e2016年优秀论文ee10327023_W

1、 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛参赛 （由组委会填写）“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛学校南京财经大学参赛队号103270231.田能能队员姓名2.王梦华3.彭洋洋1 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛参赛 （由组委会填写）粮食最低收购价政策问题研究题 目摘要：本文通过对我国粮食最低收购价政策进行研究，建立影响粮食种植面积的模型以及粮食最低收购价政策执行效果的评价模型等，为此解决了以下几个方面的问题： 针对问题一，首先通过文献梳理，整理出粮食种植面积影响因素的 5 个潜变量和 19 个观测变量，通过因果路径图，建立结构方程模型（SEM），在 AMOS 软件上进行验证性因子分析和

2、路径分析，发现耕地面积、成灾面积、市场收购价、粮食总产量、最低收购价、农业人口数、城镇化率影响明显且存在品种差异，并对SEM 模型进行了模型适配度统计检验（表 2），达到适配度标准、可信度和可靠性较好。 针对问题二，由问题一的指标体系，为克服指标特征量值的不确定性和主观性，引入三角模糊数对物元可拓模型进行改进，结合信息熵理论和决策风险偏好， 建立了基于熵权和模糊物元可拓的粮食最低收购价政策执行效果评价模型，根据Likert 五点度尺量理论，结果表明，小麦最低收购价政策执行效果“好”的有： 江西省、安徽省；水稻最低收购价政策执行效果“好”的有：湖南省、安徽省； 小麦最低收购价政策执行效果“一般”

3、的有：湖南省、四川省、湖北省；水稻最低收购价政策执行效果“一般”的有：四川省、江西省、湖北省（表 9）。 针对问题三，首先通过“蛛网”模型，对小麦和水稻的价格波动率进行分析， 市场收购价和最低收购价均呈现尖峰厚尾的正态分布性规律，然后通过 Eviews 软件进行 ARCH 类模型识别小麦和水稻的价格的规律，结果表明我国粮食价格的波动具有集族性、非对称性、品种差异性、持续性特征、不存在高风险高粮价的特征以及明显的非对称性特点。 针对问题四，首先考虑最大化种植粮食所获得的纯收益、国家财政支出风险、粮农种植意愿 3 个目标，以及粮食需求、库存、种植面积等约束建立了合理定价的鲁棒优化模型，通过情景分析

4、法模拟，并分别将 GARCH 模型、单变量二阶差分方程模型(DDE)、支持向量机预测模型（SVM 模型）以及马尔科夫链的时变权组合预测模型（HM-TWA）四种预测方法进行预测，取其平均值作为 2017 年的预测结果，如下： 2年份 小麦最低收购价范围（元/50 公斤）水稻最低收购价范围（元/50 公斤）2017 125,127.5,130 153,168.5,170 品种 成灾面积 耕地面积 市场收购价 粮食总产量 最低收购价 农业人口数 城镇化率 小麦 2.58 1.09 0.68 0.69 2.79 0.56 0.76 水稻 1.03 2.26 0.58 0.79 1.43 0.56 0.

5、76 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛针对问题五，结合问题一的结论，建立多元回归分析模型，通过 EXCEL 求得复相关系数 R=0.979208，复测定系数为 0.958848，结果表明降低粮食的最低收购价格可以实现粮食种植面积的增加 5%，但是并不能一直下降，这样相对市场收购价格，其实市场收购价格相对上升，将会导致粮食企业承担很大的经营风险。 针对问题六，综合模型分析结果，提出优化政策设计建立科学的粮食最低收购价格确定机制、完善粮食价格监测预警机制、调整粮食最低收购价格公布和政策实施时间、实行粮食最低收购价格资金供给多元化四点意见。 关键词SEM 模型鲁棒优化 验证性因子分析 路径分析模

