10+11+12++假设检验.ppt

1、假 设 检 验hypothesis test,统计推断(statistical inference),2. 假设检验(hypothesis test),引例1： 为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。某医生在一山区随机抽查了 25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为 742次分，标准差为60次分。根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？,问题转化为：由抽样结果判断假设 “ m = 0 ”是否成立 ?,引例2：将一批白鼠随机分为两组，分别喂不同饲 料，一段时间后记录体重增加值，得到两 样本均数X1、X

2、2，推断喂不同饲料的白鼠 平均体重增加值1、2是否有差别，以说 明不同饲料对白鼠体重增加值的影响。,问题转化为：由抽样结果判断假设 “ 1 2 ” 是否成立 ?,假 设 检 验,事先对总体特征做出某种假设，通过分析样本信息，判断该样本信息是否支持这种假设，从而作出拒绝或不拒绝这种假设的取舍抉择。又称显著性检验(significance test)。,根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确。,假设检验的基本思想,例 通过以往大规模调查，已知某地一般新生儿的头围均数为34.50cm，标准差为1.99cm。现从该地某矿区随机抽取新生儿55人，测得其头围均数为33.89cm，问该矿区新生儿的头围

3、总体均数与一般新生儿头围总体均数是否不同？,1.差异： a 个体差异，抽样误差所致 矿区环境条件不影响新生儿头围大小 无统计学意义(no significance) b 总体间固有差异 矿区环境条件对新生儿头围有影响 有统计学意义(significance),判断差别属于哪一种情况,假设H0条件成立，在这个条件下来考察样本均数与总体均数的差异能否用抽样误差解释。,2. 假设： 假设矿区新生儿头围均数与一般新 生儿头围总体均数0相同 -检验假设(hypothesis to be tested)/零假设(null hypothesis) H0: =0 ，或 H0: 34.50 X=33.89 -备

4、择假设(alternative hypothesis) H1: 0 ，或H1: 34.50,3.在H0条件下计算检验统计量：,假设检验中的小概率原理,1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件,P0.05（或P0.01）-小概率事件,2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝检验假设。,4. 统计决策是否拒绝H0：,显著性水平(significance level): a,P 值（P-Value）,是一个概率值：在H0规定的总体中进行随机样，得 到的大于等于（或小于等于）现有样本统计量的概率。,左侧检验，小于等于 当前检验统计量的概率 右侧检验，大于等于 当前检验统计量的概率,在

5、H0成立的假设下，出现当前检验统计量 及更极端情况的概率。,Pa 按a检验水准拒绝H0 ,接受H1， 差别有统计学意义； P a 按a检验水准不拒绝H0 ， 差别无统计学意义；,利用 P 值进行决策,本例，|u|=2.27，u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58， u0.05/2 |u| u0.01/2，0.01P0.05（P=0.023） 按a=0.05检验水准拒绝H0 ，接受H1，样本均数与总体均数的差异有统计学意义,可以认为该矿区新生儿头围均数与一般新生儿不同，矿区新生儿头围小于一般新生儿。,（提出假设抽样实验作出决策）,假设检验的基本步骤,1、建立假设,确定检验水准： H0

6、: 12 （检验假设） H1: 12 （备择假设） a = 0.05(双侧),2、选定方法，计算统计量： 根据统计推断目的、设计、资料组数、样本含量等选择方法。如两组大样本比较u检验、小样本比较用t检验、方差齐性检验用F检验。,3、确定P值，作出统计决策： P a 拒绝H0 ，差别有统计学意义； P a 不拒绝H0 ，差别无统计学意义。,例 通过大规模调查，已知某地新生儿出生体重均数为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重总体均数与一般新生儿出生体重总体均数是否不同？,单样本均数的 t 检验,计算统计

7、量：,例 通过大规模调查，已知某地新生儿出生体重均数为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重总体均数与一般新生儿出生体重总体均数是否不同？,1. 建立假设，确定显著性水平 H0: m3.30（难产儿与一般新生儿平均体重相同） H1: m3.30（难产儿与一般新生儿平均体重不同） a =0.05(双侧检验),2. 计算统计量,解：本例，n=35，X3.42kg，m0 3.30， 未知，S=0.40,3. 确定P值，作出统计决策 检验界值t0.05/2,34 2.032，|t|0.05，按a=0.05检验

8、水准不拒绝H0 ,差别无统计学意义，即尚不能认为难产儿平均出生体重与一般新生儿的出生体重不同。,总体均数的假设检验： 单侧检验比双侧检验更易得到拒绝H0的结论。,n=34,样本均数与总体均数比较的u检验,大样本量：所代表的未知总体均数，记为； 总体均数：记为0；,检验目的：推断样本所代表的未知总体均数与 已知总体均数0是否有差别。,计算统计量：,例 1995年某地20岁应征男青年平均身高为168.5cm，2003年在当地20岁应征男青年中随机抽取85人，平均身高为171.2cm，标准差为5.3cm，问2003年该地20岁男青年的身高与1995年相比是否不同？,建立假设，确定显著性水平 H0:

