医科数学C课件：22第二十二讲二重积分概念 (五年制3-1)_第1页
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文档简介

1、吉林大学数学教学与研究中心,第43、44讲,吉林大学数学中心,共计：50讲 主讲教师：王颖,医用数学C,第四章 多元函数微积分,第六节 二重积分,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一、二重积分的概念,平顶柱体,第六节 二重积分,. 实例,预备概念：,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代替、求和、求和极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代替、求和、求和极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代替、求和、求和极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代替、求和、求和极限”的方法，如下动画演示,求曲

2、顶柱体的体积采用 “分割、近似代替、求和、求和极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代替、求和、求和的极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代替、求和、求和的极限”的方法，如下动画演示,具体步骤如下：,每个小曲顶柱 体的体积用小平顶 柱体体积近似代替， 从而得曲顶柱体 的体积近似值，即 得近似和，再求和的极限.,先分割曲顶柱 体的底，从而取得 n 个小曲顶柱体；,1)“ 分割”,用任意曲线网分D为 n 个区域,以它们为底把曲顶柱体分为 n 个,2)“近似代替”,在每个,中任取一点,小曲顶柱体,其体积,则得以 为高的,同底平顶柱体，以此体积近似代替

3、小曲顶柱体体积：,4)“取极限”,则,3)“求近似和”,. 二重积分(double integral)的概念,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,记作, 由二重积分定义，区域 D 的分法是任意的，因,说明：,此在直角坐标系下 ，用平行于坐标轴的直线网来划,二重积分可写为,则面积元素为,分区域 D，故,. 二重积分存在定理:,若函数,结论2.,结论1.,在D上可积.,个点或有限个光滑曲线外都连续 ,在有界闭区域 D上连续,则,若有界函数,在有界闭区域D上除去有限,. 几何意义,在D上可积.,则,1,2,性质,积分号里的常数因子可以提到积分号外面,性质,（假设下面性质中的二重积分皆存在。）,二、二重积分的性质,性质3,若 为D的面积，,性质4,对区域具有可加性,性质,若在D上,则有,（二重积分比较定理）,证明：,故,则有,推论1,推论2,性质6,（二重积分中值定理）,（二重积分估值定理）,三、二重积分的计算,、在直角坐标系下,积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,DX型,DX型区域的特点： 在 a x b 内穿过区域且平行于 y 轴的直线与区域边界至多交两点.,积分次序：,几何解释:,过 x 做垂,直于 x 轴的平面，得 一截面，其面积为,，,重积分化为先 y 后 x 累次积分的步

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