九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1_4解直角三角形教案新版北师大版

1、直角三角形教学目标1了解解直角三角形的概念，明确解直角三角形至少需要两个条件(其中至少一个是边)，能用锐角三角函数解直角三角形2能够发现与直角三角形有关的实际问题中的边角关系，并能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题重点难点重点利用直角三角形边角关系解直角三角形难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、创设情境，导入新课师我们讨论锐角三角函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？生5个元素：两个锐角，两条直角边和一条斜边师根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？二、合作交流，探究新知直角

2、三角形中的边角关系：在rtabc中，c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c. (1)边的关系：a2b2c2(勾股定理)； (2)角的关系：ab90； (3)边角关系：sina，cosa，tana；sinb，cosb，tanb.利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形(由直角三角形中除直角外的两个已知元

3、素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)做一做：在rtabc中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？三、运用新知，深化理解例1(教材示例)在rtabc中，c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a，b，求这个三角形的其他元素解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想；其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演解：在rtabc中，a2b2c2，a，b，c2 .在rtabc中，sinb，b30，a60.想一想：在rtabc中，如果已

4、知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例2(教材示例)在rtabc中，c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c，且b30，b25，求这个三角形的其他元素(边长精确到1)引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书解：在rtabc中，c90，b25，a65.sinb，b30，c71.tanb，b30，a64.完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底例3一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，abcf，facb90，e30，a45，ac12 ，试求cd的长分析：过点b作bmfd于点m，求出bm与cm的长度，然后在efd中可求出edf60，利用解直角三角形解答即可解：过点b作bmfd于点m，在acb中，acb90，a45，ac12 ，bcac12 .abcf，abcbcm45，在rtbcm中，bmbcsin4512 12cm.在efd中，f90，e30，edf60，md4 ，cdcmmd124 .四、课堂练习，巩固提高1教材p17“随堂练习”2探究在线高效课堂“自主检测”部分五、反思小结，梳理新知本节课你学到了什么？学生小结：在直角三角形