2019年高三数学最新信息卷三文

1、年高考高三最新信息卷文 科 数 学（三）注意事项：、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 江师附中 集合 Ax1x2， Bx x1 ，则 AeR B （） x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 呼和浩特

2、调研 若复数2ai1i （ i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数 a 为（） 21 122 蚌埠质检 高三第一学期甲、乙两名同学次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数则下列结论正确的是（）甲得分的中位数是甲得分的平均数等于乙得分的平均数乙得分的平均数和众数都是乙得分的方差大于甲得分的方差 惠来一中 平面向量 a 与 b 的夹角为， a2,0 ， b1 ，则 a2b（）3 236 江西联考 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果S1320 ，则判断框中应填入（） k12 k11 k10 k9 四川诊断 几何体的三视图如图

3、所示，该几何体的体积为（） 唐山一中 已知 0ba1 ，则在 ab ， ba ， aa ， bb 中最大值是（） ba a a ab bb 宜宾诊断 已知直线 l1： 3x y6 0 与圆心为 M0,1 ，半径为5 的圆相交于 A ， B 两点，另一直线 l2： 2kx 2y3k30 与圆 M 交于 C ， D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（） 5 2 10 2 5 2 1 5 2 1 吉林实验中学 一个正三棱锥 ( 底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上， 球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是 （） 3333343412

4、 四川诊断 已知函数 fxsinx0, 的最小正周期为，其图象向左2平移 个单位后所得图象关于y 轴对称，则 f x 的单调递增区间为（）65 k, k ， k Z k, k ， k Z1212365 2k, 2k ， kZ k,5 k ， k Z12121212 衡水二中 数列 an 中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排 a1 ；第二行2 项，从作到右分别排 a2 ， a3 ；第三行3 项，以此类推， 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则满足 Sn2000的最小正整数 n 的值为（）1 / 8 六盘山中学 定义域为 R 的奇函数 fx，当 x,0 时， f x xf x0

5、恒成立，若 a 3 f 3 ， bf 1 ， c 2 f 2，则（） a b c c b a c a b a c b第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分yx1 全国大联考 若实数 x ， y 满足2 xy2 ，则 z x2 y 的最小值为xy3 云师附中 在和之间插入个正数，使得这个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为 南洋中学 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f xx26 ，则 x 0 时，不等式 f xx 的解集为x2y20 的左、右焦点， P 是双曲线的右支上的 蚌埠质检 设 F1 ， F2 分别为双曲线2b2 1 a 0,ba点，满足 PF2F1 F2

6、 ，且原点 O 到直线PF1 的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分） 保山统测 在 ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且2 BCa2b2c 12cos（）求角 C ；（）若 c2 3 ，求 ABC 周长的最大值（分） 安庆二模 我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查，并获得了n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示（）

7、分别求出n ， a ， b 的值；（）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平均用水量；（）从样本中年用水量在50,60（单位：立方米）的5 个家庭中任选3 个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5 个家庭的年用水量都不相等）（分） 延庆一模 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD135 ，侧面 PAB底面 ABCD ，PAAB ， ABACPA2 ，E ，F 分别为 BC ， AD 的中点，过 EF 的平面与面PCD交于 M ， N 两点（）求证：EF /MN ；（）求证：平面EFMN平面 PAC ；（）设 DM =，当为何值时四棱锥MEF

8、DC 的体积等于 1，求的值DP（分） 柳州模拟 如图，已知椭圆C :x2y20 的左、右焦点分别为F1 、 F2 ，点 A 为2b2 1 a ba椭圆 C 上任意一点， A 关于原点 O 的对称点为 B ，有 AF1BF1 4 ，且 F1 AF2的最大值 3（）求椭圆 C 的标准方程；（）若 A 是 A 于 x 轴的对称点，设点N4,0，连接 NA 与椭圆 C 相交于点 E ，直线 A E 与 x 轴相交于点 M ，试求 NF1 MF2 的值（分） 吉林调研 已知函数 fxmln x1 x2 m R ,m 02（）若 m2 ，求 fx 在 1, f1处的切线方程；（）若 yfx 在e,e上有

