随机事件的概率(3).ppt

1、随机事件的概率(3),2.等可能事件的概率,必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此0P(A)1,等可能事件的意义： 对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等。,例如：掷一枚均匀硬币可能出现结果有：正面向上，反面 向上这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果 的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率为 ，出现“反面向上“的概率也是1/2。,又如：抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标 以1、2、3、4、5、6），它落地时向上的数可能的情况是 1、2、3、4、5、6之一，即可能出现的结果有6种，由于 正方体玩具

2、是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性 都相等，出现每种结果的概率都是1/6。,等可能事件概率的计算方法：,基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称 为一个基本事件。,如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均 匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。,如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件 出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是,如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件 出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那 么事件A的概率,在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I， 包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，

3、,例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码 的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概 率是多少？,解 （1）从装有4 个球的口袋内摸出2个球，共有 种不同的结果。,（2）从3个黑球摸出2个球，共有 种不同结果。,（3）由于口袋内4个球大小相等，从中摸出2个球的 种结果是等可能的，所以从中摸出2个黑球的概率,白黑1,白黑2,白黑3,黑1黑2,黑1黑3,黑2黑3,答：共有6种不同的结果。,答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果,答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2,小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中

4、出现的结果 的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确 定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此， 从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方 法简便得多，并且具有实用价值。,例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的 3个黑球，从中摸出2个球， （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？,例3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次,计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的数之和是5

5、的概率是多少？ 解：(1)将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有 6 种结果 根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有： 6636种不同的结果,答:一共有36种结果.,例3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次,计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的数之和是5的概率是多少？ 解：(2)在上面的结果中， 向上的数之和是 5 的： (1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) 4 种,答:向上的数之和是 5的结果有4种.,第二次抛掷后向上的数,第一次抛掷后向上的数,例3

6、.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次,计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的数之和是5的概率是多少？ 解：,（3）由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是等可能出现 的记“向上的数之和是5”为A事件，则,答：抛掷 玩具2次，向上的数之和为5的概率是1/9。,例4.现有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，从中任取1本求取出的是理科书的概率 解：因为有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，共5本书 所以从中任取1本书有5种结果； 又因为理科书有数学、物理、化学书各1本，共3本

7、从中取出的书是理科书有3种结果 记“取出理科书”为事件A，则,由此归纳出计算等可能性事件的概率的步骤 (l)计算所有基本事件的总结果数n (2)计算事件A所包含的结果数m (3)计算,1若两个袋内分别装有写着0，l，2，3，4，5这六个数字的6张卡片，从每个袋内各任取1张卡片，求所得两数之和等于5的概率,略解：记“所得两数之和等于5”为事件A 计算基本事件的总结果数n6636； 计算事件A 包含的结果数m两数之和等于5 的有序数对有 (0、5)，(1、4)，(2、3)，(3、2)，(4、l)，(5、0) m=6； 计算事件A的概率,答:所得两数之和等于5的概率为,2有分别写有1，2，3，50号的卡片，从中任取1张，计算： (1)所取卡片的号数是3的倍数的有多少种情况？ (2)所取卡片的号数是3的倍数的概率,解：(1)由48=3+3(n1) 得n16 则所取卡片的号数是3的倍数的有16种情况 (2)记所取卡片的号数是3的倍数”为事件A，则,3已知在20个仓库中，有14个仓库存放着某物品，现随机抽查5个仓库，求恰好2处有此物品的概率,通过计算等可能性事件的概率，可以看出 既是等可能性事