2020年4月浙江自考常微分方程试题及答案解析_第1页
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1、精品自学考试资料推荐浙江省 2018 年 4 月自考 常微分方程试题课程代码： 10002一、填空题 (本大题共12 小题，每小题 3分，共 36 分 )请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。dyf (x, y) ,且 f(x,y) 在给定的区域内连续并满足利普希茨条件1.设初值问题dx,则初值问题的y( x0 )y0解 _.2.齐次方程y(n)1(n-1)n-1n+a (x)y+ a(x)y +a (x)y=0 的 n 个解函数在其定义区间上线性无关的充要条件是其伏朗斯基行列式W(t)_.3.设有方程组 dX =AX 的任意两个基解矩阵(t),(t),则它们之间成立如下关系_.d

2、t4.已知 y +p( x)y +q(x)y=0的一特解为y1(x), 则其另一个与其线性无关的解可表示为_.5.形如 y=p(x)y+q(x)（其中 p(x)、 q(x)为连续函数）的方程称为一阶线性方程,通解可表为_.6.用逐次逼近法求yxy2的第二次近似解 _.y(0)07.形如 y=xy+f( y)的方程称为克莱罗方程,通解为 _.y18.已知 y+b1(x)y +b2 (x)y +b3(x) y=0的解为 y1(x),y2(x),y3(x) 且线性无关,则 Y1= y1 ，y1y2y32， Y3y是方程组 _的解 ,且 Y123Y = y2=3(x),Y (x),Y (x)线性无关

3、.y2y39. X =A(t)X(A(t) 为 n 阶阵 )有且仅有10.欧拉方程 xn d n ya1xn 1 d n 1 ydxndxn 1_个线性无关解 .dy1 2 an为常数 ),通过 _变an 1 xan y =0,(a ,adx换可化为常系数方程.1精品自学考试资料推荐11.对方程组 X =F(X),若存在定正函数V(x),则当 dV _,方程组的零解是稳定的 .dtdx3xdt奇点的类型为 _.12.线性系统dy2xydt二、求下列方程的解(本大题共6 小题，每小题8 分，共 48 分 )1. dyxx21( y 0)dxyy2.ydx+(y-x)dy=03.y+y=2sin x14.y+y=cos x5.xy-y =06.已知 A=10 11 ,试求方程组 x =Ax 的一个基解矩阵 .三、证明题 (本大题 8分 )试导出并证明方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 具有形如 = (y)积分因子的充要条件 .四、讨论题 (本大题 8分 )设方程 d 2 x f (x) =0, 其中 f(0)=0, 当 x 0 时 xf(x)0, 试将其化为二

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