勾股定理的复习课件.ppt

1、第十八章 勾股定理,勾股定理期末复习,a2+b2=c2,形 数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t 直角边a、b，斜边c,t,互逆命题,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,逆定理:,a2+ b2=c2,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在RtABC中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的

2、三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90 或ABC 为RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,a,b,c,如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？,直角三角形判定,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆

3、定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是 。,无限不循环小数是无理数,2、等腰三角形两底角相等 的逆命题： 。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,勾 股 数,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,二,有四个三角形，分别满足下列条件： 一个内角等于另两个内角之和； 三个角之比为:; 三边长分别为、 三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,3. 在等腰RtABC中,C=90,AC:BC:AB=_ 4.在RtABC中,c=90A=30BC:AC:AB=_,观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方

4、形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4+S5=,S1,已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则 三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,

5、x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,B,C,4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),如图，B=C=D=E=90，且AB=CD=3， BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,如图

6、所示，正方形ABCD的对角线相交于点O， OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若 AMN的面积等于1cm2，那么，正方形AB CD的边长等于 。,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,9,3,x,9-x,9-x,x2+32=(9-x)2,x=4,9-x=5,解：,5,5,4,1,3,如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部 分BFD的面积。,4,8,x,8-x,8-x,42+x2=(8-x)2,X=3,SBFD=542=10,8-X=5,3,5

7、,20。边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,C,B,A,B1,2,3,E,B1,2,11：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的

8、长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,17.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路 的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边 建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等， 求商店与

9、车站D的距离。,3000,5000,4000,x,4000-x,x,3125,A,M,N,P,Q,30,160,80,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音

10、的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先 出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时 后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走， 上午10：00时，甲乙两人相距多远？,北,南,西,东,解：甲走的路程：,乙走的路程：,甲、乙两人之间的距离：,6(10-8)=12 (千米),5(10-9)=5 (千米),西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方), 为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的 A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段 AB),经测量，在点A的北偏东60方向、点B的 北偏西45方向的C处有一个半径为0.7千

11、米的小 水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？ 参考数据：,C,A,B,D,60,45,30,45,x,x,有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设BD=xm,由题意可知， BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在RtADC中，,解得x=5,树高CD=BC+BD=10+5=15(m),ABC中，周长是24，C=90，且 AB=9，则三角形的面积是多少？,a,b,c,解：由题意可知，,已知

12、RtABC中,C=90,若a+b=14cm, c=10cm，则RtABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,a,b,c,a+b=14,c=10,a2+b2=102=100,(a+b)2=142=196,2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96,A,解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边 为y，则,直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然 数，则另两条边分别是多少？,(x-y)(x+y)=81,x2-y2=92, x+yx-y,且x+y,x-y都为自然数,xy, 81=181=327=99,或,或,直角三角形两直角边长为a、

13、b，斜边上的高为h， 则下列各式总能成立的是（ ） A、ab=h2 B、a2+b2=2h2 C、 D、,D,如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面 积分别为52和4，那么一个直角三角形的两 直角边的和等于 。,C2=52,(a-b)2=4,a2 +b2=52,a+b=?,a2 +b2 -2ab=4,52 -2ab=4,ab=24,(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100,10,一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进 具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能 否通过厂门？说明你的理由。

14、,2,1,2.3,0.6,A,B,O,P,Q,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形 灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果 在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,45,454=180,如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在 其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎， B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊 子的最短距离的平方为 m2,8,6,5,8,6,5,6,4,6,4,如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在 其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎， B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊 子的最短距离的平方

15、为 m2,8,6,5,8,5,5,6,6,4,15.在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,30,50,40,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,C,C,D,A,.,B,.,图,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,16.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20

16、,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,1请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_ 2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_,5.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= .,17,3.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,17,24,B,A,2.4,6. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ),D,7.已知ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系： 2b(c+2

17、b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断ABC的形状，并说明理由.,8.已知ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断ABC的形状，并说明理由.,10、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,14.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,60,30,D,19。.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P： 能否使你的三角板两直