九年级数学下学期期中试卷含解析7

1、2015-2016学年湖南省衡阳市逸夫中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12015的倒数为（）a2015b2015cd2在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离是（）a6b6c0d13下列运算正确的是（）aa6a3=a2b5a23a2=2ac（a3）3=a9d（ab）2=a2b24已知a=37，则a的余角等于（）a37b53c63d1435下列事件是必然事件的是（）a地球绕着太阳转b抛一枚硬币，正面朝上c明天会下雨d打开电视，正在播放新闻6一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示

2、，则k和b的取值范围是（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b07设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）a19b25c31d308下列各点中，在函数y=图象上的是（）a（2，4）b（2，4）c（2，4）d（8，1）9下列命题中错误的是（）a平行四边形的对角线互相平分b菱形的对角线互相垂直c同旁内角互补d矩形的对角线相等10如图，已知直线abcd，且直线ef分别交ab、cd于m、n两点，nh是mnd的角平分线若amn=58，则mnh的度数是（）a29b61c34d5811如图，下列条件不能判定adbabc的是（）aabd=acbbadb=abccab2=

3、adacd =12如图，四边形abcd内接于o，已知adc=130，则aoc的大小是（）a80b100c60d40二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：33（3）=14多项式a24因式分解的结果是15在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是16从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为17高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是18如图，已知ab=bc，要使abdcbd，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（共66分）19计算：20化简：（x

4、+1）2x（x+1）21解方程组：22今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成a、b、c、d四等（a等：90m100，b等：80m90，c等：60m80，d等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中d等学生的人数23如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，过点c作cfbe交de的延长线于f（1）求证：四边形bcfe是菱形；（2）若ce=4，bcf=120，求菱形bcfe的面积

5、24如图，在rtabc中，c=90，acd沿ad折叠，使得点c落在斜边ab上的点e处（1）求证：bdebac；（2）已知ac=6，bc=8，求线段ad的长度25已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2

6、014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量26如图，在直角坐标系中，抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），其对称轴与x轴相交于点m（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点p，使pab的周长最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接ac，在直线ac的下方的抛物线上，是否存在一点n，使nac的面积最大？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省衡阳市逸夫中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有

7、一项是符合题目要求的）12015的倒数为（）a2015b2015cd【考点】倒数【分析】利用倒数的定义求解即可【解答】解：2015的倒数为故选：d2在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离是（）a6b6c0d1【考点】数轴【分析】根据数轴上的两点表示的数之间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：3（3）=6，所以在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离为6故选：a3下列运算正确的是（）aa6a3=a2b5a23a2=2ac（a3）3=a9d（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】a、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

8、b、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；c、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；d、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=a3，错误；b、原式=2a2，错误；c、原式=a9，正确；d、原式=a2+b22ab，错误，故选c4已知a=37，则a的余角等于（）a37b53c63d143【考点】余角和补角【分析】根据互为余角的定义作答【解答】解：a=37，a的余角=9037=53故选b5下列事件是必然事件的是（）a地球绕着太阳转b抛一枚硬币，正面朝上c明天会下雨d打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别

9、各类事件【解答】解：a、地球绕着太阳转是必然事件，故a符合题意；b、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故b不符合题意；c、明天会下雨是随机事件，故c不符合题意；d、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故d不符合题意；故选：a6一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选c7设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）a19b25c3

10、1d30【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解【解答】解：x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：c8下列各点中，在函数y=图象上的是（）a（2，4）b（2，4）c（2，4）d（8，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数y=中，k=8，只需把各点横纵坐标相乘，结果为8的点在函数图象上，四个选项中只有a选项符合故选

11、a9下列命题中错误的是（）a平行四边形的对角线互相平分b菱形的对角线互相垂直c同旁内角互补d矩形的对角线相等【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对a进行判断；根据菱形的性质对b进行判断；根据平行线的性质对c进行判断；根据矩形的性质对d进行判断【解答】解：a、平行四边形的对角线互相平分，所以a选项为真命题；b、菱形的对角线互相垂直，所以b选项为真命题；c、两直线平行，同旁内角互补，所以c选项为假命题；d、矩形的对角线相等，所以d选项为真命题故选c10如图，已知直线abcd，且直线ef分别交ab、cd于m、n两点，nh是mnd的角平分线若amn=58，则mnh的度数是（）a29b61c3

