第六章 流体动压润滑

1、概述概述1径向轴承径向轴承32Reynolds方程方程概概 述述1 减少两个摩擦副的摩擦和磨损最有效的方法，是在摩减少两个摩擦副的摩擦和磨损最有效的方法，是在摩擦副表面之间引入润滑剂形成润滑膜。擦副表面之间引入润滑剂形成润滑膜。 该润滑膜把两个接触表面全部或局部隔开，由润滑膜该润滑膜把两个接触表面全部或局部隔开，由润滑膜承受部分或全部载荷。由于摩擦产生在润滑膜或部分接触承受部分或全部载荷。由于摩擦产生在润滑膜或部分接触微凸体之间，润滑膜的剪切强度较低，因而摩擦、磨损较微凸体之间，润滑膜的剪切强度较低，因而摩擦、磨损较小，并使摩擦副运转平稳，从而提高设备的效率和寿命。小，并使摩擦副运转平稳，从而

2、提高设备的效率和寿命。 润滑的原理是给滑动的负荷提供一个减摩的油膜润滑的原理是给滑动的负荷提供一个减摩的油膜 按润滑剂的物质按润滑剂的物质形态分形态分 液体润滑液体润滑脂润滑脂润滑固体润滑固体润滑气体润滑气体润滑 流体动力润滑流体动力润滑流体静力润滑流体静力润滑弹性流体动力润滑弹性流体动力润滑固体润滑固体润滑边界润滑边界润滑流体润滑流体润滑 流体润滑定义流体润滑定义： 在适当条件下，摩擦副的摩擦表面由一层具有一定厚度的粘性流体粘性流体完全分开，由流体的压力来平衡外载荷平衡外载荷，流体层中的分子大部分不受金属表面离子、电子场的作用而可以自由地移动。这种状态称为流体润滑。 流体润滑的摩擦性质完全取

3、决于流体的粘性，而与两个摩擦表面的材料无关。 h0h=R hRh间隙，间隙，F压力；压力；R表面粗糙度表面粗糙度 德国学者斯特里贝克（ Stribeck）提出摩擦系数随参数(，v，1N)而变化的曲线。Stribeck曲线代表以润滑剂粘度、速度v和法向载荷N为函数的有润滑运动表面的通用特性曲线。 两个表面是否完全被油膜隔开或有部分微凸体接触，与油膜厚度h及两个表面的综合粗糙度R 有关。一般用膜厚比来判断润滑状态，其表达式为： Rh根据几何形状、材料、运转条件及油膜厚度可区分出三种主要的润滑状态： 1流体动压润滑流体动压润滑 这种润滑包括流体动压润滑及弹性流体动压润滑，相当于曲线右侧一段。在这种润

4、滑状态下，膜厚比约为35，摩擦表面完全被润滑膜隔开，一般不会发生磨损，但有可能产生表面疲劳磨损或气蚀磨损。 2混合润滑混合润滑 它包括部分弹性流体动压润滑，相当于曲线中间一段。在这种状态下膜厚比约等于3，这时一部分摩擦表面为润滑油膜分隔开，同时也发生分别由油膜及微凸体共同承担，并产生磨损。3边界润滑边界润滑 曲线左侧一段，膜厚比小于1 ，流体动压润滑作用很小，载荷几乎全部由微凸体以及边界润滑油膜承受，摩擦及磨损增加。FFFF v F v vvh2cch0bbFaah1vv形成机理:如图，两平行板之间不能形成动压膜，压力膜因运动而产生。 压力膜的形成压力膜的形成 依靠摩擦副两个表面的形状，在相对

5、运动时产生收敛油楔。收敛油楔与速度和粘度相结合就产生压力油膜，将两表面分隔开，这种润滑状态称为流体动压润滑流体动压润滑。潘存云教授研制F1. 两工件之间的间隙必须有楔形间隙；两工件之间的间隙必须有楔形间隙；2. 两工件表面之间必须连续充满润滑油或其它液体；两工件表面之间必须连续充满润滑油或其它液体；3. 两工件表面必须有相对滑动速度。其运动方向必两工件表面必须有相对滑动速度。其运动方向必 须保证润滑油从大截须保证润滑油从大截面流进，从小截面出来。面流进，从小截面出来。 Fy =F Fx 0 Fy =F Fx = 0应用实例应用实例-向心滑动轴承动压油膜的形成过程：向心滑动轴承动压油膜的形成过程