9、168.5 (2003年该地20岁应征男青年平均身高与1995年相比没有变化) H1: 168.5 (2003年该地20岁应征男青年平均身高与1995年相比有变化) a =0.05 (双侧检验),解：本例，n=85，X171.2cm， 0 168.5cm， 用样本标准差作为的估计值，即,3. 确定P值，作出统计决策 检验界值u0.01/2 2.58，|u|u0.01/2 ，得P0.01，按a=0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1 ，即2003年该地20岁应征男青年身高与1995年相比，差别有统计学意义。可以认为2003年该地20岁应征男青年身高比1995年增高了。,2. 计算统计量,1. 配成

10、对子的两个受试个体分别随机的分配 两种不同的处理 如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对； 把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等；,随机配对设计 (randomized paired design),配对样本均数的 t 检验,2. 同一受试个体同时分别接受两种不同处理 如同一机体的左右两侧，同一标本分成两部分； 3. 同一受试个体处理前后的比较 如高血压患者治疗前后的舒张压、肝炎患者治疗前后的转氨酶等。,配对样本均数的 t 检验,例 用简单法和常规法分别对12份人尿进行尿铅量测定，所得结果如下表。问根据现有资料能否说明两种方法检测结果不同？,表 两法测定12份尿铅含量的结果,例 用简单

11、法和常规法分别对12份人尿进行尿铅量测定，所得结果如下表。问根据现有资料能否说明两种方法检测结果不同？,表 两法测定12份尿铅含量的结果,d = 4.79/12=0.399,1. 建立假设，确定显著性水平 H0: md0 (两种方法测定的结果相同) H1: md0 (两种方法测定的结果不同) a = 0.05(双侧检验),2. 计算统计量,3. 确定P值，作出统计决策 界值t0.05/2，11 2.201，tt0.05/2，11 ，得P0.05，按a=0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1 ，差别有统计学意义，可以认为两种方法测定结果不同，即简便法的测量结果高于常规法。,两独立样本均数的 t 检

12、验,将受试对象随机的分为两组，分别接受不同的处理 两组即两个样本分别对应了两个未知的总体 通过研究这两个样本，要推断这两个未知总体的 均数有无差别,在H0条件下，,例 将14只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病模型鼠，一组为正常鼠，然后测量两组脾脏DNA含量(mg/g)，问正常鼠和白血病鼠脾脏中DNA平均含量是否不同？ 白血病组：12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8,例 将14只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病模型鼠，一组为正常鼠，然后测量两组脾脏DNA含量(mg/g)，问正常鼠和

13、白血病鼠脾脏中DNA平均含量是否不同？ 白血病组：12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8,1. 建立假设，确定显著性水平 H0: m1m2 (两组鼠脾脏中DNA含量的总体均数相同) H1: m1m2 (两组鼠脾脏中DNA含量的总体均数不同) a =0.05(双侧检验),2. 计算统计量,3. 确定P值，作出统计决策 检验界值t0.05/2，12 2.179，tt0.05/2，11 ，得P0.05，按a=0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1，差别有统计学意义，可以认为正常鼠与白血病鼠脾脏

14、中DNA平均含量有差别，白血病鼠脾脏中DNA平均含量高于正常鼠。,两均数比较的u检验,适用于：完全随机设计中两组计量资料的比较。 检验目的：通过分析两样本均数推断其分别对应的 两个未知总体均数是否不同。,例 为比较某药治疗流行性出血热疗效，将72名流行性乙型脑炎患者随机分为试验组和对照组，两组的样本量、均数、标准差分别为： 问试验组和对照组的平均退热天数有无差别？,基本原理：,提出假设 H0: 1 2 ，或1-2 0 H1: 1 2 ，或1-2 0,在H0条件下，,例 为比较某药治疗流行性出血热疗效，将72名流行性乙型脑炎患者随机分为试验组和对照组，两组的样本量、均数、标准差分别为： 问试验组

15、和对照组的平均退热天数有无差别？,解： 1. 建立假设，确定显著性水平 H0: 1 2 （两组平均退热天数无差别） H1: 1 2 （两组平均退热天数有差别） a =0.05 (双侧检验),2. 计算统计量,3. 确定P值，作出统计决策,t检验的应用条件,随机性 2. 正态性样本量较小，要求样本是来自正 态分布总体的随机样本 3. 方差齐性两小样本均数比较，要求两总 体方差相等,检 验 水 准 和 两 类 错 误,表 假设检验的两类错误（概率）,型错误(type error)：假阳性错误/弃真错误 原假设为真，拒绝原假设 型错误的概率为a ,型错误(type error)：假阴性错误/取伪错误 原假设为假，不拒绝原假设 型错误的概率为b,(1a)即可信度(confidence level)：重复抽样时，可信区间包含总体参数的概率。 (1b)