清华大学物理光学课件(第9节)

1、精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23 1 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2322013-5-232 ()(),exp xy E x yCE x yik xydx dy ff =+ % 111111 一、双缝衍射一、双缝衍射 单缝夫朗和费衍射公式单缝夫朗和费衍射公式 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2332013-5-233 夫朗和费衍射 公式的意义 夫朗和费衍射 公式的意义 ()(),exp xy E x yCE x yik xydx dy ff =+ % 111111 exp() xy Cik f i ff

2、 + =+ 22 1 2 C点到点到P点的位相延迟点的位相延迟 孔径上其它点发出的光波孔径上其它点发出的光波 与与C点的位相差点的位相差 孔径上各点子波的相干叠加孔径上各点子波的相干叠加 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2342013-5-234 ( ) 2 1/2 (2)sin exp() 2 xd ExAik fa f =+ m % 单 缝 平 移 单 缝 平 移 2 1/2 () 2 exp() 2 d x CAik f f m =+ P x d f 狭缝1 狭缝2 狭缝1 狭缝2 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23520

3、13-5-235 ( )( ) 12 22 2 2 0 22 s ( ) sin4 exp()exp()exp() 222 sin4 exp() 2 in ( )4co cos() 2 s () E xExEx xdxdxd Aaik fikik fff xdxd A xd I a x ik f f I f f =+ + = = + + =+ % 双缝衍射的场强分布双缝衍射的场强分布 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2362013-5-236 22 0 sin 4(cos) 2 II =（） 双缝夫朗和费衍射双缝夫朗和费衍射光强度分布公式光强度分布公式 2 si

4、n sin 2 d kax a f = = 双缝衍射双缝衍射单缝衍射和双缝干涉的结果单缝衍射和双缝干涉的结果双缝衍射双缝衍射单缝衍射和双缝干涉的结果单缝衍射和双缝干涉的结果 2 2 sin I(P)I +I +2 I I cos4 I cos ( )I 2 = = 单单单 单单单 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2372013-5-237 双缝衍射强度分布双缝衍射强度分布 sin 2 sin a d = = =0, =0或或m=0, n=0 为中央（零级）主极大为中央（零级）主极大的位置的位置 衍射极小衍射极小 sinan=n 单缝在单缝在P0点强度点强度 *2

5、2 0 sin ()4(cos) 2 I pEEI = % % （） 干涉因子，决定 各级主极大的位置 干涉因子，决定 各级主极大的位置 干涉因子，决定 各级主极大的位置 干涉因子，决定 各级主极大的位置 衍射因子，决定 各主极大的相对强度 衍射因子，决定 各主极大的相对强度 衍射因子，决定 各主极大的相对强度 衍射因子，决定 各主极大的相对强度 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2382013-5-238 双 缝 衍 射 强 度 分 布 曲 线 双 缝 衍 射 强 度 分 布 曲 线 2 sin （） 2 cos () 2 22 sin cos () 2 （）

6、精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2392013-5-239 讨论： 干涉因子参量 讨论： 干涉因子参量d 决定各级主极大的位置 衍射因子参量 决定各级主极大的位置 衍射因子参量a 决定各级主极大的相对强度 中央主极大（ 决定各级主极大的相对强度 中央主极大（m=0，n=0）强度最大 大部分的能量集中在中央衍射极大内 ）强度最大 大部分的能量集中在中央衍射极大内 中央衍射极大内包含的主极大的数目取决于 中央衍射极大内包含的主极大的数目取决于d / a 缺级缺级 在在md / a的整数倍处， 某一级干涉极大与衍射极小相遇而不出现 的整数倍处， 某一级干涉极大与衍射极

7、小相遇而不出现 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2310 10 1、强度分布公式、强度分布公式 2、强度分布曲线、强度分布曲线 3、几点讨论、几点讨论 二、多缝夫朗和费衍射二、多缝夫朗和费衍射 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23112013-5-2311 1、 强度分布公式（对多缝孔径求积分）、 强度分布公式（对多缝孔径求积分） 每个单缝：每个单缝： 2 sinsindd =， 相邻两缝中心到相邻两缝中心到P点的光程差：点的光程差： 0 sin EE = % sinsin 2 ka x f，= 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密

8、仪器与机械学系 2013-5-23122013-5-2312 2(1) 0000 0 222 0 /2/2/2 (1) /2 0 sinsinsinsin +. sin(1) 1 sin() sinsin(/2) sin( /2) iii N iN i NNN iii iii i N EEEeEeEe e E e eee E eee N Ee =+ = = = % （） 合成的复振幅为（合成的复振幅为（ N缝数）缝数） 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23132013-5-2313 单缝在单缝在P0点强度点强度 *22 0 sinsin(/ 2) () sin(

