七年级数学上学期期中试卷含解析浙教版1

1、2015-2016学年浙江省宁波市江北实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在下列选项中，具有相反意义的量是（）a胜二局与负三局b气温升高3与气温为3c盈利3万元与支出3万元d甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：652下列四个数中，是负数的是（）a|2|b（2）2c（2）d3我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的大气污染防治行动计划，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为（）a1.75105 亿元b1.75106亿元c175103亿元d1.75104亿元4估计30的立方根在哪两个整数之间（）a2与3b3与4c4与5

2、d5与65的算术平方根为（）a9b9c3d36下列各数中，互为相反数的是（）a3与|3|b（3）2与32c（25）与52da与|a|7一袋面粉的质量标识为“250.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（）a25.30千克b24.70千克c25.51千克d24.80千克8某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶p千米的路程（p3）所需费用是（）a10+1.8pb1.8pc101.8pd10+1.8（p3）9大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若

3、m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）a43b44c45d4610下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）a第10个数b第11个数c第12个数d第13个数二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11的倒数是12比较大小：3713在，0.010010001如果x2=64，那么=15若a2b的系数为m，多项式x2y+2xy5的次数是n，则m+n=16如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点a和点b，则

4、点a表示的数是17观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来18当x=1时，代数式px2+qx+1的值为2015，则当x=1时，代数式px3+qx+1的值为19有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm水箱里盛有深为acm（0a8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为20材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）那么，log39=， =三、计算与解答（本大题共6小题，共44分）21求出下列各数：2的平方根； 27的立方根； 的算术平

5、方根（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接22计算（1）112+3； （2）（+）（36）；（3）22（）+8（2）2； （4）+23 “囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当y=x=4时，求此时“囧”的面积24某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正

6、，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次30+8219+10296+3428（1）在第次纪录时库存最多（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？25已知对于任意的x都成立求（1）a0的值（2）a0a1+a2a3+a4a5的值（3）a2+a4的值26计算： +=四、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）27如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3）则a5的值

7、是，当+的结果是时，n的值五、解答题（共1小题，满分4分）28设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、b的形式，求a2014+b2015的值六、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）29电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是30若在一条笔直的路边等距离地排列着30个蚂蚁窝，其中第1只蚂蚁窝里面有100只蚂蚁，第2

8、只蚂蚁窝里面有200只蚂蚁，第3只蚂蚁窝里面有300只蚂蚁以此类推，第30只蚂蚁窝里面有3000只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第 个蚂蚁窝2015-2016学年浙江省宁波市江北实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在下列选项中，具有相反意义的量是（）a胜二局与负三局b气温升高3与气温为3c盈利3万元与支出3万元d甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：a

9、胜二局与负三局，具有相反意义的量，故正确；b升高与降低是具有相反意义，气温为3只表示某一时刻的温度，故错误；c盈利与亏损是具有相反意义与支出2万元不具有相反意义，故错误d比分65：60与60：65不具有相反意义，故错误故选a【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2下列四个数中，是负数的是（）a|2|b（2）2c（2）d【考点】实数【分析】分别利用绝对值以及二次根式的性质和去括号法则化简各数，进而求出即可【解答】解：a、|2|=2，故此选项错误；b、（2）2=4，故此选项错误；c、（2）=2，故此选项错误；d、=2，故此选项正确故选：d【点评

10、】此题主要考查了实数有关概念及性质，正确化简各数是解题关键3我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的大气污染防治行动计划，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为（）a1.75105 亿元b1.75106亿元c175103亿元d1.75104亿元【考点】科学记数法表示较大的数【专题】推理填空题【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：17500亿=1.75104亿故选：d【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4估计30的立方根在哪两个整

11、数之间（）a2与3b3与4c4与5d5与6【考点】估算无理数的大小【分析】根据，可得答案【解答】解：由，得34，故选：b【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系5的算术平方根为（）a9b9c3d3【考点】算术平方根【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解： =9，32=9的算术平方根为3故选c【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根6下列各数中，互为相反数的是（）a3与|3|b（3）2与32c（25）与52da与|a|【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互

