2.2.1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系

1、.课题2.2.1 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系理解二次函数的图像、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系，教学 知识目标 能利用二次函数图像求对应一元二次不等式的解集 .目标能力目标培养学生的识图、绘图、用图能力，体会数形结合思想.情感目标培养学生的勇于探索的精神，体验事物普遍联系的辩证观.教学正确理解三个二次之间的关教学探索三个二次之间关系的过程 .系.重点难点教法讲授法、讨论法 .学法课后反馈教学环节及内容设计思路一、知识回顾一般地，我们把含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的整式不等式叫做一元二次不等式 其一般形式为复习一元二次不等ax2bx c0 或 ax2bxc

2、 0式的定义，教师提问， 学其中 a, b, c 为实数，且 a 0 .生回忆口答 .能使一元二次不等式成立的未知数x 值的集合叫作一元二次不等式的 解集二、探索新知1. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系观察二次函数 y x2 2x 3 的图像 ( 如图 ).;.当 x1 或 x3 时，函数图像在 x 轴上方， y0；从一个具体的二次当 x1 或 x3时，函数图像在 x 轴上， y0；函数入手，用“五点法”当1x3 时，函数的图像都在 x 轴下方， y0.画出二次函数的草图， 通(1) 方程 x22x30的解是二次函数y x22x3 的过观察图像，建立相应的一元二次方程与一元二图像

3、与 x 轴交点的横坐标，即 x11 ， x23 .次不等式之间的关系， 从(2)不 等 式 x22x30的 解 集 是 二 次 函 数而解决相应的一元二次yx22x3 的图像位于 x 轴上方部分的点的横坐标x 值的方程的根和一元二次不等式的解集 . 师生合作，,1 U 3,.范围，即以问题串的方式层层解(3)不 等 式 x22x30的 解 集 是 二 次 函 数决.yx22x3 的图像位于 x 轴下方部分的点的横坐标x 值的范围，即1,3.一 般 地 ， 当 a0 时 ， 函 数 y ax 2bxc ， 方 程ax 2bxc0，不等式 ax2bxc 0， ax2bxc0之间的关系如表所示 .0

4、00学生通过小组合作二次函数分析、交流，以表格的形yax2bxc式梳理归纳三个两次之的图像间的关系，有助于学生的( a0 )理解 .一元二次方程有两个实根有两个相等ax2bxc0 的xx1 或 x x2实根无实根根( a 0 )( x1x2 )x x1x2一元二次不等式(, x1 ) Uax2bxc0(, x1) U(,)( x2 ,)(x1,)的解的集合;.( a0 )一元二次不等式ax2bxc0(x1, x2 )的解的集合( a0 )一元二次不等式ax2bx c 0(, x1 U( , )的解的集合 x2 ,)( , )( a 0 )一元二次不等式ax2bx c , 0 x1, x2 x1

5、的解的集合( a0 )若 a 0 ，将一元二次不等式两边同时乘以1，从而转化成 a 0 的情况解决，但注意不等号要改变方向 .2. 例题分析例 1 判断下列式子哪些是一元二次不等式：(1)2x23x40 ；(2)x32 ；x(3)x25x0 ；(4)2x23x2 ；(5)x22x50 ；(6)2x2x 10 .解(1)不是 .(2)不是 .(3)是 .(4)是 .(5)是 .(6)不是 .例 2 写出下列一元二次不等式对应的一元二次方程和二次函数，作出对应二次函数的图像，观察二次函数图像，写出一元二次不等式的解集(1) x23x0 ；(2)x22x 1 0 .解 (1)对应的一元二次方程为 x

6、23x0 .对应的二次函数为 y x23x .函数 yx23x 的图像如图 (1) 所示 .例 1 是根据一元二次不等式的定义判断一元二次不等式 . 教师采取抢答的形式来调动学生学习的积极性 .;.可以看出，二次函数图像在x 轴下方的点的横坐标的范围为 0x3 ，所以一元二次不等式x23x0 解集为0,3 .(1)(2)(2) 对应的一元二次方程为x22x10 .对应的二次函数为yx22x1.函数 yx22x1的图像如图 (2) 所示可以看出，二次函数的图像在x 轴上方的点的横坐标的范围为 x1或 x1 ，所以一元二次不等式x22x10 的解集为,1 U 1,.例 3 写出不等式 x2 13x

7、 30 , 0 对应的一元二次方程，作出对应的二次函数的图像，并写出不等式的解集解 对应的一元二次方程为 x2 13x 30 0.对应的二次函数yx213x30 .函数 yx213x30 图像如图所示 .例 2 和例 3 是在探究三个二次之间关系的基础上，对具体问题的应用 . 教师引导对二次函数图像的观察，重点是根据图像解决不等式的解集，学生讨论操作，师生一起总结解题的思路和书写格式 .观察图像知不等式的解集为3,10 .;.三、巩固练习1. 判断题(1)二次函数就是一元二次不等式 .()练习由学生自行完(2)如果二次函数y3x22x5 的图像与x 轴没有交成，判断由学生口答， 解点，那么方程 3x22x50 无解 .()答题请学生板演解题过(3)如 果 方 程 3x22x 50无 解 ， 那 么 不 等 式程，请其他学生补充点评.3x22x 5 0 无解 .( )(4)不等式 x24x 50 可以转化为 x24x5 0 .()2. 写出下列不等式对应的二次函数，作出对应函数的图像，观察函数图像，并写出不等式的解集(1) x2 2x 3 0 ；(2) x2 3x 4 0 .通过归纳本节所学四、归纳小结知识，帮助学生梳理三个二次函数的图像分为作图、 识图、用图三个层面的要求，二次之间的关系 . 学生总而作二次函数的图像又是联系与解决一