五种常见的屈服准则及其适用范围

1、.五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则， Von-Mises 准则 ，Mnhr-Coulomb 准则， Drucker Prager准则， Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。maxk规定时123 ，上式可表示为：1-32k如果不知道1、2、3 的大

2、小顺序，则屈服条件可写为:(12 )24k 2 (23 ) 24k 2 (31 ) 24k 2 0换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时， 其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以 Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。这种模型与静水压力无关， 也不考虑中间应力的影响。 在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态

3、对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈.服，其表达式为 J 2k 2或( 12 )2(23 )2( 31 )26k 2其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得J 2k 22 / 3s，或根据纯剪切试2验来确定，J 2k 2s 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在 平面 上 屈 服 条 件 是 一 个 圆 。 这 时 有 : r2J 22kconst换言之当等效应力达到定值时， 材料质点发生屈服， 该定值与应力状态无关。 或者说，材料处于塑性状态时， 其等效应力是不变的定值， 该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。 Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形

4、状改变的弹性能达到某一常数时， 质点就发生屈服。 故 Mises 屈服准则又称为能量准则。1.3 MnhrCoulomb 准则Tresca 屈服条件和 Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。针对此，Mohr提出这样一个假设： 当材料某个平面上的剪应力n 达到某个极限值时，材料发生屈服。 这也是一种剪应力屈服条件，但是与 Tresca 屈服条件不同，Mohr假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n 有关，它可以表示为nf (C ,n )上式中， C 是材料粘聚强度，是材料的内摩擦角。这个函数关系式

5、可以通过实验确定。 一般情况下， 材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在nn 平面上呈双曲线或抛物线或摆线。 但在静水应力不大的 情况 下，屈 服曲 线 常用等于常数 的直 线来代替 ，它可 以表 示为nCn tan上式就称为 MohrCoulomb屈服条件。设主应力大小次序为123 ，则上式可以写成用主应力表示的形式13 C cos1sin113221.4 DruckerPrager 准则Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von.Mises 屈服准则，即在 Von Mises 表达式中包含一个附加项。其屈服面并

6、不随着材料的逐渐屈服而改变， 因此没有强化准则 ,塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力( 静水应力 ) 的增加而相应增加， 另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。 故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。在主应力空间中 ,D-P 屈服面为一曲面，其表达式为：fI1 ( ij )I 2 (Sij ) k 0上式： f 为塑性势函数， I 1(ij ) 为应力张量第一不变量，I 2 (Sij ) 为应力偏张量第二不变量， k为材料常数，是材料 c， 的函数， c，分别为材料的粘聚力和内摩擦角。1.5 Zienkiewicz -Pande 准则

7、Zienkiewicz-Pande屈服准则是 Mohr-Coulomb 准则的改进，在p-q子午面和 平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力。是由Zienkiewicz、Pande 等学者在 1977 年对 M-C 准则进行了修正与推广时，形成了具有 3种曲线形式的 Zienkiewicz-Pande准则（简称 Z-P准则）。这主要是考虑到M-C 准则在角点处存在奇异性，即其屈服曲线在 平面上有尖点，使得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭代过程中，在尖角处无法处理的问题。2.常用的屈服准则的优缺点及其适用范围2.

8、1Tresca 准则优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便缺点：（ 1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。（ 2）屈服面有转折点，棱角，不连续适用：金属材料.2.2 Mises 屈服准则优点：（ 1）考虑了中主应力2 对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算缺点：（ 1）没有考虑静水压力对屈服的影响（ 2）没有考虑单纯静水压力 p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（ 3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的 S-D 效应适用：金属材料2.3 Mohr -Coulomb 屈服准则优点：

9、（ 1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D 效应对正应力的敏感性，（2）反映了静水压力三向等压的影响，（3）简单实用，参数简单易测。缺点：（ 1）没有反映中主应力2 对屈服和破坏的影响（ 2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。适用范围：岩石、土和混凝土材料2.4 Drucker -Prager 屈服准则优点：（ 1）考虑了中主应力2 对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M准则材料常数换算（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算（4）考虑了静水压力对屈服的影响（5）更符合实际缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（ 2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D