸盒200 个，加工横式纸盒400 个；（3）设加工竖式纸盒 x 个，加工横式纸盒y 个，依题意得：x+2y=504x+3y=a.ay=405 y、a 为整数， a 为 5 的倍数， 120a136满足条件的 a 为： 125 ，130 ，135 当 a=125 时， x=20 ，y=15 ；当 a=130 时， x=22 ，y=14 ；当 a=135 时， x=24 ，y=13 据符合题意， a 所有可能的值是 125 ，130 ，135 .4、某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙

6、种花卉搭配 a、两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 a 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆（ 1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（ 2）若搭配一个 种造型的成本是 800 元，搭配一个 种造型的成本是 960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：（ 1）设搭配 a 种造型 x 个，则 b 种造型为（ 50-x ）个，依题意得解得： 31x33x 是整数，x 可取 31 ，32，33可设计三种搭配方案 a

7、种园艺造型 31 个 b 种园艺造型 19 个a 种园艺造型 32 个 b 种园艺造型 18 个a 种园艺造型 33 个 b 种园艺造型 17 个（2）方法一：方案需成本 31800+19960=43040 （元）方案需成本 32800+18960=42880 （元）方案需成本 33800+17960=42720 （元）应选择方案，成本最低，最低成本为 42720 元.5、某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价 15 元，售价 20 元乙商品每件进价 35 元，售价 45 元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（ 2）该

8、商场为使甲、乙两种商品共 100 件的利润不少于 750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案分析：本题第一问中两种商品进货价恰好用去 2700 元，所以可以列方程直接解出 但是第二问中的利润给的是一个范围， 我们只能列不等式组，找出它们的公共部分 （即解集），再分析其全部的方案解：（1）设该商场购进甲种商品 x 件，则购进乙商品（ 100 x）件由题意得： 15x+35(100 x)=2700x=40 （件）100x60（件）（ 2）设该商场购进甲商品 a 件，则购进乙商品（ 100 a）件由题意得：解这个不等式组得： 48a50因为 a 是正整数所以 a 的取值可以取

9、 48 、49、50 三种情况所以进货方案有三种：方案 1：购进甲商品 48 件，乙商品 52 件方案 2：购进甲商品 49 件，乙商品 51 件方案 3：购进甲商品 50 件，乙商品 50 件.例 2：某水果经销商收购苹果 20 吨，梨 12 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将它们全部运出，已知一辆甲种货车可装苹果4吨和梨 1 吨，一辆乙种货车可装苹果和梨各2 吨（ 1）经销商如何安排甲、乙两种货可一次性地将水果全部运出，有几种方案？（ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则经销商选择哪种方案才能使运输费用最少？最少是多少？分析：本题中可根据这两

10、种车运输苹果、 梨的能力大于或等于货物的重量，列出两个不等式，再找它们的公共部分即可解：（ 1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（ 8-x）辆由题意得：解这个不等式组得： 2x4x 是正整数x 可取的值是 2，3，4因此甲、乙两种货车的方案有三种即：甲种货车（辆）乙种货车（辆）方案一26方案二35方案三44（ 2 ）方 案 一 所 需 运费 ：3002+2406=2040 元方 案二 所需 运费：3003+2405=2100 元方案三所需运费：3004+2404=2160 元所以经销商选择方案一运输费用最少，最少费用是2040 元.例 3 某建筑公司急用普通水泥 230 吨 刚材 168

11、 吨 现有 a、 b 两种型号货车共 40 辆可供使用 每辆 a 型车最多可装普通水泥 6 吨和钢材 4 吨，运费 190 元；每辆 b 型车最多可装普通水泥 5 吨和钢材5 吨，运费 200 元。（ 1）要安排 a、 b 两种型号的货车来运输，有几种方案？请你帮该公司设计。（ 2）那种运输方案的运费最省钱？为什么？解：（ 1)设 a 型货车 x 辆，则 b 型货车 40-x 辆，根据题意得6x+5(40- x) 2304x+5(40- x) 168解得 30x32有三种方案： a30 辆， b10 辆；a31 辆， b9 辆；a32 辆， b8 辆；(2)因为 a 型车便宜，所以用a 型车越

12、多越省钱。所以方案费用最省钱，此时费用是 30190+10200=7700 （元）.练习、（ 2007 南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别电视机洗衣机进价（元 /台） 18001500售价（元 /台） 20001600计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元（ 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（ 2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）.二、租赁方案设计型：例 5

13、、（2007 四川绵阳）绵阳市 “全国文明村 ”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售， 已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（ 1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？.练习 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10 辆。其中轿车至少要购买 3 辆。轿车每辆7 万元，面包车每辆4 万元。公司可投入的购车款不超过 55

14、 万元。（ 1）符合要求的购车方案有几种？请说明理由。（ 2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110元，假设新购买的这 10 辆车每月都可以出租，要使这 10 辆车的月租金不低于 1500 元，那么应选择以上哪种购买方案？分析：设要购买轿车 x 辆，则要购买面包车（ 10-x ）辆，题中要求 “轿车至少要购买 3 辆，公司可投入的购车款不超过 55 万元 ”列出不等式，然后解出 x 的取值范围，最后根据 x 的值列出不同方案解：（ 1）设要购买轿车 x 辆，则要购买面包车（ 10-x ）辆，由题意得 7x+4 （10-x ）55解得 x5又因为 x3，3x5x 为整数x=3 ，4，5因此有三种购买方案：购买轿车 3 辆，面包车 7 辆；购买轿车4 辆，面包车 6 辆；购买轿车 5 辆，面包车 5 辆（ 2）方案一的日租金为： 3200+7110=1370 （元）方案二的日租金为： 4200+6110=1460 （元）方案三的日租金为： 5200+5110=1550 （元）答：为保证日租金不低于 1500 元，应选择方案三购买轿车 5 辆，面包车 5 辆.三、购物方案设