动量守恒定律.ppt

1、一 动量定理,动量,牛顿运动定律 的微分形式,1 质点的动量定理,冲量：力对时间的积分（矢量）,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,恒力的冲量,冲量是反映力对时间的累积效应,动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .,分量形式,（1） 是方向和大小都可以变的力，物体的速度方 向逐点不同，但冲量 总等于始末动量的矢量差 .,的方向一般不是的 方向，而是无穷个微分冲量 的矢量和的方向 .,（2）动量为状态量，冲量为过程量；但都是矢量 .,（3）动量定理常应用于碰撞 问题 .,图示为一圆锥摆，质量为 的小球在

2、水平面内作匀速率圆周运动的周期为 。则小球转一周内，绳对质点拉力的冲量大小为 ；方向是 。,竖直向上,由质点的动量定理,分析,若为单摆，情况相同吗？,解 建立如图坐标系，由动量定理得,例 1 一质量为0.05kg、速率为10ms1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力 。,法二：用矢量法,即钢板所受到的平均冲力方向沿 轴反向。,例2 如图所示，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高 h = 0.8m处，煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm= 40 kg/s，传送带A以v = 3

3、m/s的水平速度匀速向右运动。求卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力的大小和方向。（不计相对传送带静止的煤粉质量，取 g =10 m/s2）,解 煤粉下落h时的速度,取在时间 dt 内落下的煤粉dm = qmdt 为研究对象，应用动量理，有,根据牛顿第三定律，煤粉对传送带A的平均作用力与此力大小相等而方向相反。,法一：建立直角坐标系如图所示，则dm 受到的平均冲力：,平均冲力,大小： 方向：与x 轴正方向成 53.1o,法二：画出 的 矢量三角形如图所示：,方向与图中 的方向相反， =53.1o。,由图可求得煤粉对传送带A的平均作用力 的大小：,根据牛顿第三定律，煤粉对传送带A的平均作用力

4、与此力大小相等而方向相反。,例3 一质量均匀柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落向桌面。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的3倍。,取 t t + dt 时间间隔内落下的绳 dm=dy 为研究对象，由动量定理得,证,设绳的线密度为 ，任意时刻 t，绳下落长度为y，此时绳的速度为,因绳作初速为零的匀加速直线运动，即,dm柔绳对桌面的反作用力为,此时桌面对dm柔绳的作用力为,而已落到桌面上的柔绳的质量为,故：柔绳作用于桌面的压力,质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。,因 ，故,内力：质点系内各

5、质点间的相 互作用。,2 质点系动量定理,外力：系统以外的其它物体对 系统内任意一质点的作用。,注意：内力不改变质点系的总动量!,推开前后系统动量不变,例 4 一柔软链条单位长度的质量为 。链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的关系。（设链条与各处的摩擦均略去不计，且链条软得可以自由伸开。）,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条整体为一系统，建立如图坐标,由质点系动量定理得,则,则,两边同乘以 则,又,质点系动量定理,若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒，即 保持不变。,二 动量守恒定律

6、,力的瞬时作用规律,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量必相 对于同一惯性参考系、必为同一时刻的动量之和。,3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒。,4）动量守恒定律在微观和高速范围仍适用, 是自然界最普遍、最基本的定律之一。,2）守恒条件 合外力为零 当 时，可略去外力的作用，近似认为系统动量守恒。例如在碰撞、打击、爆炸等问题中。,我国长征系列火箭升空,解 对两小球组成的系统，显然动量守恒：,x方向： (1),y方向： (2),解得,例4 光滑的水平桌面上，有一质量为m、速度为 的小球A沿水平方向飞行，与一静止的小球B碰撞后， A球的速度变

7、为 ，其方向与 方向成90，B球的质 量为5m，它被撞后以速度 飞行， 的方向与 的夹角 为 =arcsin(3/5)角，求两球相碰后速度 、 的大小。,例5 有一门质量为 M（含炮弹）的大炮，在一固定的斜面上无摩擦地由静止开始下滑。当滑下 L 距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为 m 的炮弹。 欲使炮车在发射炮弹后的瞬间停止滑动，炮弹对地的初速度应是多少？（设斜面倾角为）,以炮车、炮弹为系统，在发射炮弹的过程中，由于内力很大，外力可忽略，水平方向动量守恒：,解 设炮车下滑 L 时速度为 ，由机械能守恒定律得,炮车在发射炮弹的过程中，受三个力的作用：重力Mg、斜面对炮车的支持力FN（方向垂直

8、于斜面）和子弹对炮车的冲力；因冲力很大，使斜面对炮车的支持力FN与冲力是同数量级的，不可忽略，所以子弹和炮车系统水平方向的动量不守恒。,事实上，式(2)是完全错误的！,解式(1)、(2)就得炮弹初速 v。,对吗？,解式(1)、(3)就得,虽然以子弹和炮车为系统水平方向的动量不守恒，但因重力远远小于内力（冲力）可以忽略，又 沿斜面方向没有分量，所以可以沿斜面方向应用动量守恒定律：,例5 如图所示，一辆质量为M 的平顶小车静止在 光滑的水平轨道上，今有一质量为m 的小物体以水平 速度v0 滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为 ， 求：(1) 从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？ (2) 要物

9、体不滑下车顶，车长至少应为多少？,解 ( M+m)：水平方向动量守恒,式中v是相对静止时的速度。 (1) 物体m：由动量定理得,(2) 用牛顿第二定律得物体m的 加速度,设车长至少为S，则由 v2v02 = 2aS 得,对吗？,联立(1)(2)得,或用牛顿第二定律及匀变速直线运动方程求解。,上述结果显然是错误的。因为用牛顿定律求出的加速度a 是相对惯性系地面的，而速度v、v0 也是相对地面的，故由公式 v2v02 = 2aS 求出的S 当然也应是物体相对地面的运动距离，而不是相对非惯性系（小车）的运动距离。,法一：先求出小物体m 相对地面运动的距离S1,再求出小车M相对地面前进的距离S2,车的

10、最小长度,和,和,法二：由于所求车的长度L即为物体与小车所组成系统的一对内力摩擦力的相对位移，又因除摩擦力外，所有其他力（如：重力、支持力）均不作功，因此由质点系的动能定理知：,例7 质量为m1=50kg的人站在一质量为m2=350kg、长为L=5.6m的船尾，开始时船静止，忽略水的阻力。试求当人从船尾走到船头时船移动的距离。,人在船尾时：,解 水平方向不受力，质心速度不变，即在人从船尾至船头过程中系统质心位置不变。设船的位移为x2,人在船头时：,由相对运动的位移变换式,代入(1)式得,解法二 以人和船的系统为研究对象，因水平方向不受力，则系统水平方向的动量守恒。设人对地的速度为 ，船对地的速度为 ，人对船的速度为 ，船的位移为x2；由动量守恒定律,又,解 以人离开车的速度水平分量方向为正，车的速度方向沿负方向。当两人同时跳下车时，对人和车这个系统而言，在水平方向上动量守恒，因而有,例8 一辆停在直轨道上质量为M 的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一