4月全国自考高等数学基础试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 4 月高等教育自学考试高等数学基础试题课程代码： 00417一、单项选择题（本大题共30 小题，每小题1 分，共30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.（ 2a 3b ）（ a +b ） =（）A.2a 2 - a b -3b 2B.2a 2 + a b - 3 b 2C.2a 2 + a b +3b2D.2a 2 - 5 a b - 3 b 22.a,b ,c及实数，下列四式中不成立的是（）对任意向量A. b a = a bB.（ b+ c ） a = b a + c aC

2、. a b = ( a b )D. a b =- b a3.在空间直角坐标系中，点A （ -1， -3， 1）关于 yz 面的对称点 A1 的坐标是（）A. （ 1， -3， 1）B.（ 1， -3，-1）C.（ 1， 3， -1）D.（ 1， 3， 1）4.经过 B（ 1， 3， -2）而垂直于 z 轴的平面方程是（）A.x=1B.y=3C.x+y+z-2=0D.z=-22xyz 1称为该直线的（）5.方程z0A. 两点式方程B.参数方程C.标准式方程D.一般方程6.若二直线的方向向量的向量积为零向量，则此二直线（）A. 平行B.垂直C.斜交D.异面7.方程 x2+y 2=4 在空间直角坐标

3、系中表示（）A. 圆B.球面C.直圆柱面D.平面8.下列各对函数中，相同的是（）A.f(x)=sin 2x+cos2x 与 g(x)=1B.f(x)=x与 g(x)= x2C.f(x)= x 21 与 g(x )x1D. f ( x)2x 与g (y)log 2 yx19.下列函数中，在定义域内既是有界函数，又是偶函数的周期函数是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=arcsinxD.y=x 21精品自学考试资料推荐10.设 g(x)=x 2,h(x)=cosx, 则 gh(x)= （）A.cos2xB.cosx2C.x2cosxD.x 2+cosx11.下列极限中，正确的是（）sin

4、x1sin x1A. limxB. limxxxC. lim sin x1D. lim sin x1x0xx1x12.下列函数中，当x 0 时与 x+x 2 等价的无穷小量是（）A.x 2B.2xC.xD.x+113.下列函数中，以x=0 为可去间断点的是（）A.f(x)=sin1B.f(x)=| x |xx11x0C.f(x)=e xD.f(x)=0x014.函数 f(x)=x1x1x 2x在点 x 1 （）1A. f(1)2B. f(1)2C. f(1)不存在D. f(1)115.f(x) 在点 x0 可导是 f(x) 在点 x0 可微的（）A. 充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无

5、关条件16.函数 f(x)=x1在点 x=1 的微分是（）A. 1 dxB.122C.1dxD. (x1)dxx217.对函数 y=x2+6x 在区间 0， 1上应用拉格朗日中值定理，求出的中值=（）A.1B.123C. 1D. 12318.设1dx1) ，则 A= （）3)2Ad ( 2x2x3A.1B. 1222精品自学考试资料推荐C.2D.-119.不定积分xex 2dx（）x 2+c1ex 2A. eB.c2x 21x 2C. e+10D.e10220.设 f(x) 有连续二阶导数，则xf (x )dx （）A. xf( x)f (x)cB. f( x)f ( x ) cC. xf(x

6、)f (x )cD. f(x)xf ( x)c21.下列等式中正确的是（）A.d(bx 20d(b x 2x2edx )B.edx)2xedxadxadbx2x2db2b 2C.(e(xedx )D.edx)edxadxa22.下列不等关系成立的是（）A.1111xdxx2 dxB.xdxx 2dx0000C.222 dx222dx2xdxxD.xdxx111123.A ij是 n 阶行列式 D=|aij |中元素 aij 的代数余子式，则D=（）A.aA+aA12+ +a A1n1111121nB.aA+aA+ +a A1n11112112n1C.a21A 11+a22A 12+ +a2nA

7、 1nD.aA+aA+ +a An211122122n112324.行列式453中元素 -4 的余子式为（）678A.423B. 4237878C.23D.23788725.下列排列中偶排列是（）A.4321B.4123C.4312D.241326.下列行列式中值为零的是（）3精品自学考试资料推荐1100100102100200A.031B.03000000401041234100000890210C.012D.2300000031234k2127.行列式 0k0 0 的充分必要条件是（）121A.k 0B.k 0 或 k 1C.k 1D.k 0 且 k 128.已知矩阵 A32， B， C，

8、则下列运算可行的是（）2 33 3A.ACB.BCC.CBD.AB-BC29.若 A 是 n 阶矩阵且有 A T=A ，则 A 是（）A. 非奇异矩阵B.对称矩阵C.可逆矩阵D.上三角形矩阵30.若矩阵 A 是矩阵 B的逆矩阵，则矩阵A 与矩阵 B 必须满足（）A.AB=IB.BA=IC.AB=I 且 BA=ID.AB=I或 BA=I二、填空题（本大题共10 小题，每小题1 分，共 10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31.与向量 3 ， -4， -53 同向的单位向量是 _32.点（ 1， -2，1）到平面 x+2y-2z-1=0 的距离为 _33.球面 x2+y 2+

9、z2=1 与平面 x+y+z=0 相交于一个圆，该圆的一般方程为_34.函数 y=1+sinx 的值域是 _12n_35.极限 limn2n36.曲线 y=lnx上点（ e， 1）处的切线斜率是 _37.设 f ( x)dxx ln xc ，则 f(x)=_38.作变换 x=2sint 后，24 x2 dx _04精品自学考试资料推荐52339.行列式333_19520219720040.矩阵 010的秩为 _000三、计算题（一） （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）41.已知点 A 的坐标为（ 4，2 ，1），点 B 的坐标为（ 3， 0， 2），求向量 AB 的模和方向余弦242.求极限 lim (1x ) xx 043.求不定积分(2 x1sin x)dxx13243244.设矩阵 A213, B212 求矩阵 3A+2B T324020四、计算题（二） （本大题共4 小题，每小题7 分，共28 分）45.试求经过点（ -1， 2， 3）且与二直线1x3y 1z 2 及 l 2x 2z80都平行l :112:40y的平面方程46.求函数 y=ln(1+x 2)的增减区间和极值e(ln x )2 dx