2[1].7 探索勾股定理(2).ppt

1、义务教育课程标准浙教版 数学 八年级 上册,2.7探索勾股定理（2）,勾股定理,即:直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.,复习回顾,几组常见的勾股数,3, 4 , 5,直角边斜边,5, 12 , 13,8, 15 , 17,9, 40 , 41,20, 21 , 29,应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,即如果三角形的三边长a，b，c有关系,那么这个三角形是直角三角形.,结论：,你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？,你如何确定直角的位置呢？,互逆,例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为

2、边的三角形是不是直角三角形 （1）a7，b24，c25,解：（1）72+242252，,以7, 24, 25为边三角形是直角三角形,小结:,比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方,想一想:上述哪条边所对的角是直角?,1、根据下列条件，判断下面以a、b、 c 为边的三角形是不是直角三角形? (1)a=5，b=7，c=8 (2) (3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数) (4) a: b: c=5:12:13,略显身手,(1) a=25 b=20 c=15,解（1）202+152=625，252=625,以25、20、15为边的ABC是直角三角形,A=90,2、已知a,b,c是ABC

3、的A，B，C的对边，那么三边满足下列关系时，该ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？,(4) abc=345,B=900,C=900,(2) a=1 b=2 c=,是,是,(3) a= b=1 c=,否,利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.,小结：,4、ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ),5、在ABC中,若AC2=BC2-AB2,则B=90( ),6、如图在ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并

4、说明理由 (1) CD AB;,解(1)BC2=BD2 +CD2=4,(2)AC2=AD2+CD2=12,CDB=90,CDAB,AC2+BC2=16=AB2,ACB=90,ACBC,(2) ACBC,例2、 已知ABC三条边长分别为a, b, c,且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m, n是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说明理由.,解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2,a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2,m42m2n2n44m2n2,(m2n2)2,m42m2n2n4,c2,ABC是直角三角形,问：哪边是最长边？你有办法判断吗？,取特殊值法,1、如图，四边形ABCD中

5、，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积.,拓展提高：,解：连结AC，在RtABC中,S四边形ABCD=SABC+SACD,5,变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗?,反馈练习：,1、三角形ABC中,A.B.C.的对边分别是a，b，c,且 ca=2b, c a= b,试问三角形ABC的形状。,2: 已知ABC中,三条边长分别是 、 、 , ( 1),那 么ABC是直角三角形吗？请说明理由.,3、有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人送来一周前他爸爸定做的一个纱窗。恰巧，这天爸爸不在家，而且家里只有尺、笔和一把米尺。这可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来验收这个纱窗？,2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.,1. 直角三角形的判定方法之一；,全课小结,谈谈你本课的收获：,2、如图所示，在等腰RtABC中，A=900，P是ABC内一点，PA=1，PB=3，PC= ，求CPA的大小。,解：将ABP饶A点按逆时针方向旋转900，得到ACP/