6、糊可拓物元蛛网模型ARCH 类模型多元回归分析3 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛目 录 一、 问题重述21.1 问题背景21.2 问题提出2二、问题分析2三、基本假设及相关定义33.1 基本假设33.2 相关定义3四、模型的建立与求解54.1 问题一：粮食种植面积指标体系和数学模型 . 54.1.1 分析与建模54.1.2 求解和结果74.2 问题二：粮食最低收购价政策执行效果的评价模型 . 94.2.1 分析与建模94.2.2 求解和结果124.3 问题三：粮食价格的特殊规律性模型 . 154.3.1 分析和建模154.4 问题四：粮食最低收购价合理定价及预测模型 . 194.4.1

7、分析和建模194.4.2 求解和结果224.5 问题五：调整粮食最低收购价使小麦种植面积增加 5% . 254.5.1 分析和建模254.5.2 求解和结果254.6 问题六：调控粮食种植的优化决策和建议 . 27五、模型评价27 六、参考文献28附 录291 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛一、 问题重述1.1 问题背景 粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显，加之国际粮食市场的冲击，我国粮食产业面临着潜在的风险。因此，研究我国的粮食保护政策具有十分重要的作用和意义，

8、其中，粮食最低收购价政策属于粮食价格支持政策范畴，由市场供需情况决定，国家在充分发挥市场机制作用的基础上实行宏观调控。 我国自 2005 年起开始对粮食主产区实行了最低收购价政策，并连续多年上调最低收购价价格，已经成为了国家保护粮食生产的最为重要的举措之一。然而， 也有学者不认同这项最低收购价政策。他们认为，粮食市场收购价应该由粮食供需双方通过市场调节来决定。对于粮食最低收购价政策实施效果的评价，学者们也是见解不一。与此同时，也有一些学者就粮食最低收购价制定的合理范围进行了探讨。 1.2 问题提出 对于问题一：影响粮食种植面积的因素比较多，它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异

9、。建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系， 并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。 对于问题二：对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一。建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型，并运用所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择几个省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果。 对于问题三：粮食市场收购价是粮食企业收购粮食的市场价格，是由粮食供需双方通过市场调节来决定。它与粮食最低收购价一起构成粮食价格体系，是宏观价格调控系统中有一定相对独立性的重要措施。运用数据分析或建立数学模型探讨我国粮食价格所具有的特

10、殊规律性。 对于问题四：结合前面的研究和国家制定粮食最低收购价政策的初衷，建立粮食最低收购价的合理定价模型，进而对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价，并运用所建立的模型对 2017 年的粮食最低收购价的合理范围进行预测。 对于问题五：与 2000 年相比，2015 年我国小麦种植面积略有下降。如果国家想让小麦种植面积增加 5%，探讨通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的。并说明理由。 对于问题六：根据得到的研究结论，提出调控粮食种植的优化决策和建议。二、问题分析问题一是粮食种植面积指标体系和数学模型，首先需要进行文献梳理并收集数据，整理出粮食种植面积

11、影响因素，以及因素之间的内在影响逻辑，建立因果路径图，进行验证性因子分析，可建立结构方程模型（SEM），在 AMOS 软件上 2 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛进行验证性因子分析和路径分析； 问题二是粮食最低收购价政策执行效果的评价模型，由问题一的指标体系， 根据 Likert 五点度尺量理论，可以建立模糊物元分析，假设粮食最低收购价政策执行效果是“物”， 粮食种植面积的影响因素的指标是“特征”，指标的值是“量值”，需要合理识别出经典域、节域以及关联函数； 问题三是粮食价格的特殊规律性模型，可以通过“蛛网”模型，对小麦和水稻的价格波动率进行大致分析，然后通过 Eviews 软件进行 AR

