4.数据分布特征的测度.PPT.ppt

1、第四章 数据分布特征的测度,第四章 数据分布特征的测度,第一节 集中趋势的测度 第二节 离散程度的测度 第三节 偏态与峰度的测度,学习目标,1.集中趋势各测度值的计算方法 2.集中趋势不同测度值的特点和应用场合 3.离散程度各测度值的计算方法 4.离散程度不同测度值的特点和应用场合 偏态与峰度测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析,数据分布的特征,数据分布的特征和测度,第一节 集中趋势的测度,一. 定类数据：众数 二. 定序数据：中位数和分位数 三. 定距和定比数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较,数据特征分布的和测度（本节位置）,集中趋势(Central tendency),一

2、组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定,定类数据：众数,众数(概念要点),集中趋势的测度值之一 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据,众数(众数的不唯一性),无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5,多于一个众数

3、原始数据: 25 28 28 36 42 42,定类数据的众数(算例),【例】根据第三章表3-1中的数据，计算众数,解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即 Mo商品广告,定序数据的众数(算例),【例】根据第三章表3-2中的数据，计算众数,解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意,数值型分组数据的众数(要点及计算公式),1. 众数的值与相邻

4、两组频数的分布有关,4. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布,2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数,3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算,数值型分组数据的众数(算例),【例4.1】根据第三章表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数,定序数据：中位数和分位数,中位数(概念要点),集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,中位数(位置的确定),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据的中位数(计算公式),定序数据的中位数(算例),

5、【例4.2】根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数,解：中位数的位置为： 300/2150 从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此 Me一般,数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例),原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5,中位数 22,数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例),原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6,根据位置公式确定中位数所在的组 采用下列近似公式计算：,4. 该公式假定中位数组的频数在

6、该组内均匀分布,数值型分组数据的中位数(要点及计算公式),数值型分组数据的中位数(算例),【例4.3】根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的中位数,四分位数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一 2.排序后处于25%和75%位置上的值,3. 不受极端值的影响 4. 主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据,四分位数(位置的确定),未分组数据：,组距分组数据：,定序数据的四分位数(算例),【例4.4】根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数,解：下四分位数(QL)的位置为： QL位置(300)/475 上四分位数(QL)的位置为：

7、 QU位置(3300)/4225 从累计频数看， QL在“不满意”这一组别中； QU在“一般”这一组别中。因此 QL 不满意 QU 一般,数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例),原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7,N+1,QL= 23,QU = 30,数值型未分组数据的四分位数 (6个数据的算例),原始数据: 23 21 30 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 位 置: 1 2 34 5 6,QL= 21+0.75(23-21) = 22. 5,QU

8、 = 28+0.25(30-28) = 28.5,数值型分组数据的四分位数(计算公式),上四分位数:,下四分位数:,数值型分组数据的四分位数(计算示例),QL位置50/412.5,QU位置350/437.5,【例4.6】根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的四分位数,定距和定比数据：均值,均值(概念要点),1.集中趋势的测度值之一 2.最常用的测度值 3.一组数据的均衡点所在 4.易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,均值(计算公式),设一组数据为：X1 ，X2 ， ，XN 简单均值的计算公式为,设分组后的数据为：X1 ，X2 ， ，XK 相应

9、的频数为： F1 ， F2， ，FK 加权均值的计算公式为,简单均值(算例),原始数据:10591368,加权均值（算例）,【例4.7】根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值,加权均值(权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1,均值(数学性质),1.各变量值与均值的离差之和等于零,2. 各变量值与均值的离差平方和最小,调和平均数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一 2.均值的另一种表现

10、形式 3.易受极端值的影响 4.用于定比数据 5. 不能用于定类数据和定序数据 6. 计算公式为,原来只是计算时使用了不同的数据！,调和平均数(算例),【例4.8】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表4-2，计算三种蔬菜该日的平均批发价格,几何平均数(概念要点),1. 集中趋势的测度值之一 2. N 个变量值乘积的 N 次方根 3. 适用于特殊的数据 4. 主要用于计算平均发展速度 5. 计算公式为,6. 可看作是均值的一种变形,几何平均数(算例),【例4.10】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投

