初二奥数题及答案1

1、最新 料推荐初二数学奥数及答案1、如 ，梯形ABCD中， ADBC， DEEC， EFAB 交 BC于点 F， EF EC， DF。(1) 明梯形 ABCD是等腰梯形；(2) 若 AD1， BC 3， DC2 ， 判断 DCF的形状；(3) 在条件 (2) 下，射 BC上是否存在一点 P，使 PCD是等腰三角形，若存在， 直接写出PB的 ；若不存在， 明理由。ADEBFC2、在 6 的菱形 ABCD 中， 点 M 从点 A 出 ，沿A B C 向 点C 运 ， 接DM 交 AC 于点 N.（1）如 251，当点 M 在 AB 上 ， 接求 ： ABN ADN ；BN.若 ABC = 60 ，

2、AM = 4 ，求点M 到AD的距离；（2）如 252，若 ABC = 90， 点M 运 所 的路程 x（ 6x 12） ：x 为何 ，ADN 等腰三角形.3、 于点 O、 M，点 M沿 MO的方向运 到 O左 弯 运 到 N，使 OMON，且 OM ON， 一 程称 M点关于 O点完成一次“左 弯运 ” 正方形 ABCD和点 P，P 点关于 A 左 弯运 到 P1，P1 关于 B 左 弯运 到 P2，P2 关于 C左 弯运 到 P3，P3 关于 D左 弯运 到 P4， P4 关于 A 左 弯运 到 P5，（ 1） 你在 中用直尺和 在 中确定点P1 的位置；（ 2） 接 P1A、 P1B，判

3、断 ABP1 与 ADP之 有怎 的关系？并 明理由。(3) 以 D 原点、直 AD为 y 建立直角坐 系，并且已知点B 在第二象限， A、 P 两点的坐 （ 0， 4）、（ 1， 1）， 你推断： P4、P2009、P2010 三点的坐 4、如 1和 2，在 20 20 的等距网BA格（每格的 和高均是 1个 位 ）O中， Rt从点A与点重合的位ABCM置开始，以每秒 1 个 位 的速度先向下平移，当BC 与网的底部重合NMP1图 1CD图 2最新 料推荐时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时， Rt 停止移动 . 设运动时间为ABCx 秒， QAC的面积为 y.（1）如图 1，当

4、Rt ABC向下平移到 Rt A1B1C1 的位置时，请你在网格中画出Rt A1B1C1 关于直线 QN成轴对称的图形；（2）如图 2，在 Rt ABC向下平移的过程中，请你求出y 与 x 的函数关系式，并说明当 x分别取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 Rt ABC向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图， ABC 中， AB=AC ， B、 C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF BC 交 AB 、 AC 于 E、 F(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF 与 BE、 CF 之间有

5、怎样的关系，并说明理由(2)如图，若AB AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第 (1)问中 EF 与 BE、 CF 间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC 中 B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于 O，过 O 点作OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE 、 CF 关系又如何 ?说明你的理由。6、已知，如图， ABC 中， BAC=90，AB=AC,D 为 AC 上一点，且 BDC=124，延长 BA 到点 E，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F，求 E 的度数。7、如图，正方形ABCD的对角线A

6、C,BD 交于点 O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点 O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E 和 F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。2最新 料推荐1、解：（ 1）证明： EF=EC ， EFC= ECF， EF AB ， B= EFC， B= ECF，梯形 ABCD 是等腰梯形；（2） DCF 是等腰直角三角形，证明： DE=EC ， EF=EC ， EF=1CD，2 CDF 是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形） ，梯形 ABCD 是等腰梯形，CF=1 （ BC-AD ）=1， DC= 2 ，

7、 由勾股定理得：2DF=1 ， DCF 是等腰直角三角形；（ 3）共四种情况： PB=1 ， PB=2， PB=3- 2 ，PB=3+ 22、证明：（1）四边形ABCD 是菱形， AB=AD ， 1=2又 AN=AN ， ABN ADN 解：作MH DA 交 DA 的延长线于点H 由 AD BC ，得 MAH= ABC=60 在 Rt AMH 中， MH=AM ?sin60 =4 sin60 =23 点 M 到 AD 的距离为 23 AH=2 DH=6+2=8 （2）解： ABC=90 ，菱形 ABCD 是正方形 CAD=45 下面分三种情形：（）若 ND=NA ，则 ADN= NAD=45

