大学物理下册波动光学习题解答杨体强

1、波动光学习题解答1- 在杨氏实验装置中 , 两孔间得距离等于通过光孔得光波长得100 倍，接收屏与双孔屏相距50cm.求第 1 级与第级亮纹在屏上得位置以及它们之间得距离。解： 设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为, 光波波长为，则有、（）第1级与第级亮条纹在屏上得位置分别为( ）两干涉条纹得间距为 - 在杨氏双缝干涉实验中， 用得氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔得间距为 1、4mm,小孔至屏幕得垂直距离为、5。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹得间距 . (1 ）整个装置放在空气中;（2）整个装置放在 n=1、33 得水中。解： 设两孔间距为， 小孔至屏幕得距离为 , 装置所处介质得折射率为， 则

2、两小孔出射得光到屏幕得光程差为所以相邻干涉条纹得间距为（1）在空气中时， 1. 于就是条纹间距为（2）在水中时 , 1、33。条纹间距为1-3 如图所示 , 、就是两个相干光源 , 它们到 P 点得距离分别为与。路径 垂直穿过一块厚度为、折射率为得介质板， 路径垂直穿过厚度为 , 折射率为得另一块介质板 , 其余部分可瞧做真空。 这两条路径得光程差就是多少？解 : 光程差为1-4如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率得原理性结构，在孔后面放置一长度为得透明容器 , 当待测气体注入容器而将空气排出得过程中幕上得干涉条纹就会移动。由移过条纹得根数即可推知气体得折射率。（ 1) 设待测气体得折射率

3、大于空气折射率 , 干涉条纹如何移动？（ ) 设，条纹移过 20 根，光波长为 589、3n，空气折射率为1、 00276，求待测气体 ( 氯气）得折射率。解：( ）条纹向上移动。（2）设氯气折射率为，空气折射率为n=1、00270, 则有 :所以 -5 用波长为 0 nm 得单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成得空气劈尖上 . 在观察反射光得干涉现象中，距劈尖棱边1=1、 6 cm 得 A 处就是从棱边算起得第四条暗条纹中心。（ 1）求此空气劈尖得劈尖角;(2 ）改用 600 n 得单色光垂直照射到此劈尖上, 仍观察反射光得干涉条纹， 处就是明条纹还就是暗条纹?（ 3) 在第（ ) 问得情形

4、从棱边到处得范围内共有几条明纹，几条暗纹？解 ：（）棱边处就是第一条暗纹中心，在膜厚度为处就是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处 , 即处膜厚度，（ 2）由（ 1) 知 A 处膜厚为 ,对于得光，连同附加光程差，在处两反射光得光程差为, 它与波长之比为 , 所以 A 处为明纹 .（ 3）棱边处仍就是暗纹 ,A 处就是第三条明纹 , 所以共有三条明纹 , 三条暗纹。1 在双缝干涉装置中，用一很薄得云母片(n= 、 58) 覆盖其中得一条狭缝，这时屏幕上得第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹得位置. 如果入射光得波长为，则这云母片得厚度应为多少?解：设云母片得厚度为e，则由云母片引起得光

5、程差为按题意得1-7 波长为 500m得单色平行光射在间距为 0、2得双狭缝上。通过其中一个缝得能量为另一个得 2 倍, 在离狭缝 50cm得光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距与条纹得可见度。解：（ 1） 条纹间距（2） 设其中一狭缝得能量为I ， 另一狭缝能量为 , 且满足 :而则有 , 因此可见度为 : 8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀得薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上， 油得折射率为、 20, 玻璃得折射率为1、 0。若单色光得波长可由光源连续可调 , 可光侧到 00到 70 m这两个波长得单色光在反射中消失， 试求油膜层得厚度。答： 油膜上、下两表面反射光得光程差为, 由反射相消条件有当