12、CH 类模型识别小麦和水稻的价格的规律，看是否有集族性、非对称性、品种差异性、持续性特征、不存在高风险高粮价的特征以及明显的非对称性特点。 问题四是粮食最低收购价合理定价及预测模型，首先考虑最大化种植粮食所获得的纯收益、国家财政支出风险、粮农种植意愿 3 个目标，以及粮食需求、库存、种植面积等约束建立了合理定价的鲁棒优化模型，通过情景分析法模拟，并分别将 GARCH 模型、单变量二阶差分方程模型(DDE)、支持向量机预测模型（SVM 模型）以及马尔科夫链的时变权组合预测模型（HM-TWA）四种预测方法进行预测， 取其平均值作为 2017 年的预测结果。 问题 5 是调整粮食最低收购价使小麦种植

13、面积增加 5%，结合问题一的结论， 建立多元回归分析模型，通过 EXCEL 求得复相关系数 R=0.979208，复测定系数为 0.958848，结果表明降低粮食的最低收购价格可以实现粮食种植面积的增加5%，但是并不能一直下降，这样相对市场收购价格，其实市场收购价格相对上升， 将会导致粮食企业承担很大的经营风险。 问题六，综合模型分析，结合上面几问给出宏观政策意见。 三、基本假设及相关定义3.1 基本假设 （1） 假设粮食种植面积的影响因素存在粮食品种的差异和区域差异； （2） 假设我国粮食主生产区主要为湖南省、四川省、江西省、湖北省、安徽省；（3） 假设粮食种植面积的显著变化与否，可以衡量粮

14、食最低收购价政策的实施效果； （4） 假设粮食价格的特殊规律，即粮食市场收购价格和最低收购价格的波动性， 集族性，连续性等； （5） 依据物元思想，假设粮食最低收购价政策执行效果是“物”， 粮食种植面积的影响因素的指标是“特征”，指标的值是“量值”。 3.2 相关定义定义 1 如果一物 N 具有 n 个特征，其 n 个特征 c1, c2 ,., cn 及 cn ( i= 1, 2 , . .n. 对应的量值为vn (i = 1, 2,., n) ， N 关于 3 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛 Nc1 cv1 c1 v1 c v v则称： R = 2 = (N , C,V ) 为 R 的

15、n 维物元，其中C = 2 ，V= 2 2.c v cvn n n n定义 2 若物元要素中的量值要素有的是确定性的精确数值,有的是不确定性的模糊量值,则使用有序三元组(事物、特征、三角模糊数)作为描述事物的基本元, 并将这种物元称为基于三角模糊数的模糊物元，记为： Nc1 cm1 mR = 2 = (N , C, M ) , M = (l, m,u) 表示与事物特征相对应的特征 2. n cmn量值的三角模糊数，l 和u 表示区间下限和上限，m 表示最可能的取值，对于确定性的指标， l = u ，对于不确定性的模糊指标， l u 且 l - u 的大小体现特征量值的模糊程度,绝对值越大，迷糊

16、程度越高。定义 3取值为三角模糊数的量值的熵测度为：mijmijViVi1m1mH j = q -+ (1-q ) -lnln式(1)mmmmln mln mi=1 mij i=1mi=1 Vij i=1Vij ij i=1i=1其中， i =1, 2,., m; j = 1,2,., n， 0 q 1为决策者对三角模糊数重心点和方差影响程度是判断系数，风险偏好的决策者，则注重发生可能性最大的重心点值， 取q 0.5 ；风险厌恶的决策者，则注重量值的上下限，取q 0.0543.414，p=0.73351.020，p=0.473RMR 值 0.050.020.023RMSEA 值 0.900.9

17、650.958AGFI 值 0.900.9450.935增值适配度指数 NFI 值 0.900.9690.964RFI 值 0.900.9600.965IFI 值 0.901.0051.00TLI 值 0.901.0061.00 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛0.901.0001.000CFI 值 简约适配度指数 PGFI 值 0.500.6180.626PNFI 值 0.500.7340.745PCFI 值 0.500.7580.798CN 值 20031031020.8680.924卡方自由度比 AIC 值 理论独立饱和 99.4156.21489105.4196.21585CAIC

