最优化计算方法(工程优化) 第1章.ppt

1、工 程 优 化 方 法,任课教师：杨国平 数学与统计学院联系方式：,最优化技术与数学模型是工程类研究生应掌握的数学基础课，是从事相应学科理论研究的前提。 工程中许多实际问题都可以抽象为数学建模问题，数学模型包括最优化模型。 了解最优化技术的基本原理、相关算法是分析问题、解决问题的一种技能，同时也是写出高水平学术论文的关键素材。 最优化技术与数学模型所包括的知识点很多，选取了一些实用的方法。,为什么要学习工程优化,从工程应用的角度出发，注重工程优化的基本思想和方法的阐述。 内容主要包括: 线性规划、非线性规划、约束优化、无约束优化等， 并对如何建立数学模型、如何选择优化方法和提高优化效率作了适当

2、的介绍。,课程简介,讲授工程优化的基本理论和方法，要求通过本课程的学习，具有应用工程优化方法解决实际问题的技能，并为以后的学习和工作打好基础。,课程任务,第一章 绪论 第二章 基本概念和理论基础 第三章 线性规划 第四章 最优化搜索算法结构与一维搜索 第五章 无约束最优化方法 第六章 约束最优化方法,具体内容,最优化计算方法陈开周编，西电出版社 最优化理论与方法袁亚湘等编，科学出版社 最优化理论与算法陈宝林编，清华大学出版社 数学规划讲义马仲蓄等编，人大出版社 实用线性规划D.M希梅尔布劳著 无约束最优化计算方法邓乃杨等编,教材及主要参考书目,讲授为主，结合习题作业,本课程授课方式与考核,作业

3、以章为单位，本章结束后交作业，部分作业会在课堂上讲评,什么是最优化 最优化问题的数学模型与分类 最优化问题举例,第1章 绪论,最优化是一个重要的数学分支，是一门应用广泛、实用性很强的学科。简单地说,最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。 达到最优目标的方案称为最优方案。 搜索最优方案的方法称为最优化方法。 这种方法的数学理论称为最优化理论。,什么是最优化,可能的方案 追求的目标 后者是前者的函数. 如果第一要素与时间无关就称为静态最优化问题，否则 称为动态最优化问题。 本课程主要讨论静态最优化问题。,最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科,

4、最优化问题的两大要素,公元前500年，古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618,称为黄金分割比。其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。 在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。,历史与现状,历史与现状,17 世纪，Newton 至少22%的蛋白质;至多5%的粗纤维。假定主要配料包括石灰石、谷物、大豆粉。这些配料的主要营养成分为：,最优化问题举例,解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下: 设 是生产10

5、0磅混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆粉 的量（磅），,最优化问题举例,定义1: 若 ,使得 恒 有 称 为问题(P)的最优解或者全局极小 点。,最优解与极值点,可行域,定义2: 若 ,使得 恒有 称 为问题(P)的严格全局极小 点。,定义3: 若 ,使得 恒有 称 为问题(P)的局部 极小点。,最优解与极值点,定义4: 若 ,使得 恒有 称 为问 题(P)的严格局部极小点。,可行域,严格局部极小点,严格全局极小点,局部极小点,最优解与极值点,严格全局极小点 全局极小点 非严格全局极小点 极小点 严格局部极小点 局部极小点 非严格局部极小点,最优解与极值点,最优解与极值点,由以上定义，可得到两个简单定理： 定理1：问题(P)的任意全局极小点必为局部极小点。 定理2：若目标f(x)和 为定义域上的连续函数，则： (1) 问题(P)的可行集R为闭集。 (2) 问题(P)的最优解集 为闭集。,作业,多元函数及其导数；多元函数的极值； 线性代数的有关概念：向量与