6、：静止静止 爬升爬升 将轴起抬将轴起抬转速继续升高转速继续升高质心左移质心左移 稳定运转稳定运转达到工作转速e e -偏心距偏心距e形成动压油膜的必要条件：形成动压油膜的必要条件： 概述概述12Reynolds方程方程方程的推导方程的推导 Reynolds推导Reynolds方程时作如下假设： 忽略体积力如重力或磁力等的作用；忽略体积力如重力或磁力等的作用； 流体在界面上无滑动，即贴于表面的液体流速与表面速度相同；流体在界面上无滑动，即贴于表面的液体流速与表面速度相同； 在沿润滑膜厚度方向上不计压力的变化。由于膜厚仅百分之几毫米或更小，在沿润滑膜厚度方向上不计压力的变化。由于膜厚仅百分之几毫米

7、或更小， 压力不可能发生明显的变化；压力不可能发生明显的变化； 与油膜厚度相比较，轴承表面的曲率半径很大，因而忽略油膜曲率的与油膜厚度相比较，轴承表面的曲率半径很大，因而忽略油膜曲率的 影响，并用平移代替转动速度；影响，并用平移代替转动速度； 润滑剂是牛顿流体。这对于一般工况下使用的矿物油而言是合理的；润滑剂是牛顿流体。这对于一般工况下使用的矿物油而言是合理的； 流体为层流，油膜中不存在涡流和湍流。对于高速大型轴承，可能处于流体为层流，油膜中不存在涡流和湍流。对于高速大型轴承，可能处于 湍流润滑；湍流润滑； 与粘性力比较，可忽略惯性力的影响，包括流体加速的力和油膜弯曲的与粘性力比较，可忽略惯性

8、力的影响，包括流体加速的力和油膜弯曲的 离心力。然而对于高速大型轴承需要考虑惯性力的影响；离心力。然而对于高速大型轴承需要考虑惯性力的影响； 沿润滑膜厚度方向粘度数值不变。这个假设没有实际根据，只是为了沿润滑膜厚度方向粘度数值不变。这个假设没有实际根据，只是为了 数学运算方便所作的简化。数学运算方便所作的简化。 忽略体积力如重力或磁力等的作用；忽略体积力如重力或磁力等的作用； 流体在界面上无滑动，既贴于表面的液体流速与表面速度相同；流体在界面上无滑动，既贴于表面的液体流速与表面速度相同； 在沿润滑膜厚度方向不计压力的变化，由于膜厚仅百分之几毫米或更小，在沿润滑膜厚度方向不计压力的变化，由于膜厚

9、仅百分之几毫米或更小， 压力不可能发生明显的变化；压力不可能发生明显的变化； 与油膜厚度相比较，轴承表面的曲率半径很大，因而忽略油膜曲率的与油膜厚度相比较，轴承表面的曲率半径很大，因而忽略油膜曲率的 影响，并用平移代替转动速度；影响，并用平移代替转动速度； 润滑剂是牛顿流体，这对于一般工况下使用的矿物油而言是合理的；润滑剂是牛顿流体，这对于一般工况下使用的矿物油而言是合理的； 流体为层流，油膜中不存在涡流和湍流，对于高速大型轴承，流体为层流，油膜中不存在涡流和湍流，对于高速大型轴承， 可能处于湍流润滑；可能处于湍流润滑； 与粘性力比较，可忽略惯性力的影响，包括流体加速的力和油膜弯曲的与粘性力比

10、较，可忽略惯性力的影响，包括流体加速的力和油膜弯曲的 离心力，然而对于高速大型轴承需要考虑惯性力的影响；离心力，然而对于高速大型轴承需要考虑惯性力的影响； 沿润滑膜厚度方向粘度数值不变，这个假设没有实际根据，只是为了沿润滑膜厚度方向粘度数值不变，这个假设没有实际根据，只是为了 数学运算方便所作的简化；数学运算方便所作的简化；以上假设中的前四个对于一般流体润滑问题，基本上是正确的。后四个假设是为简化而引入的，只能有条件地使用，在某些工况下必须加以修正。 Reynolds方程的推导方程的推导 Reynolds方程的推导方程的推导 运用上述假设，由Navier-Stokes方程和连续方程可以直接推导