18、 值 理论独立饱和 219.7491.21493169.7401.21571图 4 水稻种植面积影响因素结构方程模型路径系数 通过比较图（3）和图（4）可以发现小麦和水稻的种植面积在其影响因素的路径分析中，存在着明显的差异，由路径系数可以发现对于小麦而言，小麦的种植面积主要因素为：成灾面积、市场收购价、粮食总产量、最低收购价、农业人口数、城镇化率。而水稻的种植面积的主要因素为：耕地面积、市场收购价、粮食总产量、最低收购价、农业人口数、城镇化率。由此可见，小麦和水稻存在着品种差异，在成灾面积、耕地面积上有显著差异。 表 3 小麦和水稻的种植面积主要影响因素路径系数 Table3 Wheat an

19、d rice acreage main factors path coefficient8品种 成灾面积 耕地面积 市场收购价 粮食总产量 最低收购价 农业人口数 城镇化率 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛4.2 问题二：粮食最低收购价政策执行效果的评价模型4.2.1 分析与建模（1）政策执行效果的经典域、节域和对象考虑到粮食种植面积的变化可以反映粮食最低收购价政策的执行效果，对于粮食种植面积的影响因素的指标体系在定量、定性和区间值层面的特殊性， 令有 h 个政策执行效果的评价等级 N1, N2 ,., Nh ,建立相应的模糊物元， 为： Nhc1M h1, Mh1 c1 cmh1 Nhc

20、M, MmR = ( N , c , m )= h 2 = 2.2.h 2h 2.hhjh icmcM, Mh n h nh n nn式中：Nh 为划分的h 个政策执行效果的评价等级；cj 为评价等级 Nh 的特征； = Mhn , Mhn， Mhn 和Mhn 为三角模糊数， mji 为 Nh 关于cj 所规定的量值范围， mhii =1,2,., n ； j =1,2,., n 。对于经典域，构造其节域 Rp (Rp Rh ) , Rp 记为：NpM p1, Mp1 c1 cmp1 Npc1 cM, MmR = (N , c , m ) = p 2 =2.2.p2p2.ppjpi.M , M

21、cmcpn nnpnpn其中： Np 为政策执行效果的全体； mpi 为 Np 关于cj 所取的量的范围。将待评价 的对象为政策执行效果评价等级，用物元 Rs 表示记为：Psc1 cMs1 MR = (P , c , m ) = s 2 2.ssjsi.cMsn n其中：Ps 为政策执行效果评价等级水平；msi 为 Ps关于cj 的量值，粮食种植面 积指标体系值。 在经典域、节域和待评价物元已经确定的情况下，根据可拓学关于距的定义，可以计算待评价物元 Rs 的各特征到经典域和节域的距分别为： 9小麦 2.58 1.09 0.68 0.69 2.79 0.56 0.76 水稻 1.03 2.26

22、 0.58 0.79 1.43 0.56 0.76 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛M - 1 (M + M ) - 1 (M - M )r (m , m ) =ssihisihihihihi22M - 1 (M + M ) - 1 (M - M )r (m, m ) =式(3)ssipisipipipipi22令Dh = Mhi- Mhi，且关于三角模糊数的运算依据三角模糊数的运算规则进行。 （2）政策执行效果的评价关联函数rs (msi ,mhi ) r, r(m , m ) r(m , m )(m , m ) - r(m , m )sipisihiK (m ) = ssipisihj

23、式(4)-r (m , m )ssir(ms,i m p)i = r(m , smi)hi ssihi ,Dh关联度的取值是整个实数域，为了便于分析和比较，将关联函数进行规范化如下： Ks (msi ), K (m ) 0ssi max K (m )K (m ) = ssi式(5)siK (m ) ssi, K(m ) 0max K (m )ssi（3）政策执行效果评价判定ssi关联函数 K (msi ) 的数值表示评价对象符合政策执行效果的评价级别的隶属 程度。评价对象 Rs 关于评价等级 Nh 的关联度为：nKh (Rs ) = wi K (msi )式(6)i=1如果 Kh (Rs )

