四川省成都市高新南区2020届九年级数学上学期期中试题

1、四川省成都市高新南区2018届九年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）a卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分）1下列方程中是一元二次方程的是（）ax2+=0 bax2+bx+c=0 c3x22xy5y2=0 d（x1）（x+2）=12如图所示的实心几何体，其俯视图是（） a b c d3在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k0）的图象大致是（） a b c d4在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（） a35个 b20个 c30个

2、d15个5如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（） a b c d 6题 7题 8题6如图，在正方形网格上有两个相似三角形abc和def，则bac的度数为（）a105 b115 c125 d1357如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙cd的顶端c处已知abbd，cdbd且测得ab=1.4米，bp=2.1米，pd=12米那么该古城墙cd的高度是（）a6米b8米c10米d12米8如图，点c是线段ab的黄金分割点（acbc），下列结论错误的是（）a bbc2=abbc c d9某超市一月份营业额为10万元，一至三月份

3、总营业额为50万元，若平均每月增长率为x，则所列方程为（）a10（1+x）2=50 b10+102x=50 c10+103x=50 d10+10（1+x）+10（1+x）2=5010下列判断中正确的个数有（）全等三角形是相似三角形 顶角相等的两个等腰三角形相似 所有的等腰三角形都相似 所有的菱形都相似两个位似三角形一定是相似三角形a2 b3 c4 d5二、填空题（每空4分，共16分） 12题 14题11已知x=1是一元二次方程x2kx2=0的一根，则方程的另一个根为_ _ .12如图，四边形abcd与四边形efgh位似，位似中心点是o，=，则= 13若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20

4、cm，则它的面积等于_cm214如图，已知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点a，过a点作abx轴，垂足为b若aob的面积为1，则k= 三、计算题（共18分，15题每题6分，16题6分)15计算：（1）2x25x+1=0 （2） 3x（x2）=2（x2）16. 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=5；当x=2时，y=7（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值四、解答题。(共36分)17（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段ab所示，他在地面上的影子如图中线段ac所示，小亮的身高如图中线段fg所示，路灯灯泡在线段de上（1）

5、请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高ab=1.6m，他的影子长ac=1.4m，且他到路灯的距离ad=2.1m，求灯泡的高18.（8分）如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）记s=x+y（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；（2）在（1）的基础上，求点p落在反比例函数图象上的概率（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：

6、当s6时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？19. （10分）已知：如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，deac，aebd（1）求证：四边形aode是矩形；（2）若ab=8，bcd=120，求四边形aode的面积20（10分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点a（4，m）和b（8，2），与y轴交于点c（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1y2时，x的取值范围；（3）过点a作adx轴于点d，点p是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线op与线段ad交于点e，当s四边形odac：sode=3：1时，求点p的坐标 b卷（共50分）一、填

7、空题。（每题4分，共20分） 22题 24题 25题21已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0的两实数根，且满足（x1x2）2=16x1x2, 实数m的值为 。22如图，菱形abcd中，ac交bd于o，debc于e，连接oe，若abc=140，则oed= 23分别从数5，2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 24. 如图，矩形abcd中，ab=2ad，点a（0，1），点c、d在反比例函数y=（k0）的图象上，ab与x轴的正半轴相交于点e，若e为ab的中点，则k的值为 25已知，如图，p为abc中线ad上一点，ap：pd=2：1，延长bp、cp分别交

8、ac、ab于点e、f，ef交ad于点q（1）pq=eq；（2）fp：pc=ec：ae；（3）fq：bd=pq：pd；（4）sfpq：sdcp=spef：spbc上述结论中，正确的有 二、解答题（共30分）26（共8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关

9、于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？27. （共10分） 如图，ad、be是abc的两条高，过点d作dfab，垂足为f，fd交be于m，fd、ac的延长线交于点n（1）求证：bfmnfa；（2）试探究线段fm、df、fn之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若ac=bc，dn=12，me:en=1:2，求线段ac的长28.（12分）如图1，已知点a（a，0），b（0，b），且a、b满足，abcd的边ad与y轴交于点e，且e为ad中点，双曲线经过c、d两点（1）求k的值；（2）点p在双曲线上，点q在y轴上，若以点a、b、p、q为顶点的四边形是平行四边

10、形，试求满足要求的所有点p、q的坐标；（3）以线段ab为对角线作正方形afbh（如图3），点t是边af上一动点，m是ht的中点，mnht，交ab于n，当t在af上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明= a卷1-10 ddbad dbbdb11、x=-2 12、3/5 13、24 14、-2 15、(1) a=2，b=5，c=1， =258=17， x=；(2) 方程移项得：3x（x2）2（x2）=0，分解因式得：（3x2）（x2）=0，解得：x1=，x2=216、（1）设y1=k1（x+1），；则有：当x=0时，y=5；当x=2时，y=7有解得

