3.3直线的交点坐标与距离公式

1、3.3 (一）,直线的交点坐标与距离公式,知识点,3.3.1 两条直线的交点坐标,3.3.2两点间的距离,在同一平面上，两直线存在哪些位置关系？,思考：如何通过直线的方程判断两直线的位置关系？ 利用哪一个变量来判断呢？,直线方程 一般式 ： Ax + By + C = 0,两直线的位置关系：平行、重合、相交、垂直,斜截式 ： y = kx + b,一般式通过化简,如何利用斜率、截距来判断两直线的位置关系？,两直线相交,两直线垂直,两直线平行,两直线重合,新知,直线方程：y = kx + b,A,A,思考：能够通过直线方程判断两直线的位置关系,若判断出两直线相交（垂直），又如何求出交点的坐标呢？

2、,若点A(x0，y0) 在直线l:Ax+By+C=0上,将点A代入直线l方程中可以使等式成立，即Ax0+By0+C0=0,若点A是两直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点,将点A分别代入两直线的方程，使得两个等式都能成立,A1x0+B1y0+C1=0 A2x0+B2y0+C2=0,点A是两直线方程组的解,求两直线交点的方法： 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组: 两直线相交，方程组有唯一解，此解即为交点坐标 两直线平行，无公共点，方程组无解 两直线重合，方程组有多个解 。,新知,解：解方程组,例1:求下列两直线的交点坐标：,例2：求直线 和 的交点坐标,解：解

3、方程组,无解,两直线无公共点,两直线的交点坐标是（- 2，2）,得：,解：解方程组,例3：求直线 和 的交点坐标,和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线,两直线重合,3.3.2两点间的距离,思考:已知平面上两点P1(x1，y1) , P2(x2，y2) 如何求两点的距离|P1P2|呢？,？,一般地，任意一点 到原点的距离为：,例1:已知点A(-1,2) B(2,7)，在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值。,解：,设P(x,0),由|PA|=|PB|得：,解得x=1 所以所求点P(1,0)且|PA|=22,例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和,建立坐标

4、系 用坐标表示 有关的量,进行有关的 代数运算,把代数运算得结果，“翻译”成几何关系,A,D,C,B,x,y,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),小结,1.求两直线交点的方法（联立方程组） 通过直线方程判断两直线的位置关系,2.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是,作业：p109 1、3、5,3.3.3点到直线的距离,点到直线的距离,如图，点P到直线的距离，就是指从点P到直线 的垂线段PQ的长度，其中，Q是垂足。,思考：,已知点 和直线 , 怎样 求点到直线距离呢？,当 时 直线,当 时 直线,记做,记做,l:Ax+By+C=0, AB0, 外一点P

5、0(x0,y0),过P0分别作x轴、y轴的平行线, 交l于R (x1，y0), S (x0，y2),因为点R ， S 在直线l上， 所以Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0,即R( , y0) ， S(x0， ),By0+C,|P0R|=|x1-x0|,|P0S|=|y2-y0|,A,Ax0+C,B,P0Q是RtP0 RS斜边上的高 由三角形面积公式可知,当A=0或B=0时,此公式是否成立？,|RS|= | P0R|2+| P0S|2 = |Ax0+By0+C|,A2+B2,|A B|,(- , y0),By0+C,A,(x0，- ),Ax0+C,B,|P0Q|RS|=|P0R| |

6、P0S|,即|P0Q| =,|Ax0+By0+C|,A2+B2,点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离,|Ax0+By0+C|,A2+B2,d=,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,练习,1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.,2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.,3.3.4两平行线之间的距离,思考 ?,(1)一般式中，如何判断两条直线平行？,(2)若l1/l2 ，直线l1上任意一点到直线l2的距离有什么关系？,若l1/l2 求直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的距离

7、 的步骤：,第一步：在直线l1: Ax+By+C1=0上任取一点P； （为了计算简便最好取坐标轴上的点）,第二步：用点到直线距离公式求出点P到直线 l2: Ax+By+C2=0的距离，即为所求。,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是,1.平行线2x-7y-8=0和6x-21y-1=0的距离是_; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.,练习,小结,1.求两直线交点的方法（联立方程组）,2.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是,小结,1.求两直线交点的方法（联立方程组）,2.平面内两点P1(x1