24、= max Kh (Rs ) ，则评定 Rs 属于政策执行效果的等级 Nhh1,2,.,h（4）政策执行效果的划分为了更好地体现政策执行效果，需要对其进行效果等级标准划分。在 Likert 五点度尺量理论基础上，将政策执行效果划分为五级，按照由“低”到“高”分别对应如下： （很好） 、（好）、（一般）、（差）、（非常差）。 将政策执行效果的概念集合很好好一般差非常差中的渐变分类关系由定性描述扩展为定量描述，从而辨识这个概念的层次关系。将政策执行效果评价的问题描述为：P = 很好好一般差非常差,， P , 对于任何 Rs P 判断属于,或，并依据式（3）（4）（5）计算关联度。（5）粮食种植面积

25、的指标阈值本文的各项评价指标在各评价效果等级上的阈值确定主要参考国家、行业和10 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛地方规定的粮食标准，结合现有研究文献和市场现状，以及上文给出的三角模糊数对物元模型量值的改进方法，确定预警指标阈值，具体小麦和水稻种植面积的指标阈值如下（表 4 和表 5）。 表 4 小麦最低收购价政策执行效果的指标阈值 Table 4 Index threshold of implementation effect of the price about the minimum purchaseprice of wheat表 5 水稻最低收购价政策执行效果的指标阈值 Table

26、 5Index threshold of implementation effect of the price about the minimum purchaseprice of rice11指标 很好 好 一般 差 非常差 C1 0.9，1 0.8，0.9) 0.7，0.8) 0.5.0.7) 0，0.5) C2 40，80 30，40) 2，30) 0.5，2) 0,0.5) C3 35，60) 30，35) 23，30) 20，23) 0,20) C4 0，70) 70，80) 80，90) 90，95) 95，100 C5 0，70) 70，80) 80，90) 90，95) 95，

27、100 C6 55，80) 40，55) 30，40) 20，30) 0,20) C7 0，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100 C8 0，70) 70，80) 80，90) 90，95) 95，100 指标 很好 好 一般 差 非常差 C1 0.9，1 0.8，0.9) 0.7，0.8) 0.5.0.7) 0，0.5) C2 40，80 30，40) 2，30) 0.5，2) 0,0.5) C3 35，60) 30，35) 23，30) 20，23) 0,20) C4 0，70) 70，80) 80，90) 90，95) 95，100 C5 0，70) 70，80)

28、 80，90) 90，95) 95，100 C6 50，80) 40，50) 30，40) 10，30) 0,10) C7 0，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100 C8 0，70) 70，80) 80，90) 90，95) 95，100 C9 (0,0,15), （20,50,60) (10,50,80), (40,80,90) (70,80,85), (80,85,90) (70,85,85), (85,90,95) (85,90,90), (90,100,100) C10 (0,0,10), （20,60,70) (40,60,65), （50,70,75) (

29、40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C11 (0,0,10), （20,50,70) (40,50,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C12 (0,0,20), （20,60,70) (40,60,65), （60,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,1

30、00,100) C13 (0,0,20), （20,60,70) (40,55,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C14 (0,0,10), （20,60,70) (40,60,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C15 (0,0,10), （20,50,60) (10,50,80), (40,80,90) (70,80

31、,85), (80,85,90) (70,85,85), (85,90,95) (85,90,90), (90,100,100) C16 (0,0,10), （20,60,70) (40,60,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C17 (0,0,10), （60,75,80) (60,75,80), （80,85,90) (70,85,90), （80,90,95) (85,90,95), （80,95,98) (85,95,95), （95,100,10

32、0) C18 (0,0,10), （20,60,70) (40,60,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C19 (0,0,10), （60,75,80) (60,75,80), （80,85,90) (70,85,90), （80,90,95) (85,90,95), （80,95,98) (85,95,95), （95,100,100) 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛根据粮食最低收购价政策执行效果的指标体系中不同执行效果等级的量值范围，可得经典域