12、4d58【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出mnd的度数，再由角平分线的定义即可得出结论【解答】解：直线abcd，amn=58，mnd=amn=58nh是mnd的角平分线，mnh=mnd=29故选a11如图，下列条件不能判定adbabc的是（）aabd=acbbadb=abccab2=adacd =【考点】相似三角形的判定【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：a、abd=acb，a=a，abcadb，故此选项不合题意；b、adb=abc，a=a，abcadb，故此选项不合题意；c、ab2=adac，

13、=，a=a，abcadb，故此选项不合题意；d、=不能判定adbabc，故此选项符合题意故选：d12如图，四边形abcd内接于o，已知adc=130，则aoc的大小是（）a80b100c60d40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出b的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：四边形abcd内接于o，adc=130，b=180130=50，由圆周角定理得，aoc=2b=100，故选：b二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：33（3）=30【考点】有理数的乘方；相反数【分析】原式利用乘方的意义及减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：

14、原式=27+3=30，故答案为：3014多项式a24因式分解的结果是（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）15在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）16从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为【考点】概率公式【分析】由从1、0、0

15、.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、；抽取到无理数的概率为： =故答案为：17高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是7【考点】众数【分析】根据众数的定义即可求解【解答】解：这组数据的众数是7故答案为：718如图，已知ab=bc，要使abdcbd，还需添加一个条件，你添加的条件是abd=cbd或ad=cd（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定【分析】由已知ab=bc，及公共边bd=b

16、d，可知要使abdcbd，已经具备了两个s了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法sas，sss所以可添abd=cbd或ad=cd【解答】解：答案不唯一abd=cbd在abd和cbd中，abdcbd（sas）；ad=cd在abd和cbd中，abdcbd（sss）故答案为：abd=cbd或ad=cd三、解答题（共66分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：原

17、式=1+421+3=+120化简：（x+1）2x（x+1）【考点】整式的混合运算【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可【解答】解：原式=x2+2x+1x2x=x+121解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为22今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成a、b、c、d四等（a等：90m100，b等：80m90，c等：60m80，d等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测

18、试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中d等学生的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）抽查人数可由b等所占的比例为50%，根据总数=某等人数比例来计算；（2）可由总数减去a、b、d的人数求得c等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出d等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答【解答】解：（1）b等人数为100人，所占比例为50%，抽取的学生数=10050%=200（名）；（2）c等的人数=2001004010=50（人）；如图所示：（3）d等学生所占的百分比为： =5%，故该校今年有九年

19、级学生1000人，其中d等学生的人数为：10005%=50（人）23如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，过点c作cfbe交de的延长线于f（1）求证：四边形bcfe是菱形；（2）若ce=4，bcf=120，求菱形bcfe的面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）由题意易得，ef与bc平行且相等，故四边形bcfe是平行四边形又邻边ef=be，则四边形bcfe是菱形；（2）连结bf，交ce于点o利用菱形的性质和等边三角形的判定推知bce是等边三角形通过解直角boc求得bo的长度，则bf=2bo利用菱形的面积=cebf进行解答【解答】（1）证明：d、e分别是ab、ac的中

20、点，debc，bc=2decfbe，四边形bcfe是平行四边形be=2de，bc=2de，be=bcbcfe是菱形；（2）解：连结bf，交ce于点o四边形bcfe是菱形，bcf=120，bce=fce=60，bfce，bce是等边三角形bc=ce=424如图，在rtabc中，c=90，acd沿ad折叠，使得点c落在斜边ab上的点e处（1）求证：bdebac；（2）已知ac=6，bc=8，求线段ad的长度【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质得出c=aed=90，利用deb=c，b=b证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知cd=de，ac=ae根据题意

21、在rtbde中运用勾股定理求de，进而得出ad即可【解答】证明：（1）c=90，acd沿ad折叠，c=aed=90，deb=c=90，又b=b，bdebac；（2）由勾股定理得，ab=10由折叠的性质知，ae=ac=6，de=cd，aed=c=90be=abae=106=4，在rtbde中，由勾股定理得，de2+be2=bd2，即cd2+42=（8cd）2，解得：cd=3，在rtacd中，由勾股定理得ac2+cd2=ad2，即32+62=ad2，解得：ad=25已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某

22、企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元

23、，列出方程解决问题【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）解得y关于x的函数关系式是y=6x100；（2）由图可知，当y=620时，x50，6x100=620，解得x=120答：该企业2013年10月份的用水量为120吨（3）由题意得6x100+（x80）=600，化简得x2+40x14000=0解得：x1=100，x2=140（不合题意，舍去）答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨26如图，在直角坐标系中，抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），其对称轴与x轴相交于点m（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点p，使pab的周长最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接ac，在直线ac的下方的抛物线上，是否存在一点n，使nac的面积最大？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题