9、零点，求 m 的取值范围请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（分）【选修：坐标系与参数方程】 执信中学 极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知曲线 C1 的极坐标方程为4cos ，曲线 C2 的极坐标方程为cosa ，射线33，与曲线 C1 分别交异于极点O 的四点 A ， B ， C ， D 632（ ）若曲线 C1 关于曲线C2 对称，求 a 的值，并把曲线 C1 和 C2化成直角坐标方程（ ）求 fOAOCOBOD ，当 时，求 f的值域63（分）【选修：不等式选讲】 衡阳联考 已知函数 fxxax 2 （）若f

10、x 的最小值为，求实数a 的值；（）若 a2 时，不等式fx4 的解集为A ，当 m ， nA 时，求证：mn42 mn 3 / 8绝密启用前年高考高三最新信息卷文科数学答案（三）第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【答案】【解析】 eR Bx x1 ， AeR Bx 1x2 ，故选【答案】【解析】 2ai1 i2a12a 1 i 在复平面内所对应的点在虚轴上， 2a 10 ，即 a1 故选2【答案】【解析】 甲的中位数为 76 ，排除选项平均数为5664767886，572方差为 156264722762782862113.6；72727

11、2725乙的众数为75 ，平均数为 627575818275 ，排除选项，且选项正确，5方差为 16227575275281282250.8 ，排除选项757575755综上所述，故选【答案】【解析】 a2,0， a2 ， ab1 ，a b cos3 a 2ba224 442 故选4a b 4 b【答案】【解析】 初始值 k12 ， S1 ，执行框图如下：S1 12 121320 ， k12 111 ； k 不能满足条件，进入循环S12111321320， k111 10 ； k 不能满足条件，进入循环；S132101320 ， k1019，此时要输出 S ，因此 k 要满足条件， k 9 故

12、选【答案】【解析】 由题得几何体原图是如图所示的四棱锥PABCD ，底面是边长为的正方形，高PA9 ，几何体的体积为V1 92 9=243 故选3【答案】【解析】 0bax和 yx均为减函数，baab，1 ， y abaa， bbb在0,为增函数，bbbaab中最大值是b，故选又 y xab ，即在 a ， b ， a， ba【答案】【解析】 以 M0,1为圆心，半径为5的圆的方程为x2y25 ，13xy60，解得 A 2,0， B 1,3， AB 中点为3 , 3联立y12，x252 2而直线 l 2 ： 2kx2y3k3 0 恒过定点3,3 ，要使四边形的面积最大，22只需直线 l2过圆心

13、即可，即CD 为直径，此时AB 垂直 CD ，AB22032，110四边形 ACBD 的面积最大值为115 2 故选SAB CD10 2 522【答案】【解析】 设正三棱锥底面中心为O ，连接 OP ，延长 CO 交 AB 于3D ，则 CDOC 21 / 8 O 是三棱锥 PABC 的外接球球心，OP OC1 ， CD3 ， BC3 2 VP11323 故选ABCS ABCOP313344【答案】【解析】 由 fx 的最小正周期为，2 ，f x的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为ysin 2 x，36因其图象关于y 轴对称， k ， k Z ，32，则， fxsin2 x ，266由

14、2k 2 x 2k， kZ ，得 k x k， k Z 26236即 fx 的单调递增区间为 k, k ， kZ 故选36【答案】【解析】 设满足 Sn2000 的最小正整数为n ，项 an 在图中排在第 i行第 j 列（ i ， jN * 且 j i ），有 Sn2 3 1 2 3212 3i 11 2 3 j12 3 32333i 12 i 1 2 3j1 3i3 2 i 1 2 3j13i2 3 j2i 32000 ，则 i6 ， j6 ，即图中从第6 行第 6 列开始，和大于2000 ，前 6 行共有1 2621 项，最小正整数n 的值为 21 故选【答案】【解析】 构造函数 gxxf