33、R1, R2 , R3 , R4 , R5 分别为：c1 cc1 cR = (,c , m ) = R = (,c,m ) = 2.2.1jh12jh2.cc1919c1 cc1cR = (,c ,m ) =R = (,c , m ) = 2.2.3jh34j h4.cc1919c1 c2.R = (,c , m ) =5jh5.c19因此，得到节域为：:Vc1 c2.R = (P,c , m ) =pjpi.c194.2.2 求解和结果12C9 (0,0,15), （20,50,60) (10,50,80), (40,80,90) (70,80,85), (80,85,90) (70,85,

34、85), (85,90,95) (85,90,90), (90,100,100) C10 (0,0,10), （20,60,70) (40,60,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C11 (0,0,10), （20,50,70) (40,50,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C12 (0,0,20), （20,60,

35、70) (40,60,65), （60,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C13 (0,0,20), （20,60,70) (40,55,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C14 (0,0,10), （20,60,70) (40,60,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80),

36、（70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C15 (0,0,10), （20,50,60) (10,50,80), (40,80,90) (70,80,85), (80,85,90) (70,85,85), (85,90,95) (85,90,90), (90,100,100) C16 (0,0,10), （20,60,70) (40,60,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C17 (0,0,10), （60,75,80) (

37、60,75,80), （80,85,90) (70,85,90), （80,90,95) (85,90,95), （80,95,98) (85,95,95), （95,100,100) C18 (0,0,10), （20,60,70) (40,60,65), （50,70,75) (40,70,75), （60,75,80) (60,75,80), （70,85,90) (80,85,85), (90,100,100) C19 (0,0,10), （60,75,80) (60,75,80), （80,85,90) (70,85,90), （80,90,95) (85,90,95), （80,9

38、5,98) (85,95,95), （95,100,100) 华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛将湖南、四川、江西、安徽、湖北 5 个粮食种植主生产区省份的小麦和水稻 种植面积影响指标数据进行整理，并标准化处理，数据值如下表。 表 6 粮食主生产区种植面积影响因素指标数据值 Table 6 Index system of influence factors to acreage of mian grain production area湖南省小麦和水稻指标处理数据 四川省小麦和水稻指标处理数据江西省小麦和水稻指标处理数据安徽省小麦和水稻指标处理数据湖北省小麦和水稻指标处理数据注：PI 为指标

39、项，PIV 为指标数据处理值，数据主要来源于国家粮食局、等 根据式(1)和式(2)，得到粮食种植面积影响因素指标权系数，见表 7：表 7 粮食种植面积影响因素指标权系数 Table 7 Weights of influence factors index to acreage of grain小麦权系数 13预警指标 w1w2w3w4w5w6w7w8PI PIV PI PIV PI PIV PI PIV PI PIV m10.8,0.9m584,89m945,65m1365,80m1785,94m20.5,2m632,40m1055,75m1455,75m1860,70m325,30m765,

40、68m1165,70m1578,88m1985,90m473,78m855,70m1245,65m1660,75PIPIVPIPIVPIPIVPIPIVPIPIVm10.8,0.9m581,85m935,55m1370,75m1785,90m230,40m644,51m1055,60m1460,72m1870,83m350,60m740,55m1160,75m1585,85m1960,65m480,85m850,70m1255,70m1670,80PI PIV PI PIV PI PIV PI PIV PI PIV m10.7,0.8m565,70m945, 50m1365,65m1780,75m270,60m670,80m1075, 60m1470.80m1885,70m355,60m755,60m1185, 88m1585,70m1960,70m470,65m840,50m1255,70m1655,60PI PIV PI PIV PI PIV PI PIV PI PIV m10.7,0.8m573,80m950, 65m1353, 55m1785, 90m250,48m680,80m1080, 90m1460, 68m1889,90m330,35m765,70m1185, 87m1570, 80