11、出Reynolds方程。但是，为了了解流体润滑中的物理现象，以及考虑到零件润滑的具体情况，可以采用流体力学中微元体分析方法推导Reynolds方程。 其主要步骤是： (1) 由微元体受力平衡条件，求出流体沿膜厚方向的流速分布； (2) 将流速沿润滑膜厚度方向积分，求得流量； (3) 应用流量连续条件，最后推导出Reynolds方程的普遍形式。1. 微元体的平衡微元体的平衡 微元体受力ZYXdzdxdydxdydzz)(dydzdxxpp)(pdydzdxdy Reynolds方程推导方程推导 wvu 从润滑膜中取出一微元体，它在X方向的受力如图所示，只受流体压力p和粘性力 的作用(假设(1)、

12、(7)。设u、v、w分别为流体沿坐标X、Y、Z方向的流速，流速u为主要速度分量，其次是v，而z为沿膜厚方向的尺寸，其数值比x 或y 都小得多。因此，与速度梯度 和 相比较，其它速度梯度数值甚小，均可忽略不计。这样，在X方向的受力中， 表面无粘性剪力作用。zuzvdzdx 1. 微元体的平衡微元体的平衡 微元体受力由X方向上受力平衡，可得：（6-1）zxp（6-2）ZYXdzdxdydxdydzz)(dydzdxxpp)(pdydzdxdy Reynolds方程推导方程推导 dxdydydzdxxppdxdydzzpdydzwvu)(zuzxp（6-3）同理同理)(zvzyp（6-4）且且)3(

13、0 假设zp积分两次，于是对将式假设的函数也不是，而假设的函数不是由于zzzp)36(),8()3(zxp，故假设根据牛顿粘性定律，)6)(5(zuz Reynolds方程推导方程推导 1Czxpdzxpzu21212CzCzxpdzCzxpu如图所示，求得时，当时，既当和如果两固体表面的速度假设等于表面速度。由于界面上流体速度和用边界条件确定,;0),2(0021hhUuhzUuzUUCC因此，润滑膜中任意点沿X方向的流速为(6-5)(6-6) Reynolds方程推导方程推导 00221UhzUUzhzxpuh00221VhzVVzhzypvh同理 02UC201hxphUUCh0UUh0

14、UXZO0UUhhhU0U第一项第二项第三项21212CzCzxpdzCzxpu 流速组成右图表示流速u沿Z方向的分布。它由三部分组成：式(6-5)中的第三项表示整个润滑膜以U0运动，沿膜厚方向即Z向各点的速度相同。第二项则是流速沿膜厚方向按三角形分布，它代表由于各表面的相对滑动速度(Uh-U0)引起的流动，所以称为“速度流动”。第一项为抛物线分布，它表示由 引起的流动，故称为“压力流动”。xp(6-5) Reynolds方程推导方程推导 00221UhzUUzhzxpuh0UUh0UXZO0UUhhhU0U第一项第一项第二项第二项第三项第三项2. 质量流量与容积流量质量流量与容积流量 微元体

15、受力现在让我们来分析高度为膜厚h的微元柱的流量变化。设单位宽度单位宽度上的质量流量为mx和my,而容积流量为qx和qy,则hxudzm0hyvdzm0hxudzq00hyqvdz对于等温润滑，密度沿膜厚方向不变，因此对于等温润滑，密度沿膜厚方向不变，因此yyxxqmqm，zyxhdxdydxdy0dxmydymxdxdyymmyy)(dydxxmmxx)(dxdyh Reynolds方程推导方程推导 wvu(6-7)(6-8)21203hUUxphqhx21203hVVyphqhy将u、v的表达式代人上式，并进行定积分，可得 这里， 和 具有两种含意：其一是两固体表面以速度 和 向上运动，引起

16、膜厚h发生变化。此时， 表示容积的变化率，而 可写成 。另一种情况是当两固体表面为多孔性材料，流体以速度 流入而以速度 流出微元柱，因而引起流量变化。3. 3. 流量连续条件流量连续条件 微元体受力 根据流量连续条件，流入微元的质量应等于流出微元质量，由右图可得dydxxmmdxdydxmdymxxyx)(0dxdydxdyymmhyy)(vuhdxdydxdy0dxmydymxdxdyymmyy)(dydxxmmxx)(dxdyhzyx Reynolds方程推导方程推导 th /0h0h0h0hdxdy0h上式经化简可得0)()()(0hyxqyqx则得并令代入将,00hhyxVVVUUUq

