中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

1、最新资料推荐几何图形旋转常见问题一、填空题1. 如图 1，把边长为 1 的正方形 ABCD绕顶点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，则它们的公共部分的面积等于2如图 2，将一块斜边长为 12cm， B60的直角三角板 ABC，绕点 C沿逆时针方向旋转 90至 ABC的位置，再沿 CB向右平移，使点 B刚好落在斜边 AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm3. 正 ABC的边长为 3cm，边长为 1cm的正 RPQ的顶点 R与点 A 重合，点 P，Q分别在AC， AB上，将 RPQ沿着边 AB， BC，CA顺时针连续翻转（如图3 所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长

2、为cm4. 如图 4，直角梯形 ABCD中， ADBC，ABBC，AD2，BC3， BCD45，将腰 CD以点 D 为中心逆时针旋转90至 ED，连结 AE，CE，则 ADE的面积是二、解答题5. 如图 5-1 ，已知 P 为正方形 ABCD的对角线 AC上一点 ( 不与 A、C重合 ) ，PEBC于点E，PFCD于点 F.(1) 求证： BP=DP；(2) 如图 5-2 ，若四边形 PECF绕点 C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有 BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形 ABCD的两个顶点， 分别与四边形 PECF的两个顶点连结， 使得到的两条线段

3、在四边形 PECF绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.1最新资料推荐6. 如图 6 1 是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图 62 中，先画线段 OA，将线段 OA平移至 CB处，得到风车的第一个叶片 F1 ，然后将第一个叶片 OABC绕点 O逆时针旋转 180得到第二个叶片 F2，再将 F1、F2 同时绕点 O逆时针旋转 90得到第三、第四个叶片 F3、F4. 根据以上过程，解答下列问题：(1) 若点 A 的坐标为 (4 ，0) ，点 C 的坐标为 (2 ，1) ，写出此时点 B 的坐标；(2) 请你在图 62 中画出

4、第二个叶片 F2；(3) 在(1) 的条件下，连接 OB，由第一个叶片逆时针旋转 180得到第二个叶片的过程中，线段 OB扫过的图形面积是多少？7. 如图 7，在直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为 (1,0) ，将线段 OP0 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为 OP0 的 2 倍，得到线段 OP1；又将线段 OP1 按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1 的 2 倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3，OP4，OPn（n 为正整数） . （1）求点 P6 的坐标；（2）求P5OP6 的面积；（3）我们规定：把点 Pn(x n,y n ) （n=0,1,2,3, ）的横坐标

5、 xn、纵坐标 yn 都取绝对值后得到的新坐标 (|x n|,|y n|) 称之为点 Pn 的“绝对坐标”根据图中点 Pn 的分布规律，请你猜想点 Pn 的“绝对坐标”，并写出来8. 把正方形 ABCD绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG与 BC交于点 H （如图 8）试问线段 HG与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想2最新资料推荐9. 如图 9 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图92），量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，再将这两张三角形纸片摆成如图 93 的形状，但点 B、C、F、 D 在同一条直线上，且点 C 与

6、点 F 重合（在图 93 至图 96 中统一用 F 表示）图 9 1图 92图 93小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（ 1）将图 9 3 中的 ABF沿 BD向右平移到图 94 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图 9 3 中的 ABF绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 95 的位置， A1F 交 DE于点 G，请你求出线段 FG的长度；（3）将图 9 3 中的 ABF沿直线 AF 翻折到图 96 的位置， AB1 交 DE于点 H，请证明：AH DH.图 9 4图 9 5图 963最新资料推荐参考答案一、 1.2. 6 23.2

7、 4.1二、5. 解：（ 1）解法一：在 ABP与 ADP中，利用全等可得 BP=DP.解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.（2）不是总成立 .当四边形 PECF绕点 C 按逆时针方向旋转，点 P 旋转到 BC边上时，DPDCBP，此时 BP=DP 不成立 .（3）连接 BE、DF，则 BE与 DF始终相等 .在图 1-1 中，可证四边形 PECF为正方形，在 BEC与 DFC中，可证 BEC DFC .从而有 BE=DF .6. 解：（ 1）B（6,1 ）（2）图略（ 3）线段 OB扫过的图形是一个半圆 . 过 B 作 BDx轴于 D. 由（1）知 B 点坐标为（6,1 ），222

8、212线段 OB扫过的图形面积是.OBODBD637.7. 解：（ 1）根据旋转规律，点 P6 落在 y 轴的负半轴，而点 Pn 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为 P6(0,2 6) ，即 P6(0,64) （2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn-1 OPn，设 P1(x 1,y 1) ，则 y1=2sin45 =, .又,.（3）由题意知， OP0旋转 8 次之后回到 x 轴正半轴，在这 8 次中，点 Pn 分别落在坐标象限的平分线上或 x 轴或 y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点 Pn 的坐标可分三类情况：令旋转次数为 n.当 n=8k

9、或 n=8k+4 时（其中 k 为自然数），点 Pn 落在 x 轴上，此时，点Pn 的绝对坐标为 (2 n,0) ；当 n=8k+1 或 n=8k+3 或 n=8k+5 或 n=8k+7 时（其中 k 为自然数），点 Pn 落在各象限的平分线上，此时，点 P的绝对坐标为，即.n或时（其中为自然数），点n 落在Pn 的绝对当 n=8k+2n=8k+6ky 轴上，此时，点P坐标为 (0,2 n) 4最新资料推荐8. 解： HGHB证法 1：连结 AH（如图 10）.四边形 ABCD， AEFG都是正方形， B G90由题意，知 AG AB，又 AHAH， RtAGHRtABH（ HL）. HG=HB证法 2：连结 GB（如图 11）四边形 ABCD，AEFG都是正方形， ABC AGF90由题意知 AB AG AGB ABG HGB HBGHG HB9. 解：（ 1）图形平移的距离就是线段 BC的长 .在 RtABC中，斜边长为 10cm， BAC=30， BC=5cm.平移的距离为 5cm（ 2 分