11、：k1=2，k2=3y与x的函数关系式为：；（2）把y=5代入可得：，去分母得：2（x+1）23=5（x+1），整理得：2x2+9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0，解得：经检验：x=2或x=是原方程的解，则y=5时，x=2或x=17、（1）解：如图，点o为灯泡所在的位置，线段fh为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得，=，=，de=4m灯泡的高为4m18、解：（1）列表：yx2461（1，2）（1，4）（1，6）2（2，2）（2，4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，4）（4，6）（2）落在反比例函数图象上的点共有2个p=，（3）p（甲获胜）=p（乙获

12、胜）=这个游戏不公平，对乙有利19、（1）证明：四边形abcd是菱形，acbd，aod=90，又deac，aebd，四边形aode是平行四边形，四边形aode是矩形（2）解：bcd=120，四边形abcd是菱形，bad=bcd=120，bao=1202=60，ao=abcos60=8=4，bo=absin60=8=4，do=bo=4，四边形aode的面积=44=1620、解：（1）把b（8，2）代入y1=k1x+2得8k1+2=2，解得k1=，所以一次函数解析式为y1=x+2；把b（8，2）代入得k2=8（2）=16，所以反比例函数解析式为y2=；（2）8x0或x4；（3）把a（4，m）代入y

13、2=得4m=16，解得m=4，则点a的坐标是（4，4），而点c的坐标是（0，2），co=2，ad=od=4s梯形odac=（2+4）4=12，s梯形odac：sode=3：1，sode=12=4，odde=4，de=2，点e的坐标为（4，2）设直线op的解析式为y=kx，把e（4，2）代入得4k=2，解得k=，直线op的解析式为y=x，解方程组得或，p的坐标为（） b卷21、 1 22、20 23、1/3 24、 25、（3）（4） 24 解：如图，作dfy轴于f，过b点作x轴的平行线与过c点垂直与x轴的直线交于g，cg交x轴于k，作bhx轴于h，四边形abcd是矩形，bad=90，daf+o

14、ae=90，aeo+oae=90，daf=aeo，ab=2ad，e为ab的中点，ad=ae，在adf和eao中，adfeao（aas），df=oa=1，af=oe，d（1，k），af=k1，同理；aoebhe，adfcbg，bh=bg=df=oa=1，eh=cg=oe=af=k1，ok=2（k1）+1=2k1，ck=k2c（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案是： 25、解：延长pd到m，使dm=pd，连接bm、cm，ad是中线，bd=cd，四边形bpcm是平行四边形，bpmc，cpbm，即pemc，pfbm，ae：ac=ap：am，af：ab=ap

15、：am，af：ab=ae：ac，efbc；afqabd，aeqacd，fq：bd=eq：cd，fq=eq，而pq与eq不一定相等，故（1）错误；pefpbc，aefacb，pf：pc=ef：bc，ef：bc=ae：ac，pf：pc=ae：ac，故（2）错误；pfqpcdfq：cd=pq：pd，fq：bd=pq：pd；故（3）正确；efbc，sfpq：sdcp=（）2，spef：spbc=（）2，sfpq：sdcp=spef：spbc故（4）正确故答案为：（3）（4）26、解：（1）由题意得：y=60（2分）（2）p=（200+x）（60）=+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（

16、60）20（60）（2分）=+42x+10800=（x210）2+15210当x=210时，w有最大值此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元27、（1）证明：dfab，ad、be是abc的高，bfd=afd=aeb=adb=90，fbm=90bac，n=90bac，fbm=n，fbm=n，bfd=afd，bfmnfa；（2）解：df2=fmfn，理由为：证明：bfmnfa，=，fmfn=fbfa，fbd+fdb=90，fbd+fad=90，fdb=fad，bfd=afd，fdb=fad，bfddfa，=，即df2=fbfa，df2

17、=fmfn；（3）解：ac=bc，bac=abc，abc+fdb=bac+n=90，fdb=n=fbm，易证enmfbmfdb， = =，fb=2fm，fd=2fb=4fm，df2=fmfn，（4fm）2=fm（4fm+12），解得：fm=1或fm=0（舍去），fb=2，fd=4，fn=fd+dn=16，=tann=，af=8，ab=af+bf=10，在rtbfd中，bd=2，在rtadb和rtadc中，ad2=ab2bd2=ac2cd2，ac2（ac2）2=102（2）2，解得：ac=528、解：（1）+（a+b+3）2=0，且0，（a+b+3）20，解得：，a（1，0），b（0，2），e为ad中点，xd=1，设d（1，t），又dcab，c（2，t2），t=2t4，t=4，k=4；（2）由（1）知k=4，反比例函数的解析式为y=，点p在双曲线上，点q在y轴上，设q（0，y），p（x，），当ab为边时：如图1所示：若abpq为平行四边形，则=0，解得x=1，此时p1（1，4），q1（0，6）；如图2所示；若abqp为平行四边形，则=，解得x=1，此时p2（1，4），q2（0，6）；如图3