15、x， fx是奇函数，g xxfx为偶函数，当 x,0时， fxxfx0恒成立，即 gx0， g xxfx 在 x,0时为单调递减函数；gxxfx在 x0,时为单调递增函数，根据偶函数的对称性可知a3 f3， bf1 ， c2 f2， ac b 故选第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分【答案】11yx1【解析】 作出不等式组2 xy2 表示的平面区域，如图中阴影部分所示xy3平移直线 x2y 0 ，可知当直线过点C 时， z 有最小值，联立 2 xy2 ，解得x5，故 C5,8，xy3y8则 z 的最小值为 52811 故答案为11【答案】 21009【解析】 根据等比数列的性质可得a1a20

16、18a2a2017a3 a2016a1009 a10102 ，这个数列中所有项的乘积为21009 ，故答案为 21009 【答案】2,【解析】 函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时，x0 ， fx26 ，由奇函数可fx26 ，xx不等式 fxx 可化为x0，解得 x2 ；x26 x x0时，不等式f xx 的解集为2,，故答案为2,【答案】 53【解析】 设 F1F22c ，则 PF22c ，故 PF12a 2c 取 PF1的中点为 M ，连接 F2 M ，则 F2 MPF1 ，故 F2 M 是 O 到 PF1 距离的两倍， F2 M2a ，在 F2 MF1 中，有a24a 24

17、c2 ， a c2bc，两边平方有5a220 即22e55，填52ac 3c3e0 ， e33三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】（） C2；（） 423 3【解析】（）由 a2b2c12cos2 BC得 a2b 2c cos A 2根据正弦定理，得sin A2sin B2cos A sin C ，化为 sin A2sin AC2cos A sin C ，整理得到 sin A2sin Acos C ， sin A0 ，故 cos C1 ，2又 0 C ， C23（）由余弦定理有c2a 2b22abcosC ，故 a 2b2ab12 ，2整理得到 a212aba b，故 a

18、b4，b122当且仅当 ab2时等号成立，周长的最大值为22 23 423 【答案】（） n200， a0.0025 ， b0.0125；（）27.25；（） 3 5【解析】（）用水量在20,30内的频数是50 ，频率是0.025100.25，则 n502000.25用水量在 0,10 内的频率是250.1250.0125 0.125 ，则 bDM3332DP2，44【答案】（） x2y21 ；（） NF1MF26 43【解析】（）点 A 为椭圆上任意一点，A 关于原点 O 的对称点为 B ， AF1BF2 ，又 AF1BF14 ， BF2BF12a 4 ， a2 ，又F1 AF2 的最大值为

19、 ，知当 A 为上顶点时，F1 AF2 最大，3 a2c， c1， b2a2c23 ，椭圆 C 的标准方程为 x2y21 43（）由题意可知直线NA 存在斜率，设直线NA 的方程为 y k x 4，20010用水量在50,60内的频率是50.025 ，则 a0.0250.0025 20010（）估计全市家庭年均用水量为50.125150.19250.25+350.23+450.18+550.02550.1250.571.251.611.620.27555.4527.25 （）设 A ，B ，C ，D ， E 代表年用水量从多到少的 5个家庭，从中任选 3 个，总的基本事件为ABC ，ABD ，

20、 ABE ， ACD ， ACE ， ADE ， BCD ， BCE ， BDE ， CDE 共个，其中包含 A 的有 ABC ， ABD ， ABE ， ACD ， ACE ， ADE ，共个 P63即年用水量最多的家庭被选中的概率是3 1055【答案】（）见解析；（）见解析；（）3 4【解析】（）在平行四边形 ABCD 中 ，由 E ， F 分别为 BC ， AD 的中点，得 EF /CD ， CD面 PCD ， EF面 PCD ， EF / 面 PCD ，过 EF 的平面 EFMN 与面 PCD 交于 MN ， EF / MN （）证明：在平行四边形ABCD 中， AB AC ，BCD135 ， ABAC ，由（）得 EF /AB ， EFAC 侧面 PAB 底面 ABCD，且 PAAB ，面 PAB面 ABCDAB ，且 PA 面 PAB ， PA 底面 ABCD ，又 EF底面 ABCD ， PA EF ，又 PAAC A， PA 平面 PAC ， AC平面 PAC ， EF平面 PAC ， EF 平面 EFMN ，平面 EFMN平面 PAC （）由题得2113SEFMN， VM EFDC3 SEFDCh32 h1， h2，yk x4由 x2y2