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文档简介

1、,导数的应用,函数的极值与最值,函数的极值与最值,非精确定义!,函数的极值与最值,极值点处若可导，则导数为。但导数为的点未必为极值点！,函数的极值与最值,函数的极值与最值,在处导数为，但不是函数的极值点！,函数的极值与最值,极值点处函数未必可导！ (极值的定义不依赖导数),函数的极值与最值,1. 函数的极值 出现在导数为，或导数不存在的那些点上。,2. 计算上述点两侧函数导数，由其正负性变化，可以判定极值及其类型。,函数的极值与最值,函数的极值与最值,函数的极值与最值,具体步骤： 先计算函数导数为零，或不存在的点。 列表计算由上述点分隔的区间段内，函数导数的正负性。,例1. 求函数的极值。 解

2、： 1. 先计算函数的导数，得到 2. 可知：为函数的驻点，时导数不存在。,函数的极值与最值,3. 对函数在分别讨论的正负性。,函数的极值与最值,二阶导数与函数的凹凸性,二阶导数与函数的凹凸性,凹 （下凸）,凸（上凸）,二阶导数与函数的凹凸性,当时，曲线开口向上 （凹，下凸） 当时，曲线开口向下 （凸，上凸）,二阶导数与函数的凹凸性,二阶导数与函数的凹凸性,观察函数曲线的凹凸区间,二阶导数与函数的凹凸性,拐点的定义： 函数在该点连续 分隔曲线的凹凸区间,例2. 计算函数的拐点。,二阶导数与函数的凹凸性,二阶导数与函数的凹凸性,凹凸性与极值,若且，则为极小值。 若且，则为极大值。,凹凸性与极值,

3、例3. 求函数的极值点。,凹凸性与极值,为函数驻点,极小值,思考：拐点是否一定不是极值点?,凹凸性与极值,凹凸性与极值,既是拐点也是极小值点,1. 水平渐近线 (Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes),渐近线（Asymptotes）,渐近线（Asymptotes）,渐近线（Asymptotes）,渐近线（Asymptotes）,渐近线（Asymptotes）,垂直渐近线 若有使得 或者 则称为函数的垂直渐近线。,渐近线（Asymptotes）,渐近线（Asymptotes）,渐近线（Asymptotes）,斜渐近线（Slant Asymptotes）,渐近线（Asymptotes）,以为其渐近线，当且仅当下面的极限成立。,斜渐近线方程的计算步骤 先计算渐近线的斜率 由定义 可推得,渐近线（Asymptotes）,整理即得 这样求得渐进性斜率，再将其代入原式求得截距，即,渐近线（Asymp

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