9、/ 2) N I pEEI = % % （） 干涉因子， 各级主极大的位置 干涉因子， 各级主极大的位置 干涉因子， 各级主极大的位置 干涉因子， 各级主极大的位置 衍射因子， 各主极大的相对强度 衍射因子， 各主极大的相对强度 衍射因子， 各主极大的相对强度 衍射因子， 各主极大的相对强度 2、强度分布曲线 多缝衍射是单缝衍射和多缝干涉的结果 2、强度分布曲线 多缝衍射是单缝衍射和多缝干涉的结果 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23142013-5-2314 多 缝 衍 射 强 度 分 布 曲 线 多 缝 衍 射 强 度 分 布 曲 线 精密仪器系 精密仪器与

10、机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23152013-5-2315 （倍）极大值 （光谱线） 方向上出现干涉主极大值 干涉因子决定干涉极大极小值位置 （倍）极大值 （光谱线） 方向上出现干涉主极大值 干涉因子决定干涉极大极小值位置 2 sin(/2) sin( /2) N 2 sin2sindmdm = 22 max0 sin IN I =（） ，出现干涉极小，出现干涉极小0sin()0 2 N = N sin+ 2N m mdm = 0, 1, 2,. N m m = 的整数倍的整数倍 2 N 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23162013-5-231

11、6 两极小值间有一次极大两极小值间有一次极大 相邻两主极大间有 相邻两主极大间有 N1 个极小值，个极小值， N2 个次极大值个次极大值 2 sin/ 2 ()0 sin/ 2 N = x 01234 0 0.5 1 2 sin () 2 N 2 sin ( ) 2 N=4 2 x 2024 0 10 20 01234 0 0.5 1 2 2 222 sin ()sin ( ) 22 N 次极大值位置由 得出 次极大值位置由 得出 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23172013-5-2317 01234 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

12、01234 0 10 20 30 40 01234 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 01234 0 50 100 150 200 250 300 2 22 sin () 2 sin ( ) 2 N N4N6 N8N16 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23182013-5-2318 的调制作用的调制作用 -10-50510 0 10 20 30 40 参数参数d/a, N 决定强度分布曲线决定强度分布曲线 sin （） 2 衍射极小衍射极小 sinan=n 决定各级主极大的相对强度 处出现缺级 中央衍射极大内主极大的数目由决定 决定各级主极

13、大的相对强度 处出现缺级 中央衍射极大内主极大的数目由决定 d mn a = d a sin （） 2 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23192013-5-2319 缝数 缝数N对衍射分布的影响（对衍射分布的影响（d、a 不变时）不变时） 2 N N 各相邻主极大间次极大数目增加各相邻主极大间次极大数目增加 各主极大的强度增强倍各主极大的强度增强倍 各级主极大（条纹）变细变亮各级主极大（条纹）变细变亮 d、a一定时，各级主极大位置、相对强度、缺级不变 一定时，各级主极大位置、相对强度、缺级不变 主极大半角宽度主极大半角宽度 sin 1 sin()() N m

14、m dm dm = +=+ 1 ,( ) N cosN m d = 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23 20 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23 21 21 1、光栅方程、光栅方程 2、光栅光谱与色散、光栅光谱与色散 3、光栅的分辨本领、光栅的分辨本领 4、光栅的自由光谱区、光栅的自由光谱区 5、几种分光元件性能之比较、几种分光元件性能之比较 一、光栅的分光性能一、光栅的分光性能 衍射光栅具有多缝衍射的分光特性 光栅光谱：衍射光栅的夫朗和费衍射图样 衍射光栅具有多缝衍射的分光特性 光栅光谱：衍射光栅的夫朗和费衍射图样 精密仪器

15、系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23222013-5-2322 sin(0, 1, 2,)dmm= L 光栅方程的普遍形式光栅方程的普遍形式光栅方程的普遍形式光栅方程的普遍形式 1、光栅方程、光栅方程决定各级主极大位置的表达式决定各级主极大位置的表达式 平行光正入射平行光正入射( i=0 ) (sinsin )(0, 1, 2,)dimm= L 0 1 -1 d 0 1 -1 d 透射式反射式透射式反射式 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23232013-5-2323 异侧异侧反射式光栅反射式光栅同侧 入射角 衍射角 同侧 入射角 衍射角

