23.5 位似图形

1、,A,B,A,C,B,C,O,23.5位似图形,复习回顾,相似图形：,相似多边形：,形状相同的两个图形。,两个边数相同的多边形，对应角 相等，对应边的比相等。,经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。,下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？,是相似图形,每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线,位似,一位似图形的概念,相似,对应顶点的连线相交于一点,对应边平行（或共线）,明确：,注：三者缺一不可！,如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位

2、似中心，其相似比又叫做位似比.,做一做,例1.判断下列各对图形是不是位似图形.,(1)相似五边形ABCDE与五边形ABCDE;,( 是 ),(2)正方形ABCD与正方形ABCD;,( 是 ),(3)等边三角形ABC与等边三角形ABC.,( 是 ),例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.,做一做,结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。,相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,两个正方形,观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形

3、的内部，边上，或顶点上,二. 位似图形的性质,特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.,一般性质：具有相似多边形的性质,周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC 和ABC位似，且位似比为2.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1,特殊性质在作图中的运用,.,.,注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k1，将原图形放大，0k1，将原图形缩小,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,思考：还有没其他作法？,

4、O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心给定在三角形内部呢？,.,.,.,A,C,B,O,A,B,C,.,A,B,A,C,B,C,0,以0为位似中心把ABC 缩小为原来的一半。,B,A,x,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1) B(2,0),观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现?,探索:,y,位似变换与平面直角坐标系,A (6,3) B (6,0),.,.,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.

5、,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现?,A (6,3), B (6,0),x,y,o,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.,B,A,C,A( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 ),放大后对应点的坐标分别是：,B,A,C,探索2:,2,4

6、,6,12,1,3,6,2,4,还有其他的答案吗？,x,y,o,A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 ),B（2,1）,A（2,3）,C（6,2）,此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）,K=2,x,y,o,例3.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的 以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形.,解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2 ，分别取点 A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D

7、( -1,2 ) 依次连接点A B C D就是要求作的位似图形。,A,B,C,D,一个,C,B,D,A,x,y,o,B,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练:,解：因为B(5,0) D(2,0)，所以相似比为2:5,x,y,o,3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.,W,x,y,z,(2)相似比为 ;,练一练:,( 1,1 ),( 5,1 ),( 5,4 ),( 1,4 ),S,( 2,2 ),(1)相似比为4,1. 位似图形,2.位似图形的性质,3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小,小结,4.有关的三个结论,结论1：位似图形是相似图形的特殊情形,结论3：结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,结论2