方差与标准差.ppt

1、方差与标准差,情境一,甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5,试问二人谁发挥的水平较稳定?,析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.,实例引入,情境二:,某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm),甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,问：,哪种玉米苗长得齐？,有甲乙两种钢筋

2、，现从中各抽取一个样本，检查它们的抗拉强度，如下表：,110,115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,甲,乙,100,145,哪种钢筋的质量较好？比较稳定？,110,12,125,130,情境三:,怎么办？,极差：,一组数据的最大值与最小值的差,极差越大，数据越分散，越不稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,极差体现了数据的离散程度,离散程度,运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但当两组数据的极差大小差异较小时，就不容易得出结论,该用什么数据来比较两者的离散程度呢？,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再

3、平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为方差（variance）,其中 S 2表示一组数据的方差， 表示一组数据的平均数，x1、x2、 xn表示各个数据,方差的计算式就是,如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定,思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？,一般地，设一组样本数据,其平均数为,则,为这个样本的方差,因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能 夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称 为这组数据的标准差,标准差：,在刻画样本数据离散程度（稳定性）上，两者是一致的！,数学应用：,例1、已知有一个样本的数据为1，2，3，4，5，求平

4、均数，方差，标准差。,例2甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。,解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 （9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）25=0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 （9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）25=0.24 因为0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。,例3为了保护学生的视力，教室内的日光灯在 使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计 这种日光灯的平均使用寿命和标准差。,注：这其中的平均值如何来算呀？,如果数据,的平均数为 ，,方差为,，则,方差的运算性质：,课堂练习,（3）若k1,k2,.k8的方差为3，则2（k1-3), 2