12、为相反数，可得答案【解答】解：a、两数相等，故a不是相反数；b、两数相等，故b 不是相反数；c、（25）=25，52=25，故c是相反数；d、a0时，两数相等，故d不是相反数；故选：c【点评】本题考查了相反数，注意a与要分类讨论，不能漏掉7一袋面粉的质量标识为“250.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（）a25.30千克b24.70千克c25.51千克d24.80千克【考点】正数和负数【分析】根据250.25的意义，进而求出符合题意的答案【解答】解：一袋面粉的质量标识为“250.25千克”，一袋面粉质量合格的范围是：24.7525.25，故24.80在这个范围内故选：d【点评】此题主

13、要考查了正数和负数，正确理解的意义是解题关键8某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶p千米的路程（p3）所需费用是（）a10+1.8pb1.8pc101.8pd10+1.8（p3）【考点】列代数式【分析】先根据每增加1千米加价1.8元，求出超过3千米的部分所需要的费用，再加上起步价，即可得出答案【解答】解：根据题意，乘出租车行驶p千米的路程（p3）所需费用是10+1.8（p3），故选：d【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式，用到的知识点是路程、速度、时间之间的关系9大于1的正整数m的三

14、次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）a43b44c45d46【考点】有理数的混合运算【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解【解答】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+m=，2n+1=2015，n=1007，奇数2015是从3开始的第1007

15、个奇数，=989， =1034，第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45故选：c【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式10下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）a第10个数b第11个数c第12个数d第13个数【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较【解答】解：第1个数： =0；第2个数： =；第3个数： =；按此规律，第n个数： =可得：n越大

16、，第n个数越小，所以选a故选：a【点评】本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11的倒数是2【考点】倒数【分析】根据倒数的定义直接解答即可【解答】解：（）（2）=1，的倒数是2【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数属于基础题12比较大小：37【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：37【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差

17、，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论13在，0.010010001（2015秋灯塔市期末）如果x2=64，那么=2【考点】立方根；平方根【专题】计算题【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可【解答】解：x2=64，x=8，=2故答案为：2【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的

18、立方根是负数，0的立方根式015若a2b的系数为m，多项式x2y+2xy5的次数是n，则m+n=【考点】多项式【分析】根据多项式的次数、单项式的系数，即可解答【解答】解： a2b的系数为m=，多项式x2y+2xy5的次数是n=3，m+n=3+（）=，故答案为：【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式16如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点a和点b，则点a表示的数是2【考点】实数与数轴【专题】推理填空题【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点a表示的数为x，则2x=单位正方形的对角线的长，求出x即可【解答】解：如

19、图：由题意可知：cd=ca=，设点a 表示的数为x，则：2x=x=2即：点a 表示的数为2故：答案为2【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出ac的长17观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来（n1）【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；则将此题规律用含自然数n（n1）的等式表示出来【解答】解： =（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n1）故答案为： =（n+1）（n1）【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案

20、本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n1）18当x=1时，代数式px2+qx+1的值为2015，则当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2013【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】将x=1代入代数式求出p+q的值，再将x=1代入代数式，变形后把p+q的值代入计算即可求出值【解答】解：当x=1时，代数式为p+q+1=2015，即p+q=2014，则当x=1时，代数式为pq+1=（p+q）+1=2014+1=2013故答案为：2013【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键19有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25c

21、m，宽是20cm水箱里盛有深为acm（0a8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为a【考点】列代数式【分析】先求出水箱的容量，然后根据题意，求出水深为acm时水的体积、棱长为10cm立方体铁块的体积根据条件从而求出此时的水深【解答】解：水箱的容量为302520=15000水深为acm时，水的体积为a2520=500a棱长为10cm立方体铁块的体积为101010=1000当铁块放入水箱时，0a8，铁块并未完全落入水中，设此时水深为x，则1010x+500a=2520x所以此时x=a，故答案为： a【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