17、q)(2)()( 6)()(033hhVyhUxyphyxphx(6-9)这就是普遍形式的这就是普遍形式的Reynolds方程方程 Reynolds方程推导方程推导 21203hUUxphqhx21203hVVyphqhy又dydxxmmdxdydxmdymxxyx)(0dxdydxdyymmhyy)()(2)()( 6)()(033hhVyhUxyphyxphxyVhxUh，yhVxhU，Reynolds方程(6-9)的左端表示润滑膜压力在表面上随坐标x,y的变化,右端表示产生润滑压力的各种效应。将其右端展开，各项物理意义如下:yVhxUh，thh)(0动压效应动压效应变密度效应变密度效应挤

18、压效应挤压效应伸缩效应伸缩效应 Reynolds方程推导方程推导 yhVxhU，动压效应动压效应 Reynolds方程推导方程推导 (a)yVhxUh，伸缩效应伸缩效应 Reynolds方程推导方程推导 (b)yVhxUh，变密度效应变密度效应 Reynolds方程推导方程推导 (c)thh)(0挤压效应挤压效应 Reynolds方程推导方程推导 (d)(2)()( 6)()(033hhVyhUxyphyxphx(6-9)对方程(6-9)的几种简化：a)(2)( 6)()(033hhUxyphyxphx)(6)()(33hUxyphyxphx0V)(6)(3hUxxphx)(6)(3hUxyp

19、hy0 xp Reynolds方程简化方程简化 0ypc) 无限长近似00thhb)d) 无限短近似 Reynolds方程应用方程应用 Reynolds方程是润滑理论中的基本方程，流体润滑状态下的主要特性，都可以通过求解这一方程后推导出来。 压力分布压力分布p 当运动速度和润滑剂粘度已知时，对于给定的间隙形态h(x,y)和边界条件，将Reyno1ds方程积分，即可求得压力分布p(x,y) 。 载荷量载荷量W 在整个润滑膜范围内将压力p(x,y)积分就可求得润滑膜支承的载荷量，即pdxdyW积分的上下限根据压力分布来确定。 摩擦力摩擦力F 润滑膜作用在固体表面的摩擦力可以将与表面接触的流体层中的

20、剪应力沿整个润滑膜范围内积分而求得，即dxdyFhzh, 0, 0| 考虑到剪应力作用方向，上式中正号为z=0表面上的摩擦力，而负号为z = h表面上的摩擦力。 hUUhzxpzuh0221因而，对于下表面z=0，求得摩擦力为dxdyhUUxphFh002对于上表面z=h，得dxdyhUUxphFhh02 摩擦力求得之后，进而可以确定摩擦系数 ，以及摩擦功率损失和因粘性摩擦所产生的发热量。WF / Reynolds方程应用方程应用 将式(6-5)代入牛顿粘性定律，可得 Reynolds方程应用方程应用 润滑剂流量润滑剂流量Q 将各个边界的流出流量总和起来即求得总流量。 计算流量的必要性在于确定

21、必需的供油量以保证润滑油填满间隙。同时，流量的多少影响对流散热的程度。根据流出流量和摩擦功率损失还可以确定润滑膜的热平衡温度。dxqQdyqQyyxx概述概述1径向轴承径向轴承32Reynolds方程方程 径向轴承径向轴承概述概述 在流体动压润滑的机械零件中最常见的是径向轴承。通常轴承孔的直径比轴颈直径大千分之二左右，当轴颈处于偏心位置时，两个表面组成收敛楔形。通过轴颈的转动，使润滑膜产生流体动压以支承轴颈上的载荷。 径向轴承径向轴承概述概述潘存云教授研制Fe 径向轴承径向轴承概述概述 径向轴承径向轴承短轴承短轴承)(6)(3hUxyphy考虑无限短轴承 对于等粘度、不可压缩流体，由于h通常不

