随机信号分析第一章.ppt

1、1/108,第1章 概率论基础,本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如： 1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数， 2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法,2/108,1.1 概率论复习,3/108,1.1概率论复习,4/108,1.1概率论复习,5/108,1.1概率论复习,6/108,1.1概率论复习,电子科技大学通信学院,7/108,1.1概率论复习,8/108,1.1概率论复习,9/108,1.1 概率公理与随机变量,10/108,1.1概率论复习,11/108,1.1概率论复习,12/10

2、8,1.1概率论复习,13/108,1.1概率论复习,14/108,1.1概率论复习,15/108,1.1 概率论复习,2020/9/26,16,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,17,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,18,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,19,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,20,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,21,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,22,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,23,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,24,1.2 随机变量要点回顾,2020/9

3、/26,25,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,26,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,27,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,28,1.2 随机变量要点回顾,29/108,1.1 概率公理与随机变量,随机变量不同于普通变量表现在两点上： (1) 变量可以有多个取值，并且永远不能预知它到底会取哪个值； (2) 变量取值是有规律的，这种规律用概率特性来明确表述；,30/108,1.1 概率公理与随机变量,因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到它的取值范围与概率特性。 在描述随机变量的概率特性时： 分布函数指明直到x处的累积概率； 密度函数适用于连续取值部分。 离

4、散变量，常采用分布律；,2020/9/26,31,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,32,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,33,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,34,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,35,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,36,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,37,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,38,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,39,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,40,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,41,1.2 随机变量要点回顾,20

5、20/9/26,42,1.2 随机变量要点回顾,43/108,1.2 随机变量要点回顾,44/108,1.2 随机变量要点回顾,45/108,2020/9/26,46,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,47,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,48,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,49,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,50,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,51,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,52,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,53,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,54,1.3 随机变量的函数,2020

6、/9/26,55,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,56,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,57,1.3 随机变量的函数,58/108,1.3 随机变量的函数,电子科技大学通信学院,59/108,1.3 随机变量的函数,电子科技大学通信学院,60/108,1.3 随机变量的函数,2020/9/26,61,1.4 随机变量数字特征,2020/9/26,62,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,63,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,64,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,65,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,66,1.2 随机变

7、量要点回顾,2020/9/26,67,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,68,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,69,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,70,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,71,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,72,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,73,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,74,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,75,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,76,2020/9/26,77,2020/9/26,78,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/2

8、6,79,1.2 随机变量要点回顾,2020/9/26,80,1.4 数字特征与条件数学期望,2020/9/26,81,1.4 数字特征与条件数学期望,2020/9/26,82,1.4 数字特征与条件数学期望,2020/9/26,83,1.4 数字特征与条件数学期望,第一章 随机变量基础-随机变量的数字特征,例 设X为(a,b)上均匀分布的随机变量，求均值和方差,第一章 随机变量基础-随机变量的数字特征,例 求瑞利分布随机变量的均值和方差。,86/108,1.4 数字特征与条件数学期望,87/108,1.4 数字特征与条件数学期望,88/108,1.4 数字特征与条件数学期望,89/108,1

9、.4 数字特征与条件数学期望,90/108,1.4 数字特征与条件数学期望,91/108,1.4 数字特征与条件数学期望,92/108,1.4 数字特征与条件数学期望,93/108,1.4 数字特征与条件数学期望,94/108,1.4 数字特征与条件数学期望,95/108,1.4 数字特征与条件数学期望,96/108,1.4 数字特征与条件数学期望,2020/9/26,97,2020/9/26,98,2020/9/26,99,100/108,1.5 特征函数,101/108,1.5 特征函数,2020/9/26,102,2020/9/26,103,电子科技大学通信学院,104/108,1.5

10、特征函数,2020/9/26,105,1.6典型分布,1. （01）分布、两点分布 （01）或两点分布是最简单与离散的，代表了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、击中与否、有无检验、二元数据等等。,2020/9/26,106,1.6典型分布,2.二项分布（Binomial）： 二项分布的结果共n+1种：整数0n。它代表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n长独立二进制数据串中1的总数，等等。,2020/9/26,107,1.6典型分布,3.泊松分布（Poisson）： 泊松分布的结果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾

11、客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次数。,2020/9/26,108,1.6典型分布,4. 均匀分布（Uniform ）： 实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的物理特性导致均匀分布特性，比如：量化与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特性,2020/9/26,109,1.6典型分布,5.指数分布（Exponential）： 指数分布的取值为非负实数。实际应用中它经常用于描述一些随机性的等待时间与间隔。比如，在公交车站等车的时间；排队等候服务的时间；电话交换机或服务器等待呼叫的时间；设备工作到出现故障的时间等等。,2020/9/2

12、6,110,1.6典型分布,6.正态分布（Normal/Gaussian）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因素综合影响所形成，而每一单个因素在总的影响中的作用是微小的，这类随机变量近似地服从正态分布。中心极限定理给出了这种现象的数学解释。,2020/9/26,111,1.6典型分布,7.瑞利与莱斯分布（Rayleigh and Rice）： 瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的变换结果。它们取值为非负实数，在通信与电子工程的应用中经常出现，比如，窄带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。,2020/9/26,112,1.7 随机变量的仿真与实验,Matlab是一种最常用的PC机模拟与仿真软件，它能方便地产生各种随机数，并进行基本测量。主要功能： 产生指定分布随机数； 统计均值、方差与直方图（概率密度）； 绘制某种概率分布与密度函数曲线；,2020/9/26,113,1.7 随机变量的仿真与实验,2020/9/26,114,1.7 随机变量的仿真与实验,2020/9/26,115,1.7 随机变量的仿真与实验,解： Xi_ar