8、此时，点M 恰好与点B 重合，得x=6 ；（）若 DN=DA ，则 DNA= DAN=45 此时，点M 恰好与点C 重合，得x=12 ；（）若 AN=AD=6 ，则 1= 2AD BC， 1= 4，又 2=3， 3= 4 CM=CN AC=6 2 CM=CN=AC-AN=6 2-6故 x=12-CM=12- （ 6 2-6） =18-6 2 综上所述：当x=6 或 12 或 18-6 2 时， ADN 是等腰三角形。3、解：（ 1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；（ 2） ABP1 ADP ，且 ABP 1 可看成是由 ADP 绕点 A 顺时针旋转 90而得理由如下：在 ABP1 和 ADP

9、中，由题意： AB=AD ， AP=AP 1， PAD= P1AB ， ABP1 ADP ，又 ABP 1 和 ADP 有公共顶点 A ，且 PAP1=90 ，3最新 料推荐 ABP 1 可看成是由 ADP 绕点 A 顺时针旋转90而得；（ 3）点 P（ 1， 1）关于点 A（ 0，4）左转弯运动到 P1（ -3， 3），点 P1（ -3， 3）关于点 B（ -4， 4）左转弯运动到点 P2（ -5，3），点 P2（ -5， 3）关于点 C（ -4， 0）左转弯运动到点 P3（ -1，1），点 P3（ -1， 1）关于点 D（ 0， 0）左转弯运动到点 P4（ 1， 1），点 P4（ 1， 1

10、）关于点 A （ 0， 4）左转弯运动到点 P5（ -3， 3），点 P5 与点 P1 重合，点 P6 与点 P2 重合，点 P2009 的坐标为（ -3，3）点 P2010 的坐标为（ -5，3）4、解：（ 1）如图 1， A 2B2C2 是 A 1B1C1 关于直线QN 成轴对称的图形；（2）当 ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2），则有： MA=x ， MB=x+4 ，MQ=20 ，y=S 梯形 QMBC -S AMQ -SABC=14+20 ）（ x+4） -1 20x-1 4 4222=2x+40 （ 0 x 16）由一次函数的性质可知：当 x=0 时， y

11、取得最小值，且y 最小 =40，当 x=16 时， y 取得最大值，且y 最大 =2 16+40=72 ；（3）解法一：当 ABC 继续以每秒1 个单位长的速度向右平移时，此时 16 x 32， PB=20- （ x-16） =36-x ， PC=PB-4=32-x ，y=S 梯形 BAQP -S CPQ-S ABC =1（4+20 ）（ 36-x） -1 20（ 32-x） -1 4 4222=-2x+104 （ 16 x 32）由一次函数的性质可知：当 x=32 时， y 取得最小值，且y 最小 =-2 32+104=40 ；4最新 料推荐当 x=16 时， y 取得最大值，且y 最大 =

12、-2 16+104=72 解法二：在 ABC 自左向右平移的过程中，QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中 QAC 某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称因此，根据轴对称的性质，只需考查 ABC 在自上至下平移过程中QAC 面积的变化情况，便可以知道 ABC 在自左向右平移过程中QAC 面积的变化情况当 x=16 时， y 取得最大值，且y 最大 =72，当 x=32 时， y 取得最小值，且y 最小 =405、解：（ 1）图中有5 个等腰三角形，EF=BE+CF ， BEO CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得 EF=EO+FO=BE+CF ；（2）还有两个等腰三角形，为BEO、 CFO，如下图所示：EF BC， 2= 3，又 1=2， 1= 3， BEO 为等腰三角形，在CFO 中，同理可证 EF=BE+CF 存在（ 3）有等腰三角形： BEO 、 CFO，此时 EF=BE-CF ，如下图所示： OE BC ， 5=6，又 4= 5， 4=6， BEO 是等腰三角形，在 CFO 中，同理可证 CFO 是等腰三角形，此时 EF=BE-CF ，5最新 料推荐6、解：在 ABD 和 ACE 中， AB=AC ， DAB= CAE=90 AD=AE ， ABD ACE （ SAS），