杆件横截面上的应力.ppt

1、第一节 基本概念,第二节 轴向拉压杆的应力,应力,应变,胡克定律,横截面上的应力,斜截面上的应力,应力：杆件截面上的分布内力集度,平均应力,一点处的总应力,正应力,切应力,应力特征 ： （1）必须明确截面及点的位置； （2）是矢量，1)正应力： 拉为正， 2) 切应力顺时针为正； （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。,其中：拉应变为正， 压应变为负。,轴向(纵向)应变：,研究一点的线应变： 取单元体积为xyz,该点沿x轴方向的线应变为：,x方向原长为x，变形后其长度改变量为x,应变,

2、横向应变：,胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：,引入比例常数E，有：,-胡克定律,其中：E-弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。,胡克定律的另一形式：,实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为横向变形系数（泊松比）,G-切变模量,假设： 平面假设 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。,拉应力为正，压应力为负。,对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。 危险截面上的正应力-最大工作应力,拉压杆横截面上的应力,FN:横截面上的轴力 A：横截面的面积,横截面-是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截

3、面-是指任意方位的截面。,全应力：,正应力：,切应力：,1） =00时， max 2）450时， max=/2,拉压杆斜截面上的应力,试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正应力.已知横截面面积A=2103mm2,例题,20kN,40kN,试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2,例题,FNAB,图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移C,例 题,F,梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。,第四节纯弯曲时梁横截面上的正应力,纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。,

4、纯弯曲时梁横截面上的正应力,实验现象：,1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。,2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。,中性轴： 中性层与横截面的交线称为中性轴。,平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍为平面。,MZ:横截面上的弯矩,y:到中性轴的距离,IZ:截面对中性轴的惯性矩,横截面上正应力的画法：,线弹性范围正应力小于比例极限sp； 精确适用于纯弯曲梁； 对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。,

5、公式适用范围：,三种典型截面对中性轴的惯性矩,CL8TU6,长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。,（压）,图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。,如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。,解： 1确定截面形心位置 选参考坐标系zoy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:

6、,2计算截面惯性矩,3 计算最大弯曲正应力 截面BB的弯矩为:,在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：,切应力互等定理,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。,切应力互等定理：,一、矩形截面梁的切应力,假设：,1、横截面上的方向与FS平行,2、沿截面宽度是均匀分布的,Fs,7-5梁横截面上的切应力,上式中符号意义：,：截面上距中性轴y处的剪应力,：y以外面积对中性轴的静矩,：整个截面对中性轴的惯性矩,b：y处的宽度,对于矩形：,而,因此矩形截面梁横截面上 的切应力的大小沿着梁的高度 按

7、抛物线规律分布。,在上下边缘处：,y = 0，,图示矩形截面简支梁受均布荷载作用，分别求最大剪力所在的截面上a,b,c三点处的切应力。,（1）作出剪力图,（2）各点处的切应力,矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求max , max 。,二、工字形截面梁的切应力,横截面上的切应力(95-97)由腹板承担,而翼缘仅承担了(3-5) ,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力.,三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力,A为圆环形截面面积,图示外伸梁，荷载、T形截面对中性轴的惯性矩IZ 及形心位置已标在图上，试求梁的最大切应力。,解 （1）作剪力图，可知

8、危险截面在BC梁段上， （2）梁的最大切应力发生在梁段任意截面的中性轴处,T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知sy=100MPa,yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；,平面应力状态的应力分析 主应力,一、公式推导：,二、符号规定：,角,由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。,正 应 力,切 应 力,使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。,在二向应力状态下，任意两个垂直面上，

9、其的和为一常数。,主应力及最大切应力,切应力等于零的截面称为主平面 由主平面定义，令t =0,可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。,即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。,主应力大小：,由s、s、0按代数值大小排序得出：s10s3,极值切应力：,可求出两个相差90o 的a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。,令：,7 应力集中的概念,构件几何形状不连续,应力集中：几何形状不连续处应力局部增大的现象。,应力集中 与杆件的尺寸和所用的材料无关，仅取决于截面突变处几何参数的比值。,应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。,静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。 动载下，塑性和脆性材料均需考虑。,理想应力集中系数:,其中：,-最大局部应力 -名义应力（平均应力）,已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=10