6、时，有当时，有因, 所以；又因为与之间不存在满足式即不存在得情形 , 所以、应为连续整数,即由、式可得：得可由式求得油膜得厚度为1-9 透镜表面通常镀一层 F2(n 、 38) 一类得透明物质薄膜，目得利用干涉来降低玻璃表面得反射 . 为了使透镜在可见光谱得中心波长（ 50nm)处产生极小得反射 , 则镀层必须有多厚？解：由于空气得折射率 n=1，且有 , 因为干涉得互补性 , 波长为 55 nm得光在透射中得到加强 , 则在反射中一定减弱 . 对透射光而言，两相干光得光程差为 :由干涉加强条件 :可得 :取 k=1, 则膜得最小厚度为 :11 用单色光观察牛顿环 , 测得某一亮环得直径为n，

7、在它外边第5 个亮环得直径为 4、6mm，所用平凸镜得凸面曲率半径为 1、0，求此单色光得波长。解：第 k 级明环半径为 :11 在迈克尔逊干涉仪得一侧光路中插入一折射率为1、得透明介质膜 , 观察到干涉条纹移动了 7 条, 设入射光波长为 89、0nm,求介质膜得厚度。解： 插入厚度为 d 得介质膜后 , 两相干光得光程差得改变量为2（n1)d ，从而引起 N 条条纹得移动，根据劈尖干涉加强得条件 12在单缝夫琅禾费衍射中 , 波长为得单色光垂直入射在单缝上，若对应于汇聚在 P 点得衍射光线在缝宽a 处得波阵面恰好分成图中 A =BC=，则光线 1 与光线 2 在 P 点得相位差为多少点就是

8、明纹还就是暗纹 ?解 : （ 1）相位差为，而，所以相位差为。（2) 由夫琅与费单缝衍射条纹得明暗条件可以判断出 P 点为明纹。113 波长为得单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大得衍射角为, 且第三级就是缺级。（1）光栅常数 d 等于多少？（2）光栅上狭缝可能得最小宽度a 等于多少？(3 ）按照上述选定得 d 与 a 得值，求在屏幕上可能呈现得全部主极大得级次.解 : 由衍射方程 :,(2) 光栅缺级级数满足：若第三级谱线缺级 , 透光缝可能得最小宽度为：（ 3）屏幕上光栅衍射谱线得最大级数:,屏幕上光栅衍射谱线得缺级级数:屏幕上可能出现得全部主极大得级数为: 共个条纹。 -14 波长

9、为 6、nm得单色光垂直入射在一光栅上， 第二、第三级明条纹分别出现在衍射角满足与处，第四级缺级 , 试问：(1) 光栅上相邻两缝得间距就是多大？（ 2）光栅狭缝得最小可能宽度a 就是多大 ?（）按上述选定得a、d 值，试列出屏幕上可能呈现得全部级数解 : （）由光栅方程波长为 600nm得第二级明条纹满足 :解得光栅相邻两缝得间距为:(2 ）第四级缺级，说明该方向上得干涉极大被衍射极小调制掉了, 因调制掉得干涉极大级数为 :当 4 时 , 取, 得到狭缝最小宽度为：（）取, 得所以有可能瞧到得最大级数为、又由于级缺级, 故屏幕上可能呈现得全部级数为 0，。1-15 用白光 ( 波长从 400

10、、 0nm到 700、 nm)垂直照射在每毫米中有 5条刻痕得光栅上 , 光栅后放一焦距 20 毫米得凸透镜， 试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱得宽度就是多少？解：光栅常数 ,由光栅方程，选取 k，所以，因此第一级光谱衍射角宽度：第一级光谱宽度 :.1-16波长为得平行光线垂直地入射于一宽度为mm得狭缝，若在缝得后面有一焦距为 00cm得薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形得中心点到下列格点得距离如何 ?（ 1) 第一极小 ;(2 ）第一明文得极大处 ; （）第三极小。解 ：（ ) 由暗纹公式：第一极小即为： k=1，故有 :所以（ 2）由明纹公式：第一极大即为 : 1，故有 :所以