22、是y的函数，而只是x的函数，因此，方程的左边为：223dypdh整理得： dxdhhUdypd3226136CydxdhhUdydp进行一次积分，得： 径向轴承径向轴承短轴承短轴承无限短轴承136CydxdhhUdydp进行一次积分，得：21233CyCydxdhhUp再次积分得： 在轴承的两端，y=L/2时，油膜压力p为零。此外，压力p的分布对称于y=0，因此43223LydxdhhUp0dydpdxdhLhUC.43232 当y=0时，得C1=0， 将C1和C2代入得： 显然，这种求压力p的方法十分简便。虽然这个公式在应用上有一定的限制条件，但其主要优点是简单。当L/B0.25时，计算结果

23、比较准确。 径向轴承由固定的轴承及在轴承内转动的轴颈构成。轴承的内径比轴径大0.10.2，形成间隙。间隙内充满润滑油，当轴旋转并承载时，轴颈中心O1下移e，轴承中心O1和轴颈中心O2连心线与载荷方向作用线偏转一个角度角度(称为偏位称为偏位角角)，这就构成了收敛间隙，形成流体动压力以支承载荷。 径向轴承径向轴承几何关系几何关系 径向轴承径向轴承几何关系几何关系 运用Reynolds方程时，首先要通过x坐标(在径向轴承中通过)来表示油膜厚度h。 图中，轴承中心为O1，轴颈中心为O2，中心距O1O2为偏心距偏心距e，半径间隙c=R1-R2。并定义=e/c为偏心率偏心率，为变量。 径向轴承的一切理论计

24、算都以此为依据，当轴和轴承同心时，=0；轴和轴承接触时，=1。43223LydxdhhUp 径向轴承径向轴承几何关系几何关系 延长中心连线O1O2交于E及F点，E点为最大油膜厚度的位置，即hmax=c+e，角坐标从该点量起。F点为最小油膜厚度位置，即hmin=c-e，而主要问题就是要确定最小油膜厚度的大小和位置。显然，只要确定偏位角及偏心率，问题就可以得到解决。 43223LydxdhhUp由图可知：间隙h是角的函数 由图可知：间隙h是 角的函数。在 中，按正弦定律得 即 又通常 ，忽略高阶微量可取 。 由几何关系 POO21sinsin1Resinsin1Re2212212212212sin

25、21sin1sin1cosReRe11031Re1cos112coscoscosReReRh121coscosReRReh即当 和 时，最大油膜厚度 ；而 时，最小油膜厚度 。cos1 ch021maxch1minch 径向轴承径向轴承几何关系几何关系 Rx cos1 chRddx RcRddcdxdhsinsin2234sincos13yLRccUp由无限短轴承近似法，压力方程： 对于径向轴承则：将上式代入方程得： 径向轴承径向轴承短轴承短轴承1 压力分布压力分布 43223LydxdhhUp 短径向轴承的承载量可以通过对轴承周围压力进行积分求得，边界条件为=0时，压力为零。 如图所示，在与

26、中心连线成角处的任一微小扇形面积(Rddy)上，压应力为p，力为pRddy，力沿着连心线方向的分力为pRddycos，沿其垂直方向的分力为pRddzsin，因此，沿连心线方向的总分力Wx为： 径向轴承径向轴承短轴承短轴承2 承载量承载量 2234sincos13yLRccUp 022cosLLxdypRdW沿连心线方向的总分力Wx为： 径向轴承径向轴承短轴承短轴承2 承载量承载量 2234sincos13yLRccUp 022cosLLxdypRdW 022sinLLydypRdW 沿着连心线垂直方向的总分力Wy为：2322231cLUWx2322314cLUWy积分可得： 径向轴承径向轴承短

27、轴承短轴承2 承载量承载量 2322231cLUWx2322314cLUWy21222222321424322223221116141116cLUcLUWWWyx则承载量为：式中： W总载荷； U轴的表面速度；粘度；c半径间隙； L轴承的轴向长度；偏心率。xyWWtan214tan 最小油膜厚度的位置由偏位角确定，如图所示，载荷W的作用线为基准线，W和连心线之间的夹角可用下列关系式求得：将已经求得的Wx和Wy代人并整理得： 分析上述，之间的关系，其一般规律是增大(最小油膜厚度减小)及增大(承载能力增大)时，减小。可以在设计时先假定，据此求出承载量，或根据已知载荷及其他参数求解，再根据上式计算。 径向轴承径向轴承短轴承短轴承3 偏位角偏位角 在短轴承理论中， ，故上式中只剩下第一项。总的补偿流量Q就是人口处油流入的流量和出口处油流出的流量之差，即：RddphUhqx1