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文档简介

1、不 定 积 分,（indefinite integral）,知 识 结 构,定义 性质 基本公式,换元积分法,分部积分法,凑微分法,替换法,综合各类不定积分技巧,原函数(Antiderivative)的定义 若有 =() 或者等价的有 = 则称()为()的一个原函数。,不定积分的定义,不定积分的定义,例如我们知道： 2 =2 我们称 2 为 2 的导数，称 2 为 2 的一个原函数。 2 的原函数不仅有 2 ，还有 2 +1, 2 1, 2 +2, 由Lagrange中值定理的推论(P109)可知，所有形如 2 +的函数都是2的原函数。,不定积分的定义,1. 求函数()的不定积分，就是求()的

2、所有原函数。,所以，2 的不定积分就是 2 +, 。,2. 连续函数一定有原函数。 (不连续也可以有),概念：不定积分是求导/求微分运算的逆运算,不定积分的记法 设()为()的一个原函数，则有 = 不定积分是微分运算的逆运算，所以有 = += ,不定积分的定义,在不定积分公式中 称()为被积函数， 为被积表达式，为积分变量，为积分常数。 称 为积分号，其实是上下拉长的“S”，源自拉丁单词Summa，为Leibniz所发明。,不定积分的定义,一些函数的不定积分,不定积分的定义,不定积分的几何定义,称为3 2 的 积分曲线族,当给定初始条件时，可确定常数 。,设 , ()存在原函数，则有,不定积分

3、的基本性质,由初等函数的求导公式，可得,基本积分公式,基本积分公式,在不定积分 中，若被积函数()不在上述积分表中，可以尝试将()分解变换为若干基本初等函数之和。,不定积分基本技巧,不定积分基本技巧,不定积分基本技巧,不定积分基本技巧,换元积分法的基础是一阶微分的形式不变性,换元积分法,换元积分法,第二换元积分法 (替换法),第一换元积分法 (凑微分法),换元积分法,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,积化和差公式,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,用双曲函数解决前一问题,换元积分法（例题）,换元积分法（例题）,换

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