11、(3) 由暗纹公式：第三极小即为 : =3, 故有：所以1-17在迎面驰来得汽车上 , 两盏前灯相距 22cm,试问汽车离人多远得地方， 眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5、 m,入射光波长（这里仅考虑人眼瞳孔得衍射效应 ) 。解 : 有分辨率公式：人眼可分辨得角度范围就是：由关系，得到 :1 8 NCl 得晶体结构就是简单得立方点阵 , 其分子量 M=58、5，密度 , （1)试证相邻离子间得平均距离为式中为阿伏加德罗常数 ;( ）用 X 射线照射晶面时，第二级光谱得最大值在掠射角炎 1得方向出现 . 试计算该 X 射线得波长。解：(1) 晶胞得棱边长为 d，那么两离子间得平均距

12、离、 现计算晶胞得棱边长，由于每个晶胞波包含四个C分子，那么密度为这里， NCl 分子得质量由下式给出：所以晶胞得棱边长有下面两式联立得那么相邻两离子得平均距离为（ 2）根据布拉格方程：在 j=2 时 , 有 ? 2四个理想偏振片堆叠起来，每片得通光轴相对前一个都就是顺时针旋转。非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少？解：设入射光得光强度为，出射光得强度为I ，则有：1-20将透振方向相互平行得两块偏振片 M与 N 共轴平行放置 , 并在它们之间平行地插入另一偏振片 B，B 与 M透振方向夹角为 . 若用强度为得单色自然光垂直入射到偏振片上， 并假设不计偏振片对光能量得吸收， 试问透过检偏

13、器出射光强度如何随而变化 .解：入射光为自然光 , 经偏振片 M 后，出射偏振光光强为、 5I , 再经过 B，N后出射光强为 -21 布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率得方法。测得某一介电体得布儒斯特角为 , 试求该介电体得折射率 .解 : 根据布儒斯特定律：可以得出介电体得折射率为 2 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴得双折射波片，光得振动面与波片光轴成 角, 问波片中得寻常光与非常光透射出来后得相对强度如何 ?解 : 将入射得线偏振光分别向 x,y 方向投影得123 一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它得振动面与主截面成角， 两束折射光通过在方解石后面得一个尼科耳棱镜，

14、其主截面与人射光得振动方向成角。计算两束透射光得相对强度。解：（）当入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时（ 2） 入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时12线偏振光垂直入射到一个表面与光轴平行得波片，透射出来后，原来在波片中得寻常光及非常光产生了大小为得相位差，问波片得厚度为多少?已知=、5442， 1、5， =500；问这块波片应怎样放置才能使透射出来得光就是线偏振光，而且它得振动面与入射光得振动面成90角？解 :(1 ）（ ) 由（ ) 可知该波片为 1/2 波片 , 要透过波片得线偏振光得振动面与入射光得振动面垂直即为 : - 自然光投射到互相重叠得两个偏振片上

15、，如果透射光得强度为（1）透射光束最大强度得 l/3, （2）入射光束强度得 1/3,则这两个偏振片得透振方向之间夹角就是多大？假定偏振片就是理想得, 它把自然光得强度严格减少一半.解：自然光通过两个偏振片，透射光强为：透射最大光强为(1) 由题意得：(2) 由可知：1- 6 将一偏振片沿角插入一对正交偏振器之间, 自然光经过它们强度减为原来得百分之几？解 : 设偏振片 P1 ,P 2 正交 , 则最终通过 P 得光强为 I 2 =0( 消光 ).若在 P1，P2 之间插入另一块偏振片P,P 与 1 夹角为，则最终通过2 得光强为当 时， - 7 使一光强为得平面偏振光先后通过两个偏振片与 ,