16、 均为相对于光栅面法线之夹角 衍射光与入射光同侧取 均为相对于光栅面法线之夹角 衍射光与入射光同侧取“+” 号，异侧取号，异侧取“”号号 : : i , i 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23242013-5-2324 1 2 (sinsin ) sin sin dim d di = = = 2、光栅光谱与色散（与的关系）、光栅光谱与色散（与的关系） 光栅的色散光栅的色散光栅具有分光能力光栅具有分光能力 衍射角与的关系 不同波长的同级主极大对应不同的衍射角 衍射角与的关系 不同波长的同级主极大对应不同的衍射角 sindm= 透射式光栅透射式光栅 精密仪器系 精

17、密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23252013-5-2325 cos lm lff d = 线色散：线色散：=0.1 nm的两谱线在焦面上的距离 匀排光谱：色散是均匀的光栅光谱 的两谱线在焦面上的距离 匀排光谱：色散是均匀的光栅光谱 （角不大时，（角不大时，cos随变化不大）随变化不大） 角色散：角色散： =0.1 nm的两条谱线分开的角度 （对透镜中心张角） 的两条谱线分开的角度 （对透镜中心张角） cos m d = = 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23262013-5-2326 024681012 0.0 0.2 0.4 0.6 0

18、.8 1.0 A 3、光栅的分辨本领：、光栅的分辨本领： 分辨两相邻谱线的能力分辨两相邻谱线的能力 1 sin( s() ) in d dm m N =+ =+ 即即 1 ()()mm N +=+ mN 瑞利判据瑞利判据: 当的谱线与的同级谱线零点重合当的谱线与的同级谱线零点重合 ， ，某一位置 ， ，某一位置 + 故：故： 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23272013-5-2327 光栅的光栅的A一般比较大 干涉级次（有限） 光栅总缝数（刻痕数大） 一般比较大 干涉级次（有限） 光栅总缝数（刻痕数大） AmN = m是干涉级次，是干涉级次，N = S/d

19、是光栅的总栅数 （ 是光栅的总栅数 （F-P: A = mN, N = 0.97s, s: 条纹的精细度）条纹的精细度） 斜照明加大入射角斜照明加大入射角i ，以增大，以增大m 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23282013-5-2328 光栅的一般较大光栅的一般较大 ( m 不大不大 ) 只与和 只与和m 有关有关 4、光栅的自由光谱区、光栅的自由光谱区 光谱不发生重叠的区间光谱不发生重叠的区间 可见区的光栅光谱 复色光光栅光谱， 可见区的光栅光谱 复色光光栅光谱， 2级谱以上有重叠级谱以上有重叠 (1)() / mm m +=+ = 精密仪器系 精密仪器与

20、机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23292013-5-2329 分光棱镜法分光棱镜法珀标准具衍射光栅 光谱级 次 珀标准具衍射光栅 光谱级 次 各波长零 级谱排列 各波长零 级谱排列 m=2h/ m 很大 无零级谱 很大 无零级谱 光谱 能量 分布 光谱 能量 分布 分布在各波 长零级谱上 谱线很亮 分布在各级 各波长处 主要在零级 其余级次强度下降 应作闪耀光栅 分布在各波 长零级谱上 谱线很亮 分布在各级 各波长处 主要在零级 其余级次强度下降 应作闪耀光栅 自由 光谱区 自由 光谱区 很大， 无越级现象 很大， 无越级现象 h大，小 越级严重，用单 色性好的光源 大，小 越级严

21、重，用单 色性好的光源 d小，较大， 可分析几百 小，较大， 可分析几百nm的光 谱区 的光 谱区 5、几种分光元件性能之比较、几种分光元件性能之比较 2 = m2h sindm= 2 = mdsin 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-23302013-5-2330 分光棱镜分光棱镜F-P标准具衍射光栅 分辨 本领 标准具衍射光栅 分辨 本领 A = 0.97ms N有限，提高有限，提高m (h)，以提高，以提高A A = mN 增大增大N 提高提高A 角 色散 角 色散 与有关 与 与有关 与h无关无关 m大，大，d 小小, 大大 适用 范围 适用 范围 一般分

22、光 光谱精细 结构分析 宽波段 光谱分析 一般分光 光谱精细 结构分析 宽波段 光谱分析 d d cos dm dd = 1 tan d d = - dn A=B d 22 2sin ddn 2 = dd 1-n sin 2 dn , d 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2331 1、平面光栅、平面光栅 透射（反射）光栅透射（反射）光栅 在透明板（金属面）上平行刻上等距等宽的刻痕， 使其余部分透过（反射）光的器件。 改变入射光振幅分布改变入射光相位分布 在透明板（金属面）上平行刻上等距等宽的刻痕， 使其余部分透过（反射）光的器件。 改变入射光振幅分布改变入射光相

