2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第05单元第1节+任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

1、第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数,基础梳理,1. 角的概念的推广 (1)任意角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)按逆时针方向旋转形成的角叫做 正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做 负角；一条射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做 零角. (3)角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是 第几象限角. (4)一般地，与角终边相同的角的集合为 |=k360+,kZ.,2011届高考迎考复习更多资源请点击：,高中教学网,2. 弧度制 (1)长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫 1 弧度的

2、角;用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫做 弧度制 .在弧度制下1弧度记作1 rad. 2 rad=360, (2)设长度为r的线段OA绕端点O旋转形成的角为（为任意角，单位为弧度），旋转过程中点A所经过的路径看成是圆心角所对的弧，设弧长为l，则有 ，即l=|r.特别地，若取r=1，则有l=|，若|2，则有圆心角为的扇形的面积为 .,3. 任意角的三角函数定义 设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离为 那么,5. 三角函数值在各象限的符号,+,+,-,-,sin,-,+,-,+,cos,-,+,+,-,tan,4. 单位圆与三角函数线 用单位圆中的有向线段表示三角

3、函数（如图）.,sin = MP ,cos = OM ,tan = AT.,分析 由于是第二象限的角，可以利用终边相同的角的表达式表示出的范围，进而求得 , ,2的范围，判定其所在的象限. 解 由是第二象限的角,得 k360+90k360+180（kZ). (1)k180+45 k180+90(kZ). 当k=2n(nZ)时，n360+45 n360+90(nZ),则 是第一象限角;,典例分析,题型一 象限角问题 【例1】若是第二象限的角，则 是第几象限的角？ 是第几象限的角? 2是第几象限的角.,当k=2n+1(nZ)时，n360+225 n360+270(nZ),则 是第三象限角. 综合,

4、可知， 是第一或第三象限角. （2） 360+30 360+60,kZ. 当k=3n,nZ时,n360+30 n360+60,nZ, 则 是第一象限角; 当k=3n+1,nZ时，n360+150 n360+180,nZ, 则 是第二象限角； 当k=3n+2,nZ时，n360+270 n360+300,nZ,则 是第四象限角. 综合，可知， 是第一、第二或第四象限的角. （3）2k360+18022k360+360,kZ. 故2是第三、第四象限角或是终边落在y轴的非负半轴上.,学后反思 知道所在的象限， 所在的象限也可由象限等分法得到.下面以 为例说明， 如图所示：将每一个象限二等分（若是 则三

5、等分，），从x轴正向起按逆时针方向在各等分区域标上数字1，2，3，4，1，2，3，4，若是第一象限角，则 在标有数字1的区域内，若是第二象限角，则 在标有数字2的区域内，依次类推，则很容易确定 所在的象限.,举一反三,1. 若=60+k360(kZ),则 为第象限角.,解析: =30+k180(kZ). 当k=2n(nZ)时， 为第一象限的角； 当k=2n+1(nZ)时， 为第三象限的角. 答案: 一或三,题型二 扇形弧长、面积公式应用 【例2】 一个扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积. 分析 运用扇形的面积公式和弧长公式建立函数

6、关系，运用函数的性质来解决最值问题. 解 设扇形的半径为r，则弧长为l=20-2r,于是扇形的面积为 当r=5时，l=10，=2(弧度),S取到最大值，此时最大值为25 cm2. 故当扇形的圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是25 cm2.,学后反思 求扇形最值的一般方法是根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径（或圆心角）的函数表达式，进而求解.除此之外，也可直接设出两个参数，利用均值不等式求最值.,举一反三 2. 已知一扇形的中心角是,所在圆的半径为r. （1）若=60，r=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值C（C0），当为多少弧度时，该

7、扇形有最大面积？,解析： （1）设弧长为l，弓形面积为S弓.,(2)方法一：扇形周长C=2r+l=2r+r, 当且仅当= ,即=2(=-2舍去)时，扇形面积有最大值.,方法二：由已知得2r+l=C, (lC), 当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值.,题型三 三角函数的定义 【例3】(14分)已知角的终边经过点3x+4y=0上,求sin、cos、tan的值. 分析 本题求的三角函数值.依据三角函数的定义，可在角的终边上任取一点P（4t,-3t）(t0),求出r,由定义得出结论.,解 角的终边在直线3x+4y=0上， 在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t0),2 则x=4t,y=-3t

8、, r= =5|t|,4 当t0时，r=5t, 8 当t0时，r=-5t, 12 综上可知，t0时，sin=- ,cos= ,tan=- ; t0时，sin= ,cos=- ,tan=- . 14,学后反思 某角的三角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定.但当终边落在某条直线上时，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组要分别求解.,举一反三,3. 已知角的终边在直线y= x上，求sin,tan的值.,解析： 设点P（a, a）(a0)是角终边y=3x上一点，则tan = . 若a0，则是第一象限角，r=2a,sin= 若a0，则是第三象限角，r=-2a,sin

9、=,题型四 求函数的定义域 【例4】求下列函数的定义域. 分析 首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围.,解 (1)如图1,(2)如图2，3-4sin2x0,sin2x - sin x,学后反思 求定义域的问题，其实质是解不等式，当不等式中含有三角函数时，可以利用三角函数线或三角函数的图象来求解.,举一反三 4. 当x取什么值时， 有意义？ 解析：由题意知,tan x0,xk(kZ). 又xk+ (kZ),x k(kZ), 当xx|x k,kZ时， 有意义.,【例】已知 则2-的范围为. 错解 由 所以- -0, 即02, 由+,得- - ,易错警示,

10、由+,得- 2-,错解分析 上述解题过程分别求出、的范围，所采用的做法是不等价的，扩大了范围. 正解 设2-=A(+)+B(-)(A,B为待定系数)， 则2-=(A+B)+(A-B). 比较两边系数,得 ,解得 所以2-= (+)+ (-).,10. 若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，求Q点的坐标.,考点演练,11. 已知是第二象限角，试判断sin(cos )cos(sin )的符号.,解析： xQ=1cos =- ,yQ=1sin = . Q点的坐标为,解析: 在第二象限，-1cos 0,0sin 1, cos 作为角在第四象限，sin 作为角在第一象限， sin(cos )0,cos(sin )0, sin(cos )cos(sin )