高精度运算c语言.ppt

1、高精度运算,内蒙古师范大学计算机与信息工程学院 孟繁军,运算的前提条件：类型范围,确定各类型的取值范围 int: -2,147,483,6482,147,483,647 unsigned int: 0 to 4,294,967,295 long int:-2,147,483,648 to 2,147,483,647 long long: -9,223,372,036,854,775,808 to 9,223,372,036,854,775,807 float:3.4E +/- 38 (7 digits) double:1.7E +/- 308 (15 digits) long double:1

2、.2E +/- 4932 (19 digits),高精度运算的基本方法,1、加数、减数、运算结果的输入和存储运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。在运算过程中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。 （1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯； （2）字符串：字符串的最大长度是多少，可以表示多少位数字？用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，

3、每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯；用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便； （3）因此，综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据：,高精度运算的运算过程,在往下看之前，大家先列竖式计算35+86。注意的问题：（1）运算顺序：两个数靠右对齐；从低位向高位运算；先计算低位再计算高位；（2）运算规则：同一位的两个数相加再加上从低位来的进位，成为该位的和；这个和去掉向高位的进位就成为该位的值；如上例：3+8+1=12，向前一位进1，本位的值是2；可借助取余、整除运算完成这一步；（3

4、）最后一位的进位：如果完成两个数的相加后，进位位值不为0，则应添加一位；（4）如果两个加数位数不一样多，则按位数多的一个进行计算；,高精度的十进制算,一般形式： 输入时为数串 转化为整数数组（该数组的每一个元素对应一位十进制数，并使用一变量记录数组的实际长度，即数组元素有效个数） 转化方法： memset(a,0,number*sizeof(int); k=length(s); for(i=1;i=k;i+) ak-i+1=si-0;,加法运算,确定a和b中的最大位数x(x=maxla,lb) 依照由低位至高位（第1位至第x位）的顺序进行加法运算。 在每一次的运算中，a当前位加b当前位的和除以

5、10，其商即为进位，其余数即为和的当前进位。 在进行了x位的加法后，若最高位有进位（ax+10），则a的长度为x+1。,加法运算算法,/*实现a=a+b*/ void add(int a,int b) int i,x; if (la=lb) x=la; else x=lb; for(i=1;i0) x=x+1; la=x-1;,减法运算,依照由低位至高位（第1位至第la位）的顺序进行减法运算。 在每一次的减法运算中，若出现不够减的情况(aibi)，则向高位借位(ai+1=ai+1-1, ai=ai+10)。 在进行了la位的减法后，若最高位为零(ala=0),则a的长度减1。,减法运算算法,/

6、*a=a-b*/ void sub(int a,int b) int i; for(i=1;i=la;i+) if(aibi) ai+1=ai+1-1; ai=ai+10; ai=ai-bi; while (ala=0) la- -; ,乘法运算,按照乘法规则，从a的第1位开始逐位与C相乘。 在第i位乘法运算中（1ila）,a的i位与C的乘积必加上i-1位的进位（i-1位的乘积除以10的整商），然后规整积的i-1位（取i-1位的乘积对10的余数）。,乘法运算算法,void multiply(int a,int c) int i; a1=a1*c; for(i=2;i=10) la=la+1;

7、ala=ala-1 /10; ala-1=ala-1%10; ,改善的高精度运算的效率,以上的方法的有明显的缺点：（1）浪费空间：一个整型变量只存放一位（0-9）；（2）浪费时间：一次加减只处理一位； 改进办法： (1)扩大进制数：考虑用一个数组元素记录2位数字、3位数字或更多位的数字。（但是要考虑到计算机中的一个数的取值范围，必须保证在运算过程中不会越界）如，一个数组元素存放四位数；这样数组就相当于10000进制的数。 (2)建立因子表：,扩大进制数,1 数据类型 int a10000; string st; int la,ln; 2 整数数组的建立和输出 当输入数串st后，我们从左而右扫描

8、数串st,以四个数码为一组，将之对应的10000进制数据存入数组n中。具体方法如下：,扩大进制数（cont.）,建立： scanf(“%s”,st); K=len(st); For(i=0;ik;i+) j=(k-i+3)/4 -1; nj=nj*10+sti+1-48; ln=(k+3)/4;,扩大进制数（cont.）,输出： printf(nln-1); for(i=ln-2;i=0;i-) printf(“%d%d%d%d”,ni/1000,(ni/100)%10,(ni/10)%10,ni%10);,基本运算,（1）整数数组减1（n=n-1,n为整数数组） 从n0出发往左扫描，寻找第一

9、个非零的元素（nj0, nj-1=nj-2=nj-3=n0=0）。由于该位接受了低位的借位，因此减1，其后缀全为9999。如果最高位为0，则n的长度减1 j=0; While(nj=0) j+; nj=nj-1; for(k=0;kj;k+) nk=9999; if (j=ln-1),基本运算(cont.),(2)整数数组除以整数（a=a/I,a为整数数组，i为整数） 按照由高位至低位的顺序，逐位相除。在除到第j位时，该位在接受了来自第j+1位的余数（aj=aj+(j+1位相除的余数)10000）后与i相除。如果最高位为0（ala=0）,则a的长度减1。,基本算法（除法）,l=0; For(j=la-1;j=0lj-) aj=aj+l*1000; l=aj%i; aj=ai/i; While (ala-1=0) la=la-1;,基本算法（两个整数数组相乘）,a=a*n; 按照由高位到低位的顺序，将a数组的每一个元素与n相乘。当计算到aj*n时，根据乘法规则，aj-1,a0不变，aj为原aj与n0的乘积，aj+k加上aj*nk的乘积(k=ln-1,ln-2,1),然后按照由低位到高位的顺序处理进位。最后，如果ala-1*n有进位，则乘积a的有效