23、位分布 振幅型光栅振幅型光栅 相位型光栅相位型光栅 精密仪器系 二、几种典型的光栅二、几种典型的光栅 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2332 -10-50510 0 10 20 30 40 光栅的光强分布 光栅的光强分布 22 0 sinsin(/ 2) / 2 N II =（） (sinsin )ai = 衍射调制衍射调制 2 (sinsin )di = d/a=4 级谱与中央衍射重合级谱与中央衍射重合 谱线位置谱线位置 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2333 问题：问题：当当da 时，干涉谱线几乎没有能量时，干涉谱线几乎没有能量 平面

24、光栅的不足平面光栅的不足：中央零级光强最大 高级次处衍射效率低，不满足光谱分析需要 中央零级光强最大 高级次处衍射效率低，不满足光谱分析需要 解决方法解决方法：将衍射的极大方向变换到高级谱线上：将衍射的极大方向变换到高级谱线上 中央零级位置 由：（干涉项决定） 知：在满足折 中央零级位置 由：（干涉项决定） 知：在满足折/反射定律（即反射定律（即=i）的方向上）的方向上 (sinsin )0di= 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2334 2、闪耀光栅（平面定向光栅）2、闪耀光栅（平面定向光栅） (sinsin )dim= 单个面衍射的中央极大与干涉零级主极大分

25、开， 改变各主极大相对强度，使某级光谱闪耀。 单个面衍射的中央极大与干涉零级主极大分开， 改变各主极大相对强度，使某级光谱闪耀。 d 光栅面法线光栅面法线 刻划面法线刻划面法线 i 0 +1 -1 闪耀角闪耀角 刻槽面刻槽面 相邻栅面上对应点光程差相邻栅面上对应点光程差 d 1 1 2 12 (sinsin )di = 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2335 对光栅而言，使某级 （如 对光栅而言，使某级 （如 m = 1）光谱得到闪耀）光谱得到闪耀 加入刻痕面后，光强最大方向在满足反射定律加入刻痕面后，光强最大方向在满足反射定律(=)方向方向 精密仪器系 闪耀

26、光栅两种应用方式：闪耀光栅两种应用方式： 在垂直于光栅面的方向上入射 在方向上闪耀 在垂直于光栅面的方向上入射 在方向上闪耀 (sinsin )dim=+sin2dm= 0i = = 2= 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2336 入射光沿刻痕面法线方向（自准直入射） 入射光沿刻痕面法线方向（自准直入射） 在在 i = = 方向上闪耀= = 方向上闪耀 2 sindm= 确定的角度方向和闪耀波长确定的角度方向和闪耀波长 i = （闪耀角）自准直条件= （闪耀角）自准直条件 衍射分布的峰值正好在 方向上衍射分布的峰值正好在 方向上 (sinsin )dim+= 2 sin B

27、 d = 精密仪器系 当当m =1时，对应 时，对应 = B称为（一级）闪耀波长称为（一级）闪耀波长 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2337 用于激光选模技术中的反射式闪耀光栅用于激光选模技术中的反射式闪耀光栅 应用时， 根据 应用时， 根据 ，确定。，确定。 闪耀光栅中，闪耀光栅中，da 在中央衍射级中只有一级光谱存在 当 在中央衍射级中只有一级光谱存在 当m = 2, 3 时，光栅对的波长闪耀时，光栅对的波长闪耀/2,/3 BB 2 sin B d = 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2338 3、正弦（振幅型）光栅3、正弦（振幅型）光

28、栅 矩形光栅：由大量狭缝组 成， 矩形光栅：由大量狭缝组 成， T(x1)为矩形函数为矩形函数 正弦光栅：透射系数正弦光栅：透射系数T(x1) 按余按余/正弦函数变化 振幅透射率 正弦函数变化 振幅透射率 11 2 ()1cos()t xBx d =+ 05101520 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T (x ) 1 0ad d+a x dd 精密仪器系 光振幅透射率光振幅透射率 通过记录两束有一定夹角 的平面波的干涉图而获得 通过记录两束有一定夹角 的平面波的干涉图而获得 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013-5-2339 N个缝的正弦光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合结果个缝的正弦光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合结果 单位振幅平面波垂直照明光栅单位振幅平面波垂直照明光栅 11