16、 与得偏振化方向与原入射光光矢量振动方向得夹角分别为与， 则通过这两个偏振片后得光强 I 就是多少 ?解：由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为。?再通过第二个偏振片后，光强为：II 1 cos2 ( 90)I 0 cos2cos2 (90)I 0 cos2sin 21 I 0 sin 2 ( 2 )4 -28 在下列五个图中，、为两种介质得折射率，图中入射角，, 试在图上画出实际存在得折射光线与反射光线, 并用点或短线把振动方向表示出来。解 :1-29 三个偏振片、按此顺序叠在一起 , 、得偏振化方向保持相互垂直 , 、得偏振化方向得夹角为， 可以入射光线得方向为轴转动， 现将光强为

17、得单色自然光垂直入射在偏振片上，不考虑偏振片对可透射分量得反射与吸收。 (1 ）求穿过三个偏振片后得透射光强度与角得函数关系式 ;(2) 定性画出在转动一周得过程中透射光强随角变化得函数式。解： (1) 由马吕斯定律，光强为得自然光连续穿过三个偏振片后得光强为:（2) 曲线如下图所示 :I01-30 有两种不同得介质 , 折射率分别为与，自然光从第一种介质射到第二种介质时 , 起偏振角为；从第二种介质射到第一种质时 , 起偏振角为 . 若，问哪一种介质就是光密介质？等于多少 ?解: （1）第一种介质为光密介质（） 31 线偏振光垂直入射于表面与光轴平行得石英波片, 已知 , 求：（ 1) 若入

18、射光振动方向与光轴成角，试计算通过波片后 ,o 光、光强度之比就是多少？假设无吸收。（）若波片得厚度为、 2 毫米，透过两光得光程差就是多少 ?解： (1 ） o 光、光强度之比为：（2) 若波片得厚度为、，透过两光得光程差为：1-32 将 0 克含杂质得糖溶解于纯水中, 制成 100 立方厘米得糖溶液 , 然后将此溶液装入长厘米得玻璃管中. 今有单色线偏振光垂直于管端面沿管得中心轴线通过。从检偏器测得光得振动面旋转了， 已知糖溶液得旋光系数（度厘3解：糖得质量为 :糖得纯度为：1如何用检偏镜、四分之一波片来鉴别各种偏振光解 : 选用与自然光与偏振光波长相应得四分之一波片。 令光先通过四分之一

19、波片，再用偏振片观察 , 当偏振片旋转时 , 透射光光强有变化得就是圆偏振光， 而光强不变得就是自然光。 这就是因为圆偏振光通过四分之一波片后变为线偏振光， 再用偏振片观察会有消光现象。 自然光通过四分之一波片， 将形成无穷多个无固定位相关系得各种椭圆偏振光， 其组合后仍然就是自然光, 用偏振片观察光强无变化。几何光学习题解答2-1 一根直径为、 0cm得长玻璃棒得一端磨成半径为、 0c得光滑凸状球面 , 已知玻璃得折射率为 1、50。如果将物体放于棒轴上距此端面分别为无限远、 16、0cm与、 0c，求像得位置。解：根据单球面折射公式 :所以 (1) 当时，求得 :, 表示像在玻璃棒内距端面

20、12cm处；(2 ） 当时 , 求得： , 表示像在玻璃棒内距端面24 m处；(3 ） 当时，求得：，表示像在玻璃棒外距端面12c处 .2 将上题中得玻璃棒置于某种液体中， 在棒轴上离棒得端面 0、c处放一物体，发现像呈在玻璃棒内距端面 10、 cm处，求液体得折射率。解：根据单球面折射公式 :将 =、 0cm,l 1=-60 m,2 =100cm，与 21、50 带入上式可以得到 :23有一曲率半径为0、0c得凹面镜，先后放在空气（折射率为、00)与水（折射率为1、 33）中，求这两种情况下得焦距。解：反射镜得焦距取决于镜面得曲率半径, 与介质得性质无关。所以24 试证明：当凸面镜对物体成像时， 无论物体放在何处 , 像总就是缩小得虚象 .证明：根据球面镜得高斯公式：可以得到 :将上式带入球面反射得横向放大率公式，