二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀_第1页
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文档简介

1、最新资料推荐求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中， 往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。2、知识储备1.1对于 n 阶方阵，如果同时存在一个 n 阶方阵，使得 AB=BA=E则称 A 阵可逆，并把方阵 B 成为方阵 A 的逆矩阵，记作 A-11.2n 阶行列式 A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下：A11A

2、21.An1A12A22.An 2A*.A1nA2n.Ann*1.3方阵 A 可逆的充分必要条件是1AA 0 ，当 A 可逆时， AA3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导： 假设 Aaba,b,c, dR，且 A 可逆，那么根据知识储备 1.2Adb，*cdcadb*ca所以呢，A 1AAA4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。去一行，得一列 ，二变号，1最新资料推荐余不变 ， 2313121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231312 规律得到数字加了一个负号

3、，其余的第一列，第三列不加负号abc对于三阶矩阵 A def, AR3 3 ，且 A 可逆ghiA 11eihf( bihc)bfcefgid( cgia )cdaf（ 1）Adhge( ahgb)aehd先分析公式（ 1）的第一列，研究如下表格表 11231def2ghi公式（1）矩阵的第一列是表1 所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1:表格 1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到 ei,fg, dhStep2： 表格 1 中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到 hf,id, geStep3： 由 step1 得到的数据减去step2 得到的数据，得到公式（1）的第一列。同样的道理，公式（ 1）的第二列，

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