22、的条件，列出式子从而求解，同时还有物理知识20材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）那么，log39=2， =【考点】有理数的乘方【专题】新定义【分析】根据乘方运算可得对数的答案根据有理数的加法运算可得答案【解答】解：32=9，log39=2，=42+=17，故答案为；2，17【点评】本题考查了有理数的乘法，根据乘方运算是求对数的关键三、计算与解答（本大题共6小题，共44分）21（1）求出下列各数：2的平方根； 27的立方根； 的算术平方根（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上（3）将（1）中求出的每个数

23、按从小到大的顺序排列，并用“”连接【考点】实数与数轴；实数大小比较【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别求解即可；（2）根据实数与数轴的关系，可将（1）中求出的每个数表示在数轴上；（3）根据数轴上左边的数比右边的数小来解答【解答】解：（1）2的平方根是，27的立方根是3，的算术平方根2；（2）如图：（3）32【点评】本题考查了实数与数轴，实数大小的比较，平方根、立方根、算术平方根的定义由于先画出了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想22计算（1）112+3； （

24、2）（+）（36）；（3）22（）+8（2）2； （4）+【考点】实数的运算【专题】计算题【分析】（1）原式结合后，相加减即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式利用绝对值的代数意义，平方根，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=412=8；（2）原式=28+3027=25；（3）原式=2+2=4；（4）原式=1+23=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，

25、剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当y=x=4时，求此时“囧”的面积【考点】列代数式；代数式求值【专题】计算题【分析】（1）“囧”的面积等于边长为20的正方形的面积小三角形的面积2长方形的面积，据此列代数式并化简；（2）由y=x=4，求出x、y的值，再代入（1）列出的代数式即求出此时“囧”的面积【解答】解：（1）由已知得“囧”的面积为：2020xy2xy=4002xy；（2）当时，x=8，y=4，s=400284=336，

26、所以此时“囧”的面积为336【点评】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值24某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次30+8219+10296+3428（1）在第四次纪录时库存最多（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？【考点】正数和负数【分析】（1）根据表格数据即可求解；（2）根据表格数据相加计算即可求解；（3）根据总价=单价数量计算即可求解【解答】解：（1）在第四次纪录时库存最多（2）30+8

27、219+10296+3428=45答：最终这一天库存增加了45千克（3）（270+45）0.3=3150.3=94.5（元）答：这一天需装卸费用是94.5元故答案为：四【点评】此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键25已知对于任意的x都成立求（1）a0的值（2）a0a1+a2a3+a4a5的值（3）a2+a4的值【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】（1）令x=0，求出a0的值是多少即可（2）令x=1，求出a0a1+a2a3+a4a5的值是多少即可（3）令x=1，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，即可求出a2+a4的值是多少【解答】解：（1）令x=0

28、，则a0=（201）5=1（2）令x=1，则a0a1+a2a3+a4a5=2（1）15=（3）5=243（3）令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（211）5=1由（1），可得a0=1，由（2），可得a0a1+a2a3+a4a5=243，a2+a4=（a0+a1+a2+a3+a4+a5）+（a0a1+a2a3+a4a5）2a0=12432（1）=2422+1=121+1=120【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于任意的x，都成立26计算： +=【考点】有理数的加法【分析】先提取，然后利用拆项裂项法求解即可【解答】解：原式=（+）=（1+）=

29、（1）=故答案为：【点评】本题主要考查的是有理数的加法，利用拆项裂项法求解是解题的关键四、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）27如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3）则a5的值是30，当+的结果是时，n的值199【考点】规律型：图形的变化类【分析】结合图形观察数字，发现：a3=12=34，a4=20=45，a5=56=30，进一步得到an=n（n+1）；在计算的时候，根据+=+进行简便计算得出关于n的方程求解即可【解答】解：由图可知a3=12=34，a4=20=45，a5=56=30，an=n（n+1），+=，+=，+=，=解得n=199故答案为：30，199【点评】此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算五、解答题（共1小题，满分4分）28设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、b的形式，求a2014+b2015的值【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分