11、资者在这四年内的平均收益率。,平均收益率103.84%-1=3.84%,众数、中位数和均值的比较,众数、中位数和均值的关系,数据类型与集中趋势测度值,第二节 离散程度的测度,一. 定类数据：异众比率 二. 定序数据：四分位差 三. 定距和定比数据：方差及标准差 四. 相对离散程度：离散系数,离中趋势,数据分布的另一个重要特征 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值,数据的特征和测度（本节位置）,定类数据：异众比率,异众比率(概念要点),1.离散程度的测度值

12、之一 2.非众数组的频数占总频数的比率 3.计算公式为,4. 用于衡量众数的代表性,异众比率(算例),【例4.11】根据第三章表3-1中的数据，计算异众比率,定序数据：四分位差,四分位差(概念要点),1.离散程度的测度值之一 2.也称为内距或四分间距 3.上四分位数与下四分位数之差 QD = QU - QL 4.反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性,四分位差(定序数据的算例),【例4.12】根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差,解：设非常不满意为1,不满意为2, 一般为3, 满意为 4, 非常满意为5 已知 QL = 不满意

13、 = 2， QU = 一般 = 3 四分位差： QD = QU = QL = 3 2 = 1,定距和定比数据：方差和标准差,极差(概念要点及计算公式),1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布,未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi),5. 计算公式为,平均差(概念要点及计算公式),1. 离散程度的测度值之一 2. 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 3. 能全面反映一组数据的离散程度 4. 数学性质较差，实际中应用较少,5. 计算公式为,未分组数据,组距分组数据,平均差（计算过程及结果）,【例4.13】根据第

14、三章表3-5中的数据，计算工人日加工零件数的平均差,方差和标准差(概念要点),1.离散程度的测度值之一 2.最常用的测度值 3.反映了数据的分布 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差,总体方差和标准差(计算公式),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,总体标准差（计算过程及结果）,【例4.14】根据第三章表3-5中的数据，计算工人日加工零件数的标准差,样本方差和标准差(计算公式),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差

15、的计算公式,样本方差自由度(degree of freedom),一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值 例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差2时，它是2的无偏估计量,样本方差(算例),原始数据: 10 5

16、9 13 6 8,样本标准差(算例),样本标准差,原始数据: 10 5 9 13 6 8,方差(简化计算公式),样本方差,总体方差,方差(数学性质),各变量值对均值的方差小于对任意值的方差 设X0为不等于X 的任意数，D2为对X0的方差，则,标准化值(概念要点和计算公式),1. 也称标准分数 2.给出某一个值在一组数据中的相对位置 3.可用于判断一组数据是否有离群点 4.用于对变量的标准化处理 5. 计算公式为,相对离散程度：离散系数,离散系数(概念要点和计算公式),1.标准差与其相应的均值之比 2.消除了数据水平高低和计量单位的影响 3.测度了数据的相对离散程度 4.用于对不同组别数据离散程

17、度的比较 5. 计算公式为,离散系数（实例和计算过程）,【例4.16】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表4.7。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,离散系数(计算结果),结论： 计算结果表明，V1V2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度,数据类型与离散程度测度值,第三节 偏态与峰度的测度,一. 偏态及其测度 二. 峰度及其测度,数据的特征和测度（本节位置）,偏 态,偏态与峰度分布的形状,偏态,峰度,偏态(概念要点),1.数据分布偏斜程度的测度 2.偏态系数=0为对称分布 3.偏态系数 0为右偏分布 4.偏态系数 0为左偏分布 5. 计算公式为,偏态(实例),【例4.17】已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表4.9。试计算偏态系数,农村居民家庭村收入数据的直方图,偏态与峰度(从直方图上观察),按纯收入分组(元),结论：1. 为右偏分布 2. 峰度适中,偏态系数（计算过程）,偏态系数(计算结果),根据上表数据计算